金屬材料剪切彈性常數(shù)G的測定

1、金屬材料剪切彈性常數(shù)G的測定材料的剪切彈性模量G是衡量材料抵抗剪切變形能力的性能參數(shù)，也是材料的彈性常數(shù)之一，工程上在對受扭構(gòu)件進(jìn)行剛度設(shè)計(jì)或校核時(shí)，必須運(yùn)用這一性能參數(shù)。材料的剪切彈性模量G，可以通過實(shí)驗(yàn)測定，并在測定的過程中驗(yàn)證剪切虎克定律。對于各向同性材料還可通過的關(guān)系式確定G值。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測定低碳鋼的剪切彈性模量G。2驗(yàn)證剪切虎克定律。二、實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備1扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)或小型扭角試驗(yàn)臺。2扭角儀。3游標(biāo)卡尺。三、實(shí)驗(yàn)原理和扭角儀工作原理剪切彈性模量是線彈性范圍內(nèi)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之比，且圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)中試樣上的各點(diǎn)處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。所以通常用線彈性范圍內(nèi)的圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)來測定低碳鋼的剪切彈性模

2、量G。由材料力學(xué)知，等直圓軸試樣受扭轉(zhuǎn)時(shí)，其相對扭轉(zhuǎn)角= TL0/GI，由此推知：圖1-25 扭角儀的安裝G = TL0/I （1-39）式中：T為扭矩，L0為試樣原始標(biāo)距，為試樣標(biāo)距兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角，I為試樣橫截面的極慣性矩。扭矩T可由小型扭角試驗(yàn)臺上所施加的外力偶矩通過靜力平衡條件求得或直接從扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的示力度盤上讀取；試樣的原始標(biāo)距L0可用量具測得，其橫截面上的極慣性矩I也可計(jì)算求得。但由于試樣材料是在線彈性范圍內(nèi)試驗(yàn)其相對扭轉(zhuǎn)角很小，需用扭角儀測取，將扭角儀的A、B兩個(gè)環(huán)，如圖1-25所示分別固定在試樣標(biāo)距兩端截面上，當(dāng)試樣受扭時(shí)，固夾在試樣上的AC、BDE臂桿就會繞試樣軸線轉(zhuǎn)動

3、，推桿BDE將使安裝在AC桿上的百分表指針走動。設(shè)指針走動的位移為，百分表頂桿與試樣軸線間的距離為，則A、B兩截面間的相對扭轉(zhuǎn)角為（rad）若扭角儀百分表的讀數(shù)在扭矩Ti時(shí)為Ai，在下一級扭矩Ti+1時(shí)為Ai+1則百分表的讀數(shù)差為Ai = Ai+1Ai，因?yàn)榘俜直淼姆侄戎禐?.01mm，則在扭矩增量為Ti = Ti+1Ti時(shí)，A、B兩截面間的相對位移= 0.01 ×Ai mm。將試樣安裝在扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)上，采用等增量法逐級加載。根據(jù)低碳鋼的比例扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力來選取最終扭矩Tp，一般取Tp < Tmax = 0.8WT，其中WT為試樣材料的抗扭截面模量，而可從有關(guān)手冊中查得或按= 0.8

4、估算。取初扭矩T0 = 0.1Tmax，分57級加載，而試驗(yàn)機(jī)的測力度盤按Tp為度盤滿量程的40%80%選取。按式（1-39）可計(jì)算出各級加載過程中的剪切彈性模量 （1-40）再取其平均值得： （1-41）當(dāng)用最小二乘法處理數(shù)據(jù)時(shí)，可得： （1-42）式（1-40）式（1-42）中i = 1，2，n，n為加載級數(shù)。如果試驗(yàn)過程中，在扭矩增量Ti下的相應(yīng)的百分表讀數(shù)差A(yù)i基本相等，這就驗(yàn)證了剪切虎克定律。若用小型扭角試驗(yàn)臺，其測G原理與上述基本相同。四、實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)GB10128-88金屬室溫扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)方法中規(guī)定，在標(biāo)距兩端及中間三處，按互相垂直的方向各測量一次直徑取其算術(shù)平均值di，用三個(gè)截面

5、直徑的算術(shù)平均值計(jì)算截面的極慣性矩I，取三個(gè)截面直徑的算術(shù)平均值中的最小值計(jì)算截面的抗扭截面模量WT，因?yàn)閐i分別與I和WT成四次方和三次方的關(guān)系，因此，應(yīng)仔細(xì)測量試件直徑di，一般要求同一截面兩相互垂直的方向上的量測誤差及三個(gè)截面的平均直徑之差都不得超過0.05mm，否則僅此I一項(xiàng)引起對試驗(yàn)結(jié)果的誤差將超過1.5%。表1-13 測G試樣尺寸材料標(biāo)距L0/mm直徑d0/mm橫截面極慣性矩（平均）Ip/mm4截面I截面II截面III（1）（2）平均（1）（2）平均（1）（2）平均低碳鋼表1-14 測G實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)次序扭矩T/N·m 扭轉(zhuǎn)計(jì)百分表讀數(shù)Ai/格百分表讀數(shù)差A(yù)i/格T1=12

6、3T2=123T3=123T4=123T5=1232安裝扭角儀在試樣上，使其標(biāo)距等于試樣原始標(biāo)距L0。3擬定加載方案，確定試驗(yàn)最終扭矩T，初扭矩T0，載荷增量T及級次n等。要求T應(yīng)使扭角儀有較明顯的讀數(shù)差A(yù)，T不能小于Tmax的一半。4按最終扭矩T來選擇示力度盤，并將示力度盤調(diào)零，同時(shí)檢查試驗(yàn)機(jī)是否正常。5安裝試樣，開動試驗(yàn)機(jī)，緩慢加載到初扭矩T0，觀察扭角儀工作是否正常。若正常，記錄扭角儀百分表的初讀數(shù)；若不正常則需重新安裝或調(diào)整扭角儀。6按擬定的加載方案逐級緩慢加載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)載荷下扭角儀百分表上的讀數(shù)Ai并隨時(shí)算出前后兩次的讀數(shù)差A(yù)i，以檢驗(yàn)在等增量加載條件下，Ai是否大致相等，若

7、Ai大致相等則證明試驗(yàn)正常，同時(shí)也就驗(yàn)證了剪切虎克定律。若Ai相差較大，則需查找原因，調(diào)試后重做實(shí)驗(yàn)。加載到最終載荷T后，再卸載到初載荷T0，這時(shí)扭角儀百分表應(yīng)回到初始位置。7重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟6進(jìn)行實(shí)驗(yàn)23次，直至實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿意為止，取其中較好的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的計(jì)算1按式（1-40）和式（1-41）計(jì)算出剪切彈性模量的平均值。2依據(jù)GB1028-88中的規(guī)定，允許用最小二乘法，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行“最佳”直線擬合，求剪切彈性模量G，即按式（1-42）求出G值。3所測得的剪切彈性模量G的數(shù)值還應(yīng)按GB1028-88中規(guī)定的數(shù)值修約規(guī)則，修約到100N/mm2。六、思考題1何謂扭轉(zhuǎn)角？用百分表扭角儀是如何測定扭轉(zhuǎn)角的？2用等增量法加載測剪切彈性模量G與一次直接加載到最終值T所測得的G值有何不同？3