歷四川卷數(shù)學(xué)高考題部分

1、2022 ?四川如圖，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A- 1, 0、B 2, 0構(gòu)成 MAB, 且/ MBA=2 / MAB,設(shè)動(dòng)點(diǎn) M的軌跡為 C.I求軌跡C的方程；n設(shè)直線y= - 2x+m與y軸交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R,且|PQ| v |PR|，求 的取值范圍.|PQ|/$ MAoB X【分析】I設(shè)出點(diǎn)M x, y，分類討論，根據(jù)/ MBA=2 / MAB,利用正切 函數(shù)公式，建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；2 2 2 2PRPQ，即可確定日n直線 y= - 2x+m 與 3x - y - 3=0 x 1聯(lián)立，消元可得 x - 4mx+m +3=0 ，利用有兩根且均在1, +8內(nèi)可知，m 1

2、 , mz 2設(shè)Q, R的坐標(biāo)，求出xr, xq,利用的取值范圍.當(dāng) / MBAz 90時(shí)，【解答】解：I設(shè)M的坐標(biāo)為x, y，顯然有x 0,且y z 0 當(dāng)/ MBA=90。時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2, 3/ MBA=2/ MAB 有 tan / MBA= _一,1-tan2Z化簡(jiǎn)可得3x? - y? - 3=02 2而點(diǎn)2, 3在曲線3x - y - 3=0上29綜上可知，軌跡C的方程為3x - y - 3=0 x 1；n直線 y= - 2 x+m 與 3x - y - 3=0 x 1聯(lián)立，消元可得 x - 4mx+m +3=0 有兩根且均在1 , + 內(nèi)2 2設(shè) f x=x - 4mx+m +3

3、 , f1二-4員口+3 0 ， m 1 , mz 2 lA=16id2 - 4m+30設(shè)Q, R的坐標(biāo)分別為Xq, yQ， Xr, y r, |PQ| v |PR| , Xr=2 口屮孔註-1，Xq=2 m-如朋-1,PR XR 23!02 - 1144mFQ kq 加-圧1加- 1/ m 1 ,且 mz 2C 2022 ?新課標(biāo)II設(shè)向量.，|不平行，向量入.+ L，與+2 L平行，那么實(shí)數(shù)入【分析】利用向量平行即共線的條件，得到向量入+ L，與+21，之間的關(guān)系，利用向量相等解答.【解答】解：因?yàn)橄蛄坎黄叫校蛄咳?I +1 與.+2.平行，所以入口+】 =卩*解得、上 211所以 故答

4、案為：一.2022 ?四川f X是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x=x -4x ,那么，不等式f x+2V 5的解集是.【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f |x+2|=f x+2丨，那么f x+2V 5可變?yōu)閒|x+2| V 5，代入表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求 x范圍即可.【解答】解：因?yàn)閒 X為偶函數(shù)，所以f |x+2|=f x+2，那么 f x+2V 5 可化為 f |x+2|V 5 ,2即 |x+2|- 4|x+2| V 5, |x+2|+1 |x+2|- 5 V 0,所以 |x+2| V 5 ,解得-7 V x V 3 ,所以不等式f x+2V 5的解集是-7 ,

5、 3.故答案為：-7 , 3丨.2022 ?新課標(biāo)II程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?18,那么中的“更相減損術(shù)執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的a , b分別為14 , 輸出的a=A. 0 B . 2 C . 4 D . 14相等的實(shí)數(shù)X1、X2，設(shè)現(xiàn)有如下命題：【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a , b的值， 即可得到結(jié)論.【解答】解：由a=14 , b=18 , a v b,那么b變?yōu)?814=4由a b,那么a變?yōu)?4 4=10 ,由a b,那么a變?yōu)?0 4=6 ,由a b,那么a變?yōu)? 4=2 ,由a vb,那么b變?yōu)? 2=2 ,由a=b=2

6、,那么輸出的a=2 . 應(yīng)選：B. 對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)X1、X2,都有m 0 ; 對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)X1、X2,都有n 0; 對(duì)于任意的a ,存在不相等的實(shí)數(shù)X1、X2,使得m=n; 對(duì)于任意的a ,存在不相等的實(shí)數(shù)X1、X2,使得m=- n .其中的真命題有寫出所有真命題的序號(hào).【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可 判斷；通過(guò)函數(shù)h x=x 2+ax - 2X,求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷； 通過(guò)函數(shù)h x=x 2+ax+2 22022 ?四川.15函數(shù)f x=2 , g x=x +ax其中a R.對(duì)于不,求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷.【解答】解：對(duì)

7、于，由于2 1 ,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f x在R上遞 增，即有m 0 ,那么正確；對(duì)于，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得g X在-8,- _遞減，在-，2 2+ a遞增，那么n 0不恒成立，那么錯(cuò)誤；對(duì)于，由 m=n,可得 f x i- f X2=g x i- g X2,即為 g Xi- f Xi=g X2- f X2，考 查函數(shù) h x=x 七-“今一牛十2十2叱切,再利用根本不等式的性質(zhì)即可得出；III 當(dāng) xi v X2v 0 或 0 v xi v X2 時(shí)，/ f故不成立，Xi v 0 v X2.分別寫出切線的方程，根據(jù)兩條直線重合的充要條件即可得出， 再利用導(dǎo)數(shù)即可得出.2【解答】解：I當(dāng)x

8、 v 0時(shí)，f x= x+i +a , f X在-a,- i上單調(diào)遞減，在-i , 0上單調(diào)遞增；當(dāng)x 0時(shí)，f x=lnx ,在0, +a單調(diào)遞增. II/ xi v x2 v 0, f x=x +2x+a , f x=2x+2 ,函數(shù)f x在點(diǎn)A, B處的切線的斜率分別為f xi，f X2，函數(shù)f x的圖象在點(diǎn)A, B處的切線互相垂直， i |. 1, 2xi+2 2x2+2= i . 2x i+2 v 0 , 2x 2+2 0,+ax - 2X, h x=2x+a - 2X|n2 ,當(dāng)a a, h x小于0, h x單調(diào)遞減，那么錯(cuò)誤；對(duì)于，由 m=- n ,可得 f xj - f X2

9、= - g Xi- g X2,考查函 數(shù) h x=x2+ax+2 %,h x=2x+a+2 ln2 ,對(duì)于任意的a , h x不恒大于0或小于0 ,那么正確.故答案為：.2022 ?四川函數(shù)i 0時(shí)，函數(shù)f X在點(diǎn)B X2, f X2處的切線方程為 y 1口鼻2 苦-惡，即尸丄耳十InX2 - 1.函數(shù)f X的圖象在點(diǎn)A, B處的切線重合的充要條件是十2屮,1仕玄2 - 1 二-由及xi V 0 V X2可得-1 V xi V 0 ,由得且*1匕；+ 2 - 1 =彳- *張十力-1 .t函數(shù)| , y= - In 2x i+2在區(qū)間-1 , 0上單調(diào)遞減， a xi=耳一1口2疋+2 -1在

10、-1 , 0上單調(diào)遞減，且 xi 1 時(shí)，In2x i+2t - ,即In 2xi +2t + ,也即 a xi宀 +.Xit 0, a Xit - i - ln2 . a的取值范圍是-1 - In2 , + a.2022 ?新課標(biāo)II設(shè)函數(shù)f x丨是奇函數(shù)f x x R的導(dǎo)函數(shù)，f- 1=0 ,當(dāng) x 0 時(shí)，xf x- f xV 0,那么使得 f x 0 成立的 x 的取值范圍是A. -a,- 1U 0, 1B. - 1 , 0U 1 , + aC. -a,- 1U- 1 , 0D. 0 , 1U 1 , + a【分析】由當(dāng)x 0時(shí)總有xf x- f xV 0成立，可判斷函數(shù)gX=為減函數(shù)

11、，由f x是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g x X為-a, 0U 0 , + a上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g X在0 , + a上 的單調(diào)性和奇偶性，模擬g X的圖象，而不等式f X 0等價(jià)于x?g X 0 ,數(shù)形結(jié)合解不等式組即可.【解答】解：設(shè)g x=一丄，那么g x的導(dǎo)數(shù)為：g 當(dāng)x 0時(shí)總有xf xV f X成立，即當(dāng)x 0時(shí)，g x恒小于0 ,當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)g x=- * 為減函數(shù)，又 g- x=川=川=J=g x，-X- XX函數(shù)g X為定義域上的偶函數(shù)|- 1又 g 1=0 ,-1函數(shù)g x的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f x 0? x?g x 03fo或一或2022 ?新課

12、標(biāo)II 平行于坐標(biāo)軸，I1證明：直線2假設(shè)I過(guò)點(diǎn). 2 2 2橢圓 C： 9x +y =m m 0,直線I不過(guò)原點(diǎn)O且不與C有兩個(gè)交點(diǎn)A, B,線段AB的中點(diǎn)為M.OM的斜率與I的斜率的乘積為定值；延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為g2 0,k2+9 b2 -得k2+9m2 0,2 2 2x +2kbx+b - m=0 ,貝U x1+x 2 =,那么 kb=2 9+k2,yM=kx M+b=x于是直線0M的斜率koM 1F =5 k即 koM?k= - 9 ,直線0M的斜率與I的斜率的乘積為定值.2四邊形OAPB能為平行四邊形.t直線I過(guò)點(diǎn)m，由判別式 =4k 2b2 - 4 k2

13、+9 b2 - va 0 , 即 k2m2 9b2 - 9m2,b=m -m,3-9m2,22 k m 9 m -Lm329即 k k - 6k ,那么 k 0, I不過(guò)原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k 0, 由1知0M的方程為y x ,設(shè)P的橫坐標(biāo)為Xp,即 Xp= km3+k2,m的坐標(biāo)代入I的方程得- k) b=；，將點(diǎn)解得Xm=于是Imk(k - 3)rri3(9+k?)k(k - 3)th 3沁)四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即Xp=2x m解得 ki=4 - 或 k2=4+|；匸廠，k i 0 , k i 工 3,i=1,2 ,當(dāng)I的斜率為4 -眉

14、殲或4+#彳時(shí)，四邊形OAPB能為平行四邊形.C 2022 ?四川橢圓有兩頂點(diǎn)A- 1 , 0、B 1 , 0，過(guò)其焦點(diǎn)F 0 , 1丨的直線I與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.當(dāng) |CD|=求直線I的方程；求證： ij為定值.n當(dāng)點(diǎn)P異于a、B兩點(diǎn)時(shí)，【分析】I根據(jù)橢圓有兩頂點(diǎn)A- 1, 0、B 1 , 0，焦點(diǎn)F 0,1，可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，b=1 , c=1 ,可以求得橢圓的方程，聯(lián)立直線和橢 圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求 出直線I的方程；n根據(jù)過(guò)其焦點(diǎn)f o, 1的直線I的方程可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，該直線 與橢圓交

15、于C、D兩點(diǎn)，和直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q,求出直線AC與直線 BD的方程，解該方程組即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入忑在即可證明結(jié)論.2 2【解答】解：I橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 aa2 bZ b 0， 由得b=1 , c=1 ,所以a=】:,橢圓的方程為I ? J , 當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線 I 的方程為 y=kx+1 , C X1, yr，D X2, y2，將直線I的方程代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得k2+2x2+2kx -仁0 ,nrt2k小1貝 U x 1+x 2= - , X1?X2=；k+2k?+2-一11-kN 訴解得k= 一 -.直線I的方程為yf?x+1 ;n證

16、明：當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線 I 的方程為 y=kx+1 , k豐 0, k工土 1，C xi, yi，D X2, y2， P點(diǎn)的坐標(biāo)為-由I知 Xi+X2=-Xi?X2 =且直線AC的方程為D ,K +1且直線BD的方程為y=將兩直線聯(lián)立，消去y得a+1 乃盂1 + 1x 1% 勺 - D-1 v Xi , X2 V 1 ,與一異號(hào),K 一 1孑 r+L J y?2 口41嚴(yán)2-2工2x +1 2十號(hào)1+辺=匕-2冷廠勺-1廠心1一陀肚 _1宀2 訃十2二1 加_ 1 韋 1 22kz+2 k丄十22廣yiy2=k XiX2+kx i+x 22kk2十1 =2L+k2k-l吾與

17、罟同號(hào)，x= - k,故Q點(diǎn)坐標(biāo)為-k , yo， 門OPOQ=- 土，0？ - k, yo=1 , k故一 I為定值.2022 ?新課標(biāo) II設(shè)函數(shù) f x=em+x2 - mx.1證明：f x在-R, 0單調(diào)遞減，在0, +R單調(diào)遞增；2假設(shè)對(duì)于任意 x i， X2 - 1 , 1,都有 |f Xi- f X2| w e - 1 ,求 m的取值范圍.【分析】1利用f x丨?0說(shuō)明函數(shù)為增函數(shù)，利用f xw 0說(shuō)明函數(shù)為減函數(shù).注意參數(shù)m的討論；2由1知，對(duì)任意的m, f x在-1, 0單調(diào)遞減，在0 , 1單調(diào) 遞增，那么恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問(wèn)題.從而求得m的取值范圍.【解答】解

18、：1證明：f假設(shè)+ R假設(shè)+ Rx=mg , 0時(shí)，x 0 .g , 0時(shí)，x 0 .所以，f x在-g, 0時(shí)單調(diào)遞減，2由1知，對(duì)任意的m, f x在-1, 0單調(diào)遞減， 遞增，故f x在x=0處取得最小值.所以對(duì)于任意X1, X2 - 1 , 1fCljF-ftOKe-lf C 1) f - 1m 0 ,那么當(dāng) x 時(shí)，e - 1 0, fmv 0,那么當(dāng) x 時(shí)，e - 1v 0, fgmxe - 1+2x .1 w 0 , f xv 0；當(dāng)mx emx e1 0 , f xv 0；當(dāng)在0, + g單調(diào)遞增.在0 ,|f X 1- f X2|1單調(diào)的充要條件是設(shè)函數(shù)g t t v 0

19、時(shí)，g單調(diào)遞減，1=0 ,當(dāng)0又當(dāng)當(dāng)當(dāng)g mmmv綜上，=et - t - e+1tv 0 ； 在0 , + g g- 1=e,那么當(dāng)t單調(diào)遞增._ 1+2 - e v 0,故當(dāng) w 0, g mwt=e1時(shí)， - 1 ,0,即合式成立；tw 0.-1 , 1時(shí)，g m1 時(shí)，由 g t的單調(diào)性，g m 0 ,即 em- m e - 1 . -1 時(shí)，g 一 m 0,即 em的取值范圍是-1,1m+m e - 1.(GOS2022 ?新課標(biāo)II在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1 : t為參數(shù)，y=tsinttt豐0，其中0 w a w n ,在以O(shè)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 曲線 C2

20、: p =2sin 0 , C3: p =2 . : cos 0 .1求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；2假設(shè)G與C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.2P 2-2Vy2【分析】I由曲線C2: p =2sin 0 ,化為p =2 p sin 0 ,把，代入可得直角坐標(biāo)方程.同理由C3: p =2 一 _；cos 0 .可得直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立 解出可得C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo).2由曲線Ci的參數(shù)方程，消去參數(shù)t ,化為普通方程：y=xtan a ,其中0 WaWn，其極坐標(biāo)方程為：0 = a p R, pM 0，利用|AB|=12占in。一 2/3cos d | 即可得出.【解答

21、】解：I由曲線 C: p =2sin 0 ,化為p 2=2 p sin 0 ,22小x +y =2y .同理由C3: p =2 :cos 0 .可得直角坐標(biāo)方程:聯(lián)立解得 C2與Q交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0, 0丨，).: f 近=十in u d2曲線Ci :孟- t為參數(shù)，t m 0，化為普通方程：y=xta n a ,其中0 WaWn,其極坐標(biāo)方程為：0 = a p R, p M 0， A, B都在Ci上， A 2sin a , a，B口呂，口.|AB|= 二二i -1=4!當(dāng)|AB|取得最大值4.2022 ?新課標(biāo)II假設(shè)x ,y滿足約束條件k - y+l0x - 2yCox+2y - 2W 0

22、貝U z=x+y的最大值為【分析】首先畫出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y 軸的截距最大值.【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z 最大，|_z+2y- 2=0得 D 1 ,2022 ?新課標(biāo)II女口圖，長(zhǎng)方形 ABCD的邊 AB=2 , BC=1 , O是 AB的中點(diǎn)， 點(diǎn)P沿著邊BC, CD與DA運(yùn)動(dòng)，記/ BOP=x .將動(dòng)點(diǎn)P到A, B兩點(diǎn)距離之和 表示為x的函數(shù)f的圖象大致為x，那么 y=f x【解答】解：當(dāng)0 w x w時(shí),4BP=ta nx，Ap=廠；廣-=二| 一 J,x=v4+ta Fl3 工+ta nx ,此時(shí)單調(diào)遞增，CD邊上