解三角形練習題及答案07604

1、第一章解三角形一、選擇題1己知三角形三邊之比為5 78，則最大角與最小角的和為() A 90°B 120°C135°D 150°2在 ABC 中，下列等式正確的是() A a b A BC a bsin B sin ABa b sin A sin BD asin A bsin B3若三角形的三個內角之比為1 2 3，則它們所對的邊長之比為() A 1 23B1 3 2C 1 49D 1 2 34在 ABC 中， a5 ， b15 ， A 30°，則 c 等于 () A 25B 5C25 或 5D 10 或 55已知 ABC 中， A 60

2、76;， a 6， b 4，那么滿足條件的ABC 的形狀大小() A有一種情形B有兩種情形C不可求出D有三種以上情形6在 ABC 中，若 a2 b2 c2 0，則 ABC 是() A銳角三角形B 直角三角形C鈍角三角形D 形狀不能確定7在 ABC 中，若 b 3 ， c 3， B 30°，則 a() A 3B 2 3C 3 或 23D 28在 ABC 中， a，b， c 分別為 A， B， C 的對邊如果a，b， c 成等差數(shù)列， B 30°， ABC 的面積為3 ，那么 b () 213B 1 323D 2 3A2C29某人朝正東方向走了x km 后，向左轉150

3、6;，然后朝此方向走了3 km ，結果他離出發(fā)點恰好3 km，那么 x 的值是 () 第1 頁 共 7 頁A 3B 23C 3 或 2 3D 310有一電視塔，在其東南方A 處看塔頂時仰角為45°，在其西南方 B 處看塔頂時仰角為 60°，若 AB 120米，則電視塔的高度為 () A 60 3 米B 60 米C603 米或 60 米 D 30 米二、填空題11在 ABC 中， A 45°， B 60°， a10， b12在 ABC 中， A105°， B 45°， c2，則 b13在 ABC 中， A60°， a 3，則a

4、 bcsin Bsin Asin C14在 ABC 中，若 a2 b2 c2，且 sin C3 ，則 C215平行四邊形 ABCD 中，AB 4 6 ，AC 43， BAC 45°，那么 AD16在 ABC 中，若 sin Asin B sin C 23 4，則最大角的余弦值三、解答題17 已知在 ABC 中， A 45°， a 2， c6，解此三角形第2 頁 共 7 頁18在 ABC 中，已知b3 ， c1， B 60°，求 a 和 A， C19 根據(jù)所給條件，判斷ABC 的形狀( 1) acos A bcos B；( 2)abccos Acos Bcos C2

5、0 ABC 中，己知 A B C，且 A 2 C， b 4，a c 8，求 a， c 的長第3 頁 共 7 頁第一章解三角形參考答案一、選擇題1 B解析：設三邊分別為5k，7k， 8k( k0) ，中間角為，由 cos 25k 264k 249k2 1 ，得 60°，25k8k2最大角和最小角之和為180°60° 120°2 B3 B4 C5 C6 C7 C8 Ba c2ba c2b1 ac sin 30 3解析：依題可得：ac622b 2( ac)22ac 3ac222b ac 2ac cos30代入后消去 a，c，得 b2 4 23 ， b3 1，故

6、選 B 9 C10A二、填空題11 5 612 213 2 3解析：設abc k ，則a b c ka3sin Asin Bsin Asin Bsin Csin Asin 60sin C第4 頁 共 7 頁23 14 2315 43 16 1 4三、解答題17解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長與角的大小解法 1：由正弦定理得sin C6sin 45°6 ·2 3 2222 csin A 6 ×23 ， a 2， c 6，3 26 ，2本題有二解，即C 60°或 C 120°， B 180°60° 4

7、5°75°或 B 180° 120°45° 15°故 ba3 1 或 b3 1，sin B，所以 bsin A b3 +1 ， C 60°， B 75°或 b3 1， C 120°， B15°解法 2：由余弦定理得b2 (6 ) 2 26 bcos 45° 4， b2 23 b 20，解得 b3 ±1又 (6 ) 2 b2 22 2× 2bcos C，得 cos C± 1 ， C60°或 C 120°，2所以 B 75°或 B

8、 15° b3 1， C60°， B 75°或 b3 1， C 120°， B15°18解析：已知兩邊及其中一邊的對角，可利用正弦定理求解解：bc，sin Bsin C sin C c sin B 1sin 60 1b32 bc， B60°， C B， C 30°， A 90°由勾股定理ab2c2 2，即 a2， A 90°， C30°第5 頁 共 7 頁19解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀( 1) 解法 1：由余弦定理得b2 c2a2a2b2c22 242 24 0，acos

9、 A bcos B a· () b·(2ac)a c a b c b2bc ( a2b2)( c2 a2 b2) 0， a2 b20 或 c2 a2 b2 0， ab 或 c2 a2 b2 ABC 是等腰三角形或直角三角形解法 2：由正弦定理得sin Acos A sin Bcos Bsin 2A sin 2B2A 2B 或 2 A 2 B， A， B( 0， ) A B 或 A B，2 ABC 是等腰三角形或直角三角形( 2) 由正弦定理得a 2Rsin A， b 2Rsin B， c2Rsin C 代入已知等式，得2 Rsin A 2R sin B 2Rsin C ，c

10、os Acos BcosC sin A sin B sin C ，cos Acos Bcos C即 tan A tan B tan C A， B， C ( 0， )， A B C， ABC 為等邊三角形20解析：利用正弦定理及 A 2 C 用 a， c 的代數(shù)式表示 cos C；再利用余弦定理，用 a，c 的代數(shù)式表示 cos C，這樣可以建立 a，c 的等量關系； 再由 a c8，解方程組得 a，c解：由正弦定理ac及 A 2C，得sin Csin Aac，即ac，sin 2Csin Csin C2sin C cosC cos C a 2c第6 頁 共 7 頁由余弦定理cos C a2 b2 c2