小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力試題整理

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競(jìng)賽試題整理填空局部：1、在 1100 的自然數(shù)中， 的約數(shù)個(gè)數(shù)最多。2、一個(gè)質(zhì)數(shù)的 3 倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的 2 倍之和為 100，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是。3、在1600這600個(gè)自然數(shù)中，能被 3或5整除的數(shù)有丨個(gè)。4、有 42 個(gè)蘋果 34個(gè)梨，平均分給假設(shè)干人，結(jié)果多出 4 個(gè)梨，少 3個(gè)蘋果，那么最多可以分給個(gè)人。5、甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)背向出發(fā)沿 400 米環(huán)行跑道行走 ,甲每分鐘走 80 米 ,乙每分鐘走 50米，這二人最少用分鐘再在 A 點(diǎn)相遇。6、11 時(shí) 15 分，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的鈍角是度。7、一個(gè)涂滿顏色的正方體，每面等距離切假設(shè)干刀后，切成假設(shè)干小正方體塊

2、，其中兩面涂色的有 60塊，那么一面涂色的有塊。8、 六一兒童節(jié)游藝活動(dòng)中，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個(gè)球 ，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠五色之分摸時(shí)看不到顏色，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有兩個(gè)人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有人。9、一批機(jī)器零件，甲隊(duì)獨(dú)做需 11 小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做需 13小時(shí)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做，由于兩人合作時(shí)相互有些干擾，每小時(shí)兩隊(duì)共少做 28 個(gè)，結(jié)果用了 6.25 小時(shí)才完成。 這批零件共有個(gè)。10、 李然從常熟虞山下的言子墓以每分1 2米的速度跑上祖師山， 然后以每分 24 米的速度原 路返回，他往返平均每分行 米。11、常熟市乒乓比

3、賽中，共有 32 位選手參加比賽，如果采用循環(huán)賽，一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽；如果采用淘汰賽，共要進(jìn)行 場(chǎng)比賽。12、 甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢合買一種英語(yǔ)本，買回后甲和乙都比丙多要6 本，因此，甲、乙分別給丙 1.5 元錢，每本英語(yǔ)本元。13、 一個(gè)外表都涂上紅色的正方體 ,最少要切刀,才能得到 100 個(gè)各面都不是紅色 的正方體。14、 果園收購(gòu)一批蘋果，按質(zhì)量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價(jià)3.6 元；其次是二等蘋果，每千克售價(jià) 2.8 元；最次的是三等蘋果每千克售價(jià) 2.1 元。這三種蘋果的數(shù)量之 比為 2：3：1 。假設(shè)將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價(jià)元比擬適宜。15、 在一次

4、晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手 但他的妻子除外 ,女賓不與女賓握手 ,如果有 8 對(duì)夫 妻參加晚會(huì) ,那么這 16人共握手次。16、 百米賽跑，假定各自的速度不變，甲比乙早到5米，甲比丙早到 10米。那么乙比丙早 到 米。17、一件工作，甲獨(dú)干 8 天后，乙又獨(dú)干 13 天，還剩下這件工作的 1/6。甲乙合干這件工作要 12天，甲單獨(dú)完成這件工作要天。18、小華有 2 枚 5 分硬幣， 5 枚 2 分硬幣， 10 枚 1 分硬幣，他要取出 1 角錢，共有 種不同的取法。19、一個(gè)正方體，它的外表積是 20平方厘米，現(xiàn)在把它切割成 8個(gè)完全相同的小正方體。 這些小正方體的外表積之和是 40平方厘米 。

5、20、 小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上學(xué)兩條路所用的時(shí)間一樣，下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的 3/4。21、9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是直角，此后時(shí)針與分針再成這種角是 9 時(shí) 分。22、五 1班全班 45 人選中隊(duì)長(zhǎng)，每人投一票，現(xiàn)已統(tǒng)計(jì)到李辰已得票16 票，王瑩得票18 票，王瑩至少再得 票就能保證中選得票多者中選23、自然數(shù) A 的所有約數(shù)兩兩求和，又得到假設(shè)干個(gè)自然數(shù)。在這些和中，最小的是4，最大的是500,那么A =24、甲、乙、丙三個(gè)電臺(tái)，分別有4、4、 3 人，新年中彼此祝賀，每?jī)蓚€(gè)電臺(tái)的人都彼此一一

6、通話,那么他們一共要通話次。解決問(wèn)題局部：1、六(1)班男、女人數(shù)之比為 5：3。體育課上,老師按每 3個(gè)男生、 2 個(gè)女生分成一組進(jìn)行 游戲。這樣,當(dāng)女生分完時(shí)男生還剩 4 人。求這個(gè)班女生一共有多少人？2、 常熟市舉行小學(xué)生 百科知識(shí)競(jìng)賽，大約有381450名學(xué)生參加，測(cè)試結(jié)果是全體學(xué)生 的平均分是 76 分，男生平均分是 79 分，女生平均分是 71 分。求參加測(cè)試的男生和女生至 少各有多少人。3、 中國(guó)古代算書?張丘建算經(jīng)?中有個(gè)“百雞問(wèn)題 ：今有雞翁一,值錢五；雞母一,值錢 三；雞雛三,值錢一。凡百錢,買雞百只。問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？4、在AB 一段公路上，甲騎自行車從 A往B，乙騎

7、摩托車從 B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)80 分鐘兩人相遇,乙到 A 后馬上折回,在第一次相遇后 40 分鐘追上甲,乙到 B 地后馬上 返回,再過(guò)多少時(shí)間甲與乙再相遇？5、 兩輛汽車從甲乙兩地同時(shí)相向而行,在距乙地 95 千米處相遇,相遇后兩車又繼續(xù)前進(jìn), 它們各自到達(dá)甲乙后又立即返回,兩車在距甲地 25 千米處相遇。假設(shè)兩車的速度不變,甲 乙兩地的距離是多少千米？6、 百貨公司委托運(yùn)輸公司運(yùn)送 1000 只花瓶,雙方商定每只的運(yùn)費(fèi)為 1.5 元,如打破一只, 這只花瓶不但不計(jì)運(yùn)費(fèi),還要賠償 9.5 元。結(jié)果運(yùn)輸公司共得到了 1456 元運(yùn)費(fèi)。問(wèn)運(yùn)輸過(guò) 程中打破了幾只花瓶？7、用長(zhǎng) 72 米的籬笆

8、靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。 長(zhǎng)和寬各多少時(shí)圍成的面積最大？面積是多少？8、 甲乙丙三人合作完成一件工程,共得報(bào)酬 1800元。三人完成這項(xiàng)工作的情況是： 甲乙合 作 8 天完成工程的 1 /3 ；接著乙丙又合作 2天,完成余下的 1/4 ；以后三人合作 5 天完成了 這項(xiàng)工程。按勞付酬,各人應(yīng)得報(bào)酬多少元？9、 甲、乙兩車分別從、兩站同時(shí)相向開出,甲車速度是乙車速度的1.5 倍,甲車到達(dá) 途中站的時(shí)刻為凌晨 5:00 ,乙車到達(dá)途中站的時(shí)刻為同一天的下午 3:00, 問(wèn)這兩車相遇是什 么時(shí)刻 ?10、 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管,和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水,單開甲管需要3 小時(shí),單開丙管需要 5

9、 小時(shí)；要排光一池水,單開乙管需要 4 小時(shí),單開丁管需要 6 小時(shí)。 現(xiàn)在池內(nèi)有池水1/6，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序，輪流各開一小時(shí)，多少 時(shí)間后水開始溢出水池 ?11、 某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電不超過(guò)50 度,每度收 5 角；如果超過(guò) 50 度, 超出部 分按每度 8角收費(fèi)。某月甲用戶比乙用戶多交 3 元 3角電費(fèi),這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？12、 小轎車、面包車和大客車的速度分別為 60 千米/ 小時(shí)、 48 千米/小時(shí)和 42 千米/小時(shí), 小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā),面包車遇到小轎車后30 分鐘又遇到 大客車。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？13、制作一個(gè)玩

10、具熊,甲需 5 分鐘,乙需 6 分鐘,丙需 7.5 分鐘?，F(xiàn)在將制作 555 個(gè)玩具熊 的任務(wù)交給他們,要求他們?nèi)嗽谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)完成任務(wù),那么每人各應(yīng)加工多少個(gè)？14、用豐商場(chǎng)從批發(fā)部購(gòu)進(jìn) 100副手套和 80 個(gè)帽子，共花去 2800元。商場(chǎng)零售時(shí)， 每副手 套加價(jià) 5%，每個(gè)帽子加價(jià) 10%，這樣賣出后共收入 3020 元，原來(lái) 1 副手套和 1 個(gè)帽子一共 多少元？15、某風(fēng)景區(qū)門票的票價(jià)如下： 50 人以下每張 12元， 51-100 人每張 10 元，100 人以上每 張 8 元?，F(xiàn)在有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，假設(shè)分開購(gòu)票，兩個(gè)旅游團(tuán)總共需門票費(fèi) 1142 元；假 設(shè)兩個(gè)旅游團(tuán)合在一起作為

11、一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票， 總共只需付門票 864 元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少 人？16、有兩條紙帶，一條長(zhǎng) 21 厘米，一條長(zhǎng) 13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣的一段后，發(fā)現(xiàn) 長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的長(zhǎng)度的2 倍。請(qǐng)問(wèn)：剪下的一段有多長(zhǎng)？17、小星有 48 塊巧克力， 小強(qiáng)有 36塊巧克力。如果每次小星給小強(qiáng)8 塊，同時(shí)小強(qiáng)又給小星 4 塊，經(jīng)過(guò)多少次這樣的交換后，小強(qiáng)的塊數(shù)是小星的 2 倍？18、袋里有假設(shè)干個(gè)球， 小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球， 這樣共操作了 3 次，袋中 還有 6 個(gè)球。請(qǐng)問(wèn)：袋中原有多少個(gè)球？19、有一根長(zhǎng) 180 厘米的繩子，從一端開始，每 3厘米作一個(gè)記號(hào)，每 4 厘

12、米也作一記號(hào)。 然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成多少段？20、某班學(xué)生排隊(duì)，如果每排 3人，就多 1 人；如果每排 5人，就多 3人，如果每排 7人， 就多 2 人，這個(gè)班級(jí)至少有多少人？21、學(xué)校一次選拔考試，參加的男生與女生之比是4:3 ，結(jié)果錄取 91 人，其中男女生人數(shù)之比是 8:5 ，在未被錄取的學(xué)生中，男女生人數(shù)之比是3:4 ，那么，參加這次考試共有多少名學(xué)生？22、甲、乙兩人各做一項(xiàng)工程。如果全是晴天，甲需12 天，乙需 15 天完成。雨天甲的工作效率比晴天低 40%，乙降低 10%。兩人同時(shí)開工，恰好同時(shí)完成。問(wèn)工作中有多少個(gè)雨天？23、 甲、乙兩車往返于相距 270千米

13、的A、B兩地，甲車先從 A地出發(fā)，12分鐘后，乙車也 從A地出發(fā)，并在距 A地90千米的C地追上甲車。乙車到 B地后立即按原速返回，甲車到B地休息5分鐘后加快速度，向 A地返回，在C地又將乙車追上。最后甲車比乙車早幾分鐘 到達(dá)A地？24、 甲乙兩人分別從相距 130千米的AB兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B 地、A地。甲每小時(shí)行 28千米，乙每小時(shí)行 32千米。甲乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的 距離不大于 10 千米時(shí)， 兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。 問(wèn)：1兩人出發(fā)后多久可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？ 2他們能用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間？25、 某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4 噸以下，每噸 1.

14、8 元。當(dāng)超過(guò) 4 噸時(shí)， 超過(guò)局部每噸 3 元。某月甲、乙兩戶用水量之比為 5：3，共繳水費(fèi) 26.4 元。問(wèn)甲、乙兩戶 各應(yīng)繳水費(fèi)多少元？26、 某服裝公司第一季度銷售一批服裝， 單件本錢為 400 元， 售價(jià) 510 元。 賣完后公司的有 關(guān)部門作市場(chǎng)調(diào)查，決定第二季度降低本錢，同時(shí)把售價(jià)降低4%，結(jié)果第二季度銷量增加 了 10%，總利潤(rùn)提高了 5%。問(wèn)第二季度的每件本錢是多少元？27、某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等待檢票。檢票開始后每分鐘有 10人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓 25人檢票進(jìn)站。如果只有一個(gè)檢票口，檢票開 始 8 分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)檢票，如果有兩個(gè)檢

15、票口，檢票開始后分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)檢票？28、一列快車和一列慢車從 A、 B 兩地同時(shí)相向而行， 6 小時(shí)相遇，相遇后兩車又繼續(xù)行駛2 小時(shí)，這時(shí)快車距 B 地還差全程的 20，慢車共行了 400 千米， A、 B 兩地之間的路程共 多少千米？29、某班學(xué)習(xí)小組有 12 人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有 10 人參加，平均分是 81.5 分。后來(lái)，缺考 的李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考，李明補(bǔ)考成績(jī)比原 10 人平均分少 1.5 分，而張紅的補(bǔ)考成績(jī)卻比 12 人的平均分多 12.5 分，張紅考了多少分？30、火車站的檢票口前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，假設(shè)每分鐘前來(lái)檢票口排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個(gè)檢票口時(shí)，

16、需要 20 分鐘可以檢完；當(dāng)開兩個(gè)檢票口時(shí)， 8 分鐘就 可以無(wú)人排隊(duì)。如果開三個(gè)檢票口時(shí)，需要多少分鐘可以檢完？教師解題能力競(jìng)賽試題參考答案?jìng)€(gè)人整理，僅供參考填空局部：1、60。約數(shù)中盡量含有 2、3、5，由此可以判斷出可能是30、60、90 其中的一個(gè)。2、49。3a+2b=100,由于2b是偶數(shù)，所以3a也是偶數(shù)，即a是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以 a=2, 從而求出 b=47,a+b=493、 280。600- 3=200; 600 弋=120; 600+15=40, 200+120-40=2804、15。 34-4=30； 42+3=45； 30和 45的最大公約數(shù)是 155、40。 甲、乙

17、跑一圈分別是 5 分鐘和 8 分鐘, 5 和 8 的最小公倍數(shù)是 406、112.5。7、120。60+ 12=5 , 5 X 5 X6=1508、16。 摸兩個(gè)球，有 5+4+3+2+1=15種情況，所以要 1 6人才能保證至少有 2人相同。9、3575。 28+ 24/143-4/25 。 24/143 表示甲乙工作效率和， 4/25 表示甲乙相互干擾后的 工作效率和。10、16。 設(shè)路程為 1 ，2/(1/12+1/24)=1611、 496和31。單循環(huán)賽：1+2+3+31=496;淘汰賽：比賽一場(chǎng)淘汰1人，決出冠軍意味著要淘汰掉 31 人，所以比賽 31 場(chǎng)。12、0.75 元。13

18、、 17。 首先要切 6 刀把表皮切掉,底面切成 25 個(gè)小正方形： 4+4刀,然后豎著再切 3刀,就是 100 個(gè)了。也就是 6+8+3=1714、2.95 。15、 84。無(wú)限制兩人握手16X 15+ 2=120次，去掉女士相互握手8X 7+ 2=28次，去掉夫妻握手 8 次,最后求出： 120-38-8=8416、100/19 米。甲跑 100 米,乙跑 95 米,丙跑 90米,他們跑的路程成正比, 95： 90=100:X,X=1800/19。 100-1800/19=100/1917、20。 1/125/61/12X8)+(13 8)18、10 種。 用列舉法得出。19、 40。 大

19、正方形每個(gè)面分成 4 塊,所以外表積為 4X 6=24 塊,當(dāng)拆開后,外表積為6X8 塊,面積增加 1 倍。20、0.75 。因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同,所以平均速度也相同, 又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕?同,設(shè)距離是 1 份,時(shí)間是 1 份,那么下坡時(shí)間 =0.5/1.5=1/3 ,上坡時(shí)間 =1-1/3=2/3 ,上坡速 度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.7521、 直、360/11。分針每小時(shí)可以追上時(shí)針3300,追上180。需要180+ 330時(shí)=360/11分22、5。 王瑩得到 23 票超過(guò)半數(shù)就能中選,只要再得 23-18=5 票。23、375。 4=3+1; 500+4X3=3

20、7524、40 次。 4X 44X 34X 3=40次25、 0。 因?yàn)?199 有 189 個(gè)數(shù)字; 100699 有 300X6=1800 個(gè)數(shù)字;數(shù)到 699 時(shí),有1800+189=1989 個(gè)數(shù)字,再往后數(shù) 11 個(gè),即 70070170270,第 2000位是 0。解決問(wèn)題局部1、思路點(diǎn)撥： 男女學(xué)生分的組數(shù)相同。設(shè)男女生都分成了 a組，列方程得：3a+4/2a=5/3 ; a=12。男生人數(shù)：3a+4=40;女生人數(shù)： 2a=24。2、 思路點(diǎn)撥： 求出男女生人數(shù)的比例。設(shè)男生a人，女生b人，列方程得：79a+71b/a+b=76，整理后得3a=5b,即a:b=5:3 , 也就是

21、總?cè)藬?shù)a+b是8的倍數(shù)。381 - 8=475,所以總?cè)藬?shù)至少是 48X 8=388人，從而求 出男生人數(shù)為388X 5/8=240人；女生人數(shù)為 388-240=144人。3、 思路點(diǎn)撥： “百雞問(wèn)題可以通過(guò)列出不定方程解出其中兩種雞的數(shù)量關(guān)系，再利用雞 的取值范圍和數(shù)的整除性解出得數(shù)。設(shè)：雞翁、母、雛各有 a、 b、c 只。列方程得：a+b+c=10；5a+3b+1/3c=100，將兩邊乘3得15a+9b+c=30，用-得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4?？梢钥闯?a必定是4的倍數(shù)，并且 a小于15,所 以a可能是4、& 12分別代入，最終得出3種不同結(jié)果。即雞翁、

22、雞母、雞雛的只數(shù)分別是 12、 4、 84 或 8、 11 、 81 或 4、 18、 78。4、思路點(diǎn)撥： 可以先求出甲乙的速度比。 可以從整體上考慮： 三個(gè)全程時(shí)間 240 分鐘 第一次相遇時(shí)間 80 分鐘 一追上時(shí)間 40 分鐘=追上后第二次相遇時(shí)間 120 分鐘。方法一：假設(shè)甲的速度是 X,乙的速度是 Y。那么80X+80Y=AB考慮到80分鐘第一次相 遇后40分鐘又相遇了 ，說(shuō)明甲還沒(méi)有走道B點(diǎn)就被乙追到了 ，所以120Y-120X=AB ;80X+80Y=120Y-120X ; 5X=Y。乙的速度是甲的 5倍，這樣可以推理到第三次相遇時(shí)，甲還是沒(méi)有走到B點(diǎn)，再假設(shè)第三次相遇的時(shí)間為

23、m那么mX+mY=3AB套用80X+80Y=AB m=240分鐘。 最后用三個(gè)全程時(shí)間 240 分鐘第一次相遇時(shí)間 80 分鐘一追上時(shí)間 40 分鐘=追 上后第二次相遇時(shí)間 120 分鐘 。方法二： 不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一個(gè)全程 AB需80分鐘，整體上考慮，從同時(shí)出發(fā)到最后第二次相遇，甲、乙共 走了三個(gè)全程 AB,總時(shí)間是80X 3=240分鐘。三個(gè)全程時(shí)間240分鐘第一次相遇時(shí)間 80 分鐘一追上時(shí)間 40 分鐘=追上后第二次相遇時(shí)間 120 分鐘。方法三* :設(shè)AB一段公路為X，乙騎摩托車在第一次相遇后40分鐘追上甲，說(shuō)明行進(jìn)速度是自行車 5倍這句話想要理解的話需要花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)

24、間的 。從第一次相遇后 40分鐘甲 實(shí)際僅僅走了摩托車 8分鐘的路程。也就是距B地還有80-8=72分鐘的摩托車路程， 也就是 乙騎摩托車還需要 72分鐘才到b地能返回。此時(shí)甲騎自行車距 b地還有72-72/5=57.6 分鐘 的路程。到再相遇即 57.6 分鐘/1.2=48 分鐘+72分鐘=120分鐘。其中 1.2 表示 1+1/55、思路點(diǎn)撥： 當(dāng)甲乙兩車第二次相遇時(shí)， 兩車一共行駛的距離正好是甲乙全程距離的 3倍。首先要作圖分析圖略第一次相遇，乙行駛了 95 千米，第二次相遇，由于是雙方一共行 駛了甲乙全程距離的 3倍，所以乙一共行駛了 95X3 =285千米。又因?yàn)榈诙蜗嘤鰰r(shí)，乙行駛

25、了一個(gè)甲乙的全程再加上 25米，所以甲乙兩地的距離等于 95X3-25=260 千米。6、 思路點(diǎn)撥： 可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。假設(shè)法： 假設(shè)所有的花瓶都沒(méi)有打破， 應(yīng)該得到的運(yùn)費(fèi)是 1500元，實(shí)際只得了 1456元運(yùn)費(fèi)， 少得了 44 元，這是因?yàn)榘汛蚱频幕ㄆ靠闯龀闪藳](méi)有打碎的花瓶。沒(méi)有打破得1.5 元運(yùn)費(fèi)，打破了要陪 9.5 元，兩者相差 1.5+9.5=11 元，也就是每打破一個(gè)花瓶，一來(lái)一去要少得 11 元的運(yùn)費(fèi)。44十11=4個(gè)，所以打破了 4個(gè)。7、 思路點(diǎn)撥： 要注意這道題是靠墻圍的長(zhǎng)方形，最大面積不是正方形。其實(shí)靠墻圍出的最 大面積的長(zhǎng)方形正好是半個(gè)大正方形假

26、設(shè)圍墻的另一面也有半個(gè)大正方形，也就是長(zhǎng)是 寬的 2 倍。方法一： 設(shè)長(zhǎng)方形寬 a 米，長(zhǎng) 72-2a ，面積是 72-2a a=2a36-a ，當(dāng) a=36-a 時(shí)，面積 最大，也就是a=18。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)36米，寬18米，面積是648平方米。方法二：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，把寬看成1倍，長(zhǎng)就是2倍。72十1 + 1+2=18, 18X 2=368、 思路點(diǎn)撥：分別求出甲乙丙的工作效率，然后根據(jù)甲乙丙工作占的比例求出各自的報(bào)酬。根據(jù)“甲乙合作 8天完成工程的1/3 求出甲乙合作完成需要24天；根據(jù)“乙丙又合作 2天，完成余下的1/4 求出乙丙合作完成需要：2十2/3 X 1/4=12天；根據(jù)“以

27、后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程求出甲乙丙三人合作完成需要：5十1-1/3-1/6 =10天。所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120 ;甲的工作效率 =1/10-1/12=1/60 ;乙的工作效率=1/24-1/60=1/40 。整個(gè)工程，甲做了 13天，占了總量的13/60 ;乙做了 15天，占了總量 的15/40即3/8 ;丙做了 7天，占了總量的 49/120。甲的報(bào)酬=1800X 13/60=390 元；乙的 報(bào)酬=1800X 3/8=675 元；丙的報(bào)酬=1800X 49/120=735 元。9、 思路點(diǎn)撥：當(dāng)未知量很多時(shí)，通常把其中的一個(gè)或幾個(gè)量設(shè)成1。設(shè)甲、乙兩車的速度分別

28、是1.5和1,當(dāng)甲到達(dá) C站時(shí)，乙還需要10小時(shí)才能到達(dá) C站，這時(shí)兩車的距離等于 10X仁10,相遇的時(shí)間=10- 1+1.5=4小時(shí)，5+4=9時(shí)上午9時(shí)。10、思路點(diǎn)撥：同上解法一：設(shè)水池容量為1，設(shè)甲乙丙丁四個(gè)水管每小時(shí)進(jìn)出水量分別為a、b、c、d,那么有a=1/3 , b=1/4 ； c=1/5 ； d=1/6。易知甲乙丙丁循環(huán)一次的總進(jìn)水量為7/60，此題的關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)的考慮水池的剩余容量，5/6-a=1/2 ，而7/60 X 4<1/2，故經(jīng)過(guò)4X 4=16小時(shí)是不會(huì)溢出的，再經(jīng)過(guò)兩小時(shí)的剩余容量=5/6-28/60-(a-b)=17/60> c,所以再過(guò)兩小時(shí)也不會(huì)溢

29、出，至此經(jīng)過(guò)20小時(shí)，剩余容量=1/4<a，需要1/4十a(chǎn)=3/4小時(shí)，所以20.75小時(shí)后溢出。 列式解答方法同解法一：1&+ =先通過(guò)甲管放進(jìn)水，現(xiàn)在水池一共有水121-=還需要進(jìn)水，按照b、c、d、a的順序進(jìn)水，這樣就不需要?jiǎng)討B(tài)考慮剩余容量了。24十一 + -= 4 需要4個(gè)周期多一點(diǎn)32一 + X 4+- + -=小時(shí)341 + 4X 4+ 1+ 1 + 1 + = 20小時(shí)34答：20小時(shí)后水開始溢出水池。解法二：現(xiàn)在令水池的水有 60份那么甲+20份/小時(shí)乙-15份/小時(shí)丙+ 12份/小時(shí)丁-10份/小時(shí)+增加-減少現(xiàn)在水池有10份水。如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)

30、開各水管，每次每管1小時(shí)那么4小時(shí)后增加7份水8增加1712增加7總水為31份16小時(shí)增加乙水池水為38份17小時(shí)增加20，水池為58<60所以20.75小時(shí)后溢出。11、 思路點(diǎn)撥：先根據(jù)數(shù)的整除性判斷甲乙用電數(shù)有沒(méi)有超過(guò)50度。解法一：因?yàn)?3既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過(guò) 50度，乙用電缺乏 50 度。設(shè)甲用電50+x度，乙用電50- y度。因?yàn)榧妆纫叶嘟?33角電費(fèi)，所以：8x+5y=33。 容易看出x=1時(shí)，y=5。推知甲用電51度，乙用電45度。解法二：33= 8X 1 + 5X550+ 1 = 51度50- 5= 45度12、 思路點(diǎn)撥：此題最好通過(guò)作圖幫助理

31、解圖略，找出相隔的30分鐘那段路的解求方法。解法一：48+ 42X 1/2=45千米當(dāng)面包車遇到小轎車時(shí)，面包車和大卡車相距45米，也就是說(shuō)當(dāng)面包車遇到小轎車時(shí)，小轎車比大客車多行駛45千米45十60-42=2.5小時(shí)根據(jù)同向行駛兩車距離公式求出小轎車和面包車相遇的時(shí)間 60 + 48X 2.5=270千米小轎車和面包車的速度和乘相遇的時(shí)間等于總路程解法二：感覺(jué)很簡(jiǎn)單卻又很復(fù)雜。30626048十-=270千米30406048其中表示面包車和大卡車的效率和，即兩車共行駛1千米相遇的時(shí)間類似于工作效率和，表示小轎車和面包車的效率和，表示時(shí)間，即小時(shí)。感覺(jué)好似在解答工程問(wèn)題？而這個(gè)題目卻是相遇問(wèn)題

32、啊。13、 思路點(diǎn)撥：此題解答的方法很多，最穩(wěn)妥的方法就是根據(jù)甲乙丙工作效率比值求出結(jié)果 或者通過(guò)列方程解答。解法一：1/5:1/6:1/7.5=6:5:4555X 6/15=222個(gè)555 X 5/15=185個(gè)555 X 4/15=148個(gè) 解法二：5、6、7.5的最小公倍數(shù)是 30,以30分鐘為一個(gè)生產(chǎn)周期。30-5+ 30-6+ 30- 7.5=15個(gè)555- 15=37個(gè)周期甲：37X 30 - 5=222個(gè) 乙：37X 30 - 6=185個(gè) 丙：37X 30 - 7.5=148個(gè) 解法三：設(shè)：甲、乙、丙各加工 x、y、z個(gè)x+y+z=555; 5x=6y=7.5z，解 x、y、z

33、 分別等于 222、185, 148。解法四：3人的速度分別是1/6、1/5、1/7.5個(gè)/分，設(shè)需要x分鐘完成 x/6+x/5+x/7.5=555, x=11101110- 5=222 個(gè)；1110- 6=185 個(gè)；1110- 7.5=148 個(gè)14、思路點(diǎn)撥： 采用列方程或看作雞兔同籠問(wèn)題，采用假設(shè)法解答。假設(shè)手套和帽子都加價(jià) 5%得2800X 1+5% =2940,比實(shí)際少了 3020-2940=80元，這是 因?yàn)榘衙弊由偎懔?0-5% 所以80-5%=1600元，1600- 80=20元綜合算式： 帽子單價(jià)：3020 2800X 1+5% - 80十10%- 5% =20元手套單價(jià)：

34、2800 X 1+10% 3020 - 100十10%- 5% =12元15、思路點(diǎn)撥： 先求出兩個(gè)旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)以及采用假設(shè)法解法一： 設(shè)分別有 x, y 人864- 8=108 人，所以 x+y=108假設(shè)兩隊(duì)一個(gè)不夠 50 人,一個(gè)超過(guò) 50 人但小于 100 人的話： 12x+10y=1142 解得 x=31 , y=77 人符合假設(shè)的情況假設(shè)兩隊(duì)均超過(guò)了 50人,那么價(jià)格應(yīng)該都是 10元,而總費(fèi)用 1142不能被 10整除,所以不 可能。還有一種情況就是有可能其中一對(duì)超過(guò) 100 人,也就是 8x+12y=1142 解方程的 x.y 不是整 數(shù)。不正確解法二： 直接判斷出一隊(duì)小于 50

35、 人,一隊(duì)大于 50 且小于 100 人。未卜先知？864- 8= 108人1142 108X 10十12 10= 31人又是雞兔同籠的應(yīng)用108 31 = 77人16、思路點(diǎn)撥： 不管怎樣剪,兩條紙帶相差的長(zhǎng)度是一個(gè)定值,最終轉(zhuǎn)化成“差倍問(wèn)題 兩條紙帶相差長(zhǎng)度： 21-13=8 厘米長(zhǎng)的是短的2倍，也就是多1倍，所以長(zhǎng)的還剩8X 2=16厘米，短的還剩8厘米，最后得出 減去了 13-8=5 厘米。17、思路點(diǎn)撥： 這是一道“和倍問(wèn)題, 先求出小星或小強(qiáng)最后有多少塊巧克力。小強(qiáng)最后的塊數(shù)(48+36)十(2+1) X 2=56 塊；小強(qiáng)和原來(lái)相差的塊數(shù) 56-36=20 塊； 小強(qiáng)每次交換增加

36、的塊數(shù) 8-4=4 塊； 需要交換的次數(shù)20十4=5次。18、思路點(diǎn)撥： 采用倒推法第 3 次操作后： 6第 2 次操作后： 6-1=5； 5X2=10第1 次操作后： 10-1=9； 9X2=18原來(lái)的個(gè)數(shù)： 18-1=17； 17X2=3419、思路點(diǎn)撥： 這道題似乎與植樹問(wèn)題無(wú)關(guān),但仔細(xì)分析識(shí)別, 它可以轉(zhuǎn)化為不封閉線路中 兩端都不植樹的問(wèn)題,這種情況下樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少 1 。題目中的“記號(hào)相當(dāng)于棵數(shù), “每 3 厘米、每 4 厘米相當(dāng)于間隔的長(zhǎng)度。繩子總長(zhǎng)是180厘米，每3厘米一段可作記號(hào) 180十3 1 = 59個(gè)，每4厘米一段可作記 號(hào)180-4 1 = 44個(gè)。每隔3X 4厘米

37、處的記號(hào)是重復(fù)的，重復(fù)記號(hào)有180十3X 41=14個(gè)。需要剪斷的記號(hào)有 594414=89個(gè)。因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題中的間隔數(shù)=記號(hào) 數(shù)1,所以繩子共被剪成了 891=90段20、思路點(diǎn)撥： 請(qǐng)查看“韓信點(diǎn)兵即“剩余定理的相關(guān)資料綜合算式： 70X1+21X3+15X23X5X7=5821、思路點(diǎn)撥： 采用列方程的方法。解法一：設(shè)原來(lái)男生4a，女生3a91 - (8+5) X 8=56 人，91-56=35 人。列方程得：4a-56+(3a-35=3/4, a=17，所以總?cè)藬?shù)=7a=119 人。 解法二：十字相乘法由于錄取人數(shù)男生占的比例未錄取人數(shù)男生占的比例 把錄取人數(shù)看作溶液濃 , 91 人；男

38、生占的比例看作濃度濃 ,占錄取人數(shù)的 8/13。 未錄取人數(shù)看作溶液稀，X人；男生占的比例看作濃度稀，占未錄取人數(shù)的 3/7。 把原來(lái)的人數(shù)看做混合后的溶液混，91+X人，男生占的比例看作濃度混，占4/7。十字相乘法公式 :溶液濃X 濃度濃濃度混=溶液稀X 濃度混濃度稀列方程：91X 8/13 4/7=X(4/7 3/7)，解出 X=28 人，原來(lái)的人數(shù)是 91+28=119 人。 綜合算式：91X 8/13 4/7 丨十(4/7 3/7)+91=119 人。22、思路點(diǎn)撥： 同上設(shè)雨天a，晴天bb/12+a/20=b/15+3a/50 ,整理后得 a/b=5/3 ,也就是每 5 天雨天就有

39、3 天晴天,把 5雨天 3 晴天看成一個(gè)周期。1十5/20+3/12=2個(gè)周期，所以是10天雨天。23、思路點(diǎn)撥：采用推理法。90 千米12分鐘乙每行駛 90 千米的路,就比甲少用12 分鐘180 千米24分鐘乙繼續(xù)到 b 地要 180 千米,就比甲少用 24 分鐘180 千米29分鐘由于甲休息 5 分鐘,必須比乙少用29 分鐘才能趕上90 千米14.5分鐘甲行駛90千米比乙少用29-2分鐘24、思路點(diǎn)撥：計(jì)算對(duì)講機(jī)的聯(lián)絡(luò)時(shí)間,應(yīng)該把10千米的距離乘2。130 10十28+ 32=2 小時(shí)10X 2-(28 + 32)=1/3 小時(shí)25、思路點(diǎn)撥： 采用列方程的方法或者假設(shè)法。 假設(shè)乙用水量是 4 噸。4