零相移濾波器的改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)方法 - 副本

1、零相移濾波器的改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)方法陳淑珍,楊濤(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北武漢430072摘要:基于數(shù)字信號處理的基本原理,本文提出了一種改進(jìn)型的零相移濾波器的設(shè)計(jì)方法1該方法把求解濾波器的初始狀態(tài)和利用反射變換平滑信號的方法相結(jié)合,較好地消除了普通零相移濾波后信號的首尾波形畸變1并介紹了一種采用V C和M atlab混合編程快速實(shí)現(xiàn)該濾波器的方法1關(guān)鍵詞:濾波器;零相移;初始狀態(tài)中圖分類號:TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A0引言濾波器的頻率響應(yīng)由幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)兩部分組成11在地震信號處理的某些場合中,希望設(shè)計(jì)的濾波器的相位響應(yīng)能夠嚴(yán)格為零1但是在實(shí)際中是不可能實(shí)現(xiàn)絕對零相移濾波器1如何設(shè)計(jì)濾波器

2、使它產(chǎn)生的相位響應(yīng)最接近零,是一個(gè)值得研究的問題1經(jīng)過普通零相移濾波器濾波后,信號序列會產(chǎn)生首尾失真1為了消除這種失真,本文對非因果的零相移濾波器的實(shí)現(xiàn)方法作了兩點(diǎn)改進(jìn):一是求解濾波器的初始狀態(tài),將它作為濾波時(shí)的初始條件;二是將信號序列在開始和結(jié)尾兩端進(jìn)行拓展,對信號序列進(jìn)行平滑1最后介紹了一種采用M atlab 和V C混合編程快速實(shí)現(xiàn)該濾波器算法的方法11零相移濾波器的原理零相移濾波器是指一個(gè)信號序列經(jīng)過該濾波器濾波后,信號序列的相位不發(fā)生變化,即該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的相位響應(yīng)為零1對于因果系統(tǒng)來說是不可能實(shí)現(xiàn)零相移濾波的,零相移濾波只能是對于非因果系統(tǒng)來說的21具體而言,零相移濾波器使用了

3、當(dāng)前信號點(diǎn)前面和后面的信號點(diǎn)所包含的信息,即使用了“未來的信息”來消除相位失真11.1時(shí)域翻轉(zhuǎn)時(shí)域翻轉(zhuǎn)就是將一個(gè)信號序列按時(shí)間先后順序翻轉(zhuǎn)成為另一個(gè)信號序列1設(shè)一個(gè)有限長信號序列x(n為x(1,x(2,x(n0,其中n0為信號序列的長度.時(shí)域翻轉(zhuǎn)后的信號序列y(n為x(n0,x(n0-1,x(11將有限長信號序列x(n延拓至整個(gè)時(shí)間軸則有新信號序列x(nx(n=x(n m od n0n00n=0(1同樣,可以將翻轉(zhuǎn)后的信號序列y(n延拓至整個(gè)時(shí)間軸得到y(tǒng)(n1根據(jù)雙邊Z變換的定義有x(n的雙邊Z變換為X(z=+n=-x(nz-n(2因此y(n的雙邊Z變換為Y(z=n=-y(nz-n=n=-x(

4、-nz-n=n=-x(n(z-1-n=X(1 z(3從(2、(3兩式可以得出,時(shí)域翻轉(zhuǎn)前的信號序列x(n的Z變換為X(z,翻轉(zhuǎn)后的信號序列y(n的Z變換為X(1 z11.2零相移濾波器根據(jù)1.1中得出的時(shí)域翻轉(zhuǎn)前后信號序列的Z收稿日期:2000208211基金項(xiàng)目:九五國家重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(204980340變換之間的關(guān)系,可以構(gòu)造一個(gè)濾波器使它的相位響應(yīng)為零1圖1是一個(gè)零相移濾器的原理圖,圖1中H (z 是一個(gè)普通濾波器,時(shí)域翻轉(zhuǎn)是將輸入的信號序列按1.1中的定義進(jìn)行翻轉(zhuǎn)1濾波器H (z 的類型決定零相移濾波器的類型,例如當(dāng)H (z 為低通濾波器時(shí),則圖1中構(gòu)造的就是零相移低通濾波器 1圖1

5、零相移濾波器原理圖根據(jù)1.1得出的結(jié)論,圖1中的輸出Y (z 為Y (z =X (z H (1 z H (z (4當(dāng) z =1時(shí),即z =e j ,代入(4式得Y (e j =X (e j H (e -j H (e j (5由于H (z 為實(shí)系數(shù)等式,因此H (e -j =H 3(e j 1(H 3(e j 是H (e j 的復(fù)共軛所以Y (e j =X (e j H (e j 2(6由(6式可得,經(jīng)過圖1中的過程處理后,輸入信號序列x (n 的頻譜只是在幅度上被頻率響應(yīng)函數(shù)所修改,而相位無變化,即實(shí)現(xiàn)了零相移濾波1將圖1中整個(gè)過程作為一個(gè)濾波器,則該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H 1(e -j 為H 1

6、(e -j = H (e -j 22濾波后信號首尾失真的消除在上面的推導(dǎo)中信號序列被延拓至整個(gè)時(shí)間軸,而在實(shí)際處理過程中,只能使用有限長的信號序列1在信號序列的首尾部分,即信號序列被截?cái)嗟牡胤讲荒芾迷撎幮盘桙c(diǎn)以前的或未來的信息來消除相移1因此是不可能實(shí)現(xiàn)絕對的零相移濾波器,而零相移濾波器的實(shí)際的頻率響應(yīng)與理論計(jì)算的頻率響應(yīng)也不一致1將無限長的信號截?cái)喑蔀橐粋€(gè)有限長的信號序列,相當(dāng)于在信號序列上加了一個(gè)矩形窗31這個(gè)窗在濾波后的信號序列上疊加了一個(gè)衰減的振蕩波,導(dǎo)致濾波后信號序列失真1零相移濾波需要經(jīng)過兩次普通濾波,使得這種失真在信號序列的起始和結(jié)束處積累1本文采用兩種辦法來消除這種失真:一是

7、求解濾波器的初始狀態(tài),并將它作為濾波時(shí)的初始條件;二是在信號序列的開始和結(jié)束處進(jìn)行拓展,對信號序列進(jìn)行平滑12.1濾波的初始狀態(tài)的求解任意一個(gè)II R 濾波器可以用(7式的差分方程表示,它的結(jié)構(gòu)可以表示為圖2所示轉(zhuǎn)置的直接型結(jié)構(gòu)31不失一般性,設(shè)M =N (N 為濾波器的階數(shù)1y (n =Mk =0b kx (n -k +Nk =1a ky (n -k (7 圖2轉(zhuǎn)置的直接 型示意圖一般情況下都取濾波器的初始狀態(tài)為零,這相當(dāng)于假設(shè)濾波器在初始時(shí)刻以前的輸入和輸出都是零1實(shí)際上濾波器的輸入信號序列是由一個(gè)無限長信號序列截?cái)嗨玫降?初始時(shí)刻以前的輸入信號并不是零1對點(diǎn)數(shù)較少的信號序列進(jìn)行濾波時(shí),

8、選取適當(dāng)?shù)臑V波器初始狀態(tài),可以減小初始波形失真1用Z i 表示濾波的器的初始條件,在離散時(shí)刻m 有:y (m =b (0x (m +z 0(m -1z 0(m =b (1x (m +z 1(m -1-a (1y (m z N -1(m =b (N x (m -a (N y (m 消去y (m ,可得:(E -P Z i =Q其中E 為N 階單位矩陣,P 為N ×N 方陣,Q 為N 維列向量1P =a (1100.0a (2010 0 a (N -1000.1a (N 000 0Q =b (1-a (1b (0b (2-a (2b (0b (3-a (3b (0b (N -a (N b

9、 (0由此可解出濾波器的初始條件Z i ,將Z i 作為濾波的初始條件,用于圖1中的兩個(gè)濾波過程12.2信號首尾突變的平滑在信號序列起始和結(jié)束端如果存在直流分量,則濾波后的信號序列首尾兩端存在高頻突變1為了克服這個(gè)問題,在信號序列的兩端通過拓展信號序列來進(jìn)行平滑1本文采用反射變換來拓展信號序列,使原序列和拓展的序列在起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的斜率相匹配1由于零相移濾波需進(jìn)行兩次濾波,本文取L =3N (N 為濾波器的階數(shù)為拓展長度(這種方473武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版第47卷法要求信號序列的長度大于濾波器階數(shù)的3倍1在長度為n 0的信號序列x (n 的前后兩端各加上L 個(gè)信號點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)長度為2L +n 0的

10、信號序列x 1(n 1其中增加的前L 個(gè)和后L 個(gè)信號點(diǎn)分別是:2x (1-x (L +1,2x (1-x (L ,2x (1-x (2和2x (n 0-x (n 0-1,x (n 0-x (n 0-2,2x (n 0-x (n 0-L 將x 1(n 代替x (n 作為系統(tǒng)的輸入,結(jié)合2.1節(jié)中所述的方法,就可以基本消除濾波后信號的畸變波形1當(dāng)然,輸出序列y 1(n 也是一個(gè)長度為2L +n 0的序列,將y 1(n 中前L 個(gè)和后L 個(gè)點(diǎn)去掉,將剩下的長為n 0的一段序列作為最終輸出y (n 13快速實(shí)現(xiàn)方法M altab 是一套高效強(qiáng)大的工程技術(shù)數(shù)值運(yùn)算的軟件包,它提供了豐富的數(shù)學(xué)運(yùn)算和信號

11、處理的函數(shù)4,51采用M altab 軟件迅速測試和實(shí)現(xiàn)了涉及大量矩陣運(yùn)算和數(shù)學(xué)變換的零相移濾波算法1但是當(dāng)算法成熟后,要作為成品推出軟件的時(shí)候卻遇到許多問題1第一,M atlab 環(huán)境中M 文件是解釋執(zhí)行的,運(yùn)行速度慢;第二,只能用源碼的方式發(fā)行,知識產(chǎn)權(quán)得不到保障;第三,M atlab 強(qiáng)大的功能必需在安裝有M atlab 系統(tǒng)的機(jī)器上使用1本文采用M atlab 和V C 混合編程的方法來解決上面的問題61混合編程的流程圖如圖3所示1采用M atlab 的編譯器M CC 將用M atlab 語言編寫圖3M atlab 與V C 混合編程的流程框圖的零相移濾波的算法文件編譯為C +文件,在

12、V i 2sual C +中進(jìn)行適當(dāng)?shù)卦O(shè)置7后即可調(diào)用該零相移濾波的算法程序1采用這種方法開發(fā)數(shù)字信號處理程序,既能利用M atlab 的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能又能發(fā)揮V C 的可視化開發(fā)功能1首先采用M CC 編譯器編譯M 文件,產(chǎn)生一個(gè)與原M 文件同名的C +文件和頭文件1生成的C +函數(shù)的入口參數(shù)和返回參數(shù)都是M atlab 數(shù)學(xué)庫中定義的mwA rray 對象1mwA rray 類的成員函數(shù)提供了大量的重構(gòu)函數(shù),通過mwA rray 的構(gòu)造函數(shù)和GetD ata (、SetD ata (兩個(gè)成員函數(shù)可以很方便的實(shí)現(xiàn)mwA rray 對象與C +中的整型、雙精度型等各種數(shù)據(jù)類型進(jìn)行接口1在調(diào)用

13、該濾波算法的函數(shù)中只需構(gòu)造一些mwA rry 對象就可以直接調(diào)用M atlab 生成的濾波算法1用這種方法生成的可執(zhí)行文件可以脫離M atlab 系統(tǒng)運(yùn)行,但是在運(yùn)行前需要將一些M atlab 庫函數(shù)8復(fù)制到系統(tǒng)中14結(jié)果與討論零相移濾波器解決了普通的II R 濾波器的相位失真問題,使信號序列在通過濾波器后其各頻率分量的相位變化為零1在詳細(xì)分析了零相移濾波后信號首尾波形失真的形成原因后,本文給出了消除失真的基本方法,實(shí)現(xiàn)了精確意義上的零相移濾波器1圖4是原始信號序列,該信號序列是由兩個(gè)頻率比為340的正弦信號序列按振幅41疊加產(chǎn)生的40個(gè)點(diǎn)的信號序列 1圖4原始信號序列573第3期陳淑珍等:零

14、相移濾波器的改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)方法 圖5濾波效果對比圖及圖5(b 和圖4的原始信號的對比中可以看出改進(jìn)后的零相移濾波器基本上消除了濾波后信號序列的首尾波形失真1M atlab 的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)都經(jīng)過專門的優(yōu)化和測試,執(zhí)行效率更高更穩(wěn)定1采用M atlab 開發(fā)算法,在V isual C +程序中調(diào)用該算法1這種開發(fā)方法能快速的開發(fā)高效穩(wěn)定的數(shù)字信號處理程序1將該零相移濾波器用于地震信號處理取得了較好的效果1參考文獻(xiàn):1Sophocles J .O rfanidis .A n Introd uce to S ig nal P rocessM .Beijin :T singhua U niversity P

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