力與物體的平衡典型例題與習(xí)題

1、力與物體的平衡題型一：常規(guī)力平衡問題解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個力的方向和大小表 示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。的摩擦因數(shù)為 H與勻速直線運動求彈例1 一個質(zhì)量m的物體放在水平地面上，物體與地面間 水平方向成B角拉彈簧時，彈簧的長度伸長 x,物體沿水平面做 簧的勁度系數(shù)方向上尋求平衡關(guān)方向在考慮力的時解析可將力F正交分解到水平與豎直方向，再從兩個系！水平方向應(yīng)該是力 F的分力Feos與摩擦力平衡，而豎直候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F還有一個豎直方向的分力作用!水平：Feos = Fn豎直：Fn + Fs

2、in =mgF=kx聯(lián)立解出：k=mgx(cossin )變式訓(xùn)練1:如圖，質(zhì)量為 m的物體置于傾角為 B的斜面上，先用平行于斜面的推力Fi作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，假設(shè)改用水平推力作用 于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，那么兩次力之 比 Fi/F2=?題型二：動態(tài)平衡與極值問題 解決這類問題需要注意：(1)三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢時,可利用平行四邊形定那么將其中大小和方向均不變的一另一個力的方向始終不改變，而圖 2-5-3F2先減小,個力，分別向兩個方向分解，從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢，作圖時應(yīng)使三力作用 點0的位置保持不變.(2) 一個物體受到三

3、個力而平衡，其中一個力的大小和方向是確定的, 第三個力的大小和方向都可改變，問第三個力取什么方向這個力有最小值，當(dāng)?shù)谌齻€力的方向與第二個力垂 直時有最小值，這個規(guī)律掌握后，運用圖解法或計算法就比擬容易了.例2如圖2-5-3所示，用細線 AO、B0懸掛重力，B0是水平的，A0與豎直方向成 a角.如果改變B0長度使B角減小，而保持 0點不動，角a ( a< 45°)不變，在B角減小到 等于a角的過程中，兩細線拉力有何變化？解析取0為研究對象，0點受細線AO、B0的拉力分別為F1、F2,掛重力的細線拉力 F3 = mg. F1、F2的合力F與F3大小相等方向相反.又因為 F1的方向不

4、變，F(xiàn)的末端作射線平 行于F2，那么隨著B角的減小F2末端在這條射線上移動，如圖2-5-3(解)所示由圖可以看出,后增大，而F1那么逐漸減小.變式訓(xùn)練2如下圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力FF的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，那么在這一A. F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小 C.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變D.F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變過程中，水平拉力 F、環(huán)與橫桿的摩擦力 f和環(huán)對桿的壓力 N的變化情況是()I內(nèi)0圖 2-5-3解變式訓(xùn)練 3如下圖，小

5、球用細線拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過 程中，細線的拉力將：()A.先增大后減小變式訓(xùn)練4如圖是給墻壁粉刷涂料用的涂料滾的示意圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾 沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷Fi,涂料滾對墻壁的壓力為F2，以下說法正確的選項是(A)Fi增大，F(xiàn)2減小(C) Fi、F2均增大題型三：連接體的平衡問題 解決這類問題需要注意：)(B) Fi減小，F(xiàn)2增大(D) Fi、F2均減小由于此類問題涉及到兩個或多個物體,所以應(yīng)注意整體法與隔離法的靈活應(yīng)用。工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中

6、撐竿對涂料滾的推力為考慮連接體與外界的作用時多采用整體法，當(dāng)分析物體間相互作用時那么應(yīng)采用隔離法。例3有一個直角支架AOB，A0是水平放置，外表粗糙.0B豎直向下，外表光滑.0A 上套有小環(huán)P，0B套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的 細繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-i所示現(xiàn)將 P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比擬，A0桿對P的支持力Fn和細繩上圖2-5-i的拉力F的變化情況是： A . Fn不變，F(xiàn)變大B. Fn不變，F(xiàn)變小C . Fn變大，F(xiàn)變大D. Fn變大，F(xiàn)變小解析選擇環(huán)P、Q和細繩為研究對象.在豎直

7、方向上只受重力和支持力Fn的作用,而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故Fn保持不變.取環(huán)Q為研究對象，其受如圖2-5-i(解)所示.Fcosa= mg，當(dāng)P環(huán)向左移時，a將變小，故F變小，正確答案為 B .圖 2-5-i解B.3:iD .3 : 2圖 2-5-2G圖 i.4-2解B端系一個重AB繩長為I，AC = d，Z ABO > 900.求繩(小球可視為質(zhì)點)1.4.2(解)所示.繩的拉力F、變式訓(xùn)練5如下圖，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的內(nèi)外表光滑。一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是mi，m2.當(dāng)它們靜止時，mi、m2與球心的連線跟水平面分別成60

8、6; 30。角，那么碗對兩小球的彈力大小之比是A . i : 2C. i:3題型四：相似三角形在平衡中的應(yīng)用例4如圖2-5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上, 力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上. 大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離 對小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?解析小球為研究對象，其受力如圖AOB相似，那么根據(jù)相似比的關(guān)系得到:重力G、支持力 Fn三個力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形 匚=G =，于是解得 F =1 G， Fn = R G.l d R Rd Rd R1點評此題借助于題設(shè)條件中的長度關(guān)系與矢量在角形的特殊結(jié)構(gòu)特點，運用相似三角形巧妙地回避了一 些較為

9、繁瑣的計算過程.變式訓(xùn)練 6如下圖，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A、B，m=4m，跨過定滑輪連接 A、B的輕繩長為L，求平衡時 OA OB分別為多長?A點正上方的P點用絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點B，A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成B角.由于漏電A、B兩質(zhì)點的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關(guān)于懸線對懸點P的拉力Fi大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況,說法正確的選項是 ()A . Fi保持不變 B . Fi先變大后變C. F2保持不變2逐漸減小二、復(fù)合場中的物體平衡：題型五：重力場與電場中的平衡問題解決這類問題需要注意： 重力場與電場的共存性以及帶電體受電場力的方向問題和 帶電體之間

10、的相互作用。例5在場強為E，方向豎直向下的勻強電場中， 有兩個質(zhì)量均為 m的帶電小球,F列圖14電荷量分別為+2q和-q，兩小球用長為L的絕緣細線相連，另用絕緣細線系住帶正電的小球懸掛于O點處于平衡狀態(tài)，如圖14所示，重力加速度為g，那么細繩對懸點 O的作用力大小為球間細線的張力為 .解析2mg+Eq mg Eq 2kq2/L2變式訓(xùn)練8如下圖，帶電小球A、B的電荷量分別為 QA、QB，OA=OB，都用長為L的絲線懸 掛于O點。靜止時A、B相距為d，為使平衡時 A、B間距離減小為d/2，B的質(zhì)量都增加到原來的兩倍A B C D.將小球.將小球.將小球.將小球同時將小球B的質(zhì)量增加為原來的 8倍

11、B的電荷都減少為原來的一半B的電荷都減少為原來的一半，B的質(zhì)量增加為原來的 2倍題型六：重力場與磁場中的平衡問題解決這類問題需要注意：此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力分析平面圖尤為重要。例6在傾角為B的光滑斜面上，放置一通有電流I、長L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如下圖，試求(1) 使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B最小值和方向.(2) 使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場磁感應(yīng)強度B的最小值和方向.解析(1)山妙，垂直斜面向下(2)，水平向左ILIL變式訓(xùn)練9質(zhì)量為m的通電細桿ab置于傾角為B的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為 d，桿ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為 卩有電流時，

12、ab恰好在導(dǎo)軌上靜止，如下圖圖b中的四個側(cè)視圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿ab與導(dǎo)軌之間的摩擦力可能為零的圖是.答案:AB變式訓(xùn)練10如圖a，圓形線圈P靜止在水平桌面上， 其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸.Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖b所示.P所受的重力為G，桌面對 P的支持力為，那么i：h rC -ptihrTJ,A.ti 時刻 N>GB.t2 時刻 N >GC.t3 時刻 Nv GD.t4時刻 N=G變式訓(xùn)練11如下圖，上下不等寬的平行金屬導(dǎo)軌的EF和GH兩局部導(dǎo)軌間的距離為2L，I J和MN兩局部導(dǎo)軌間的距離為 L，導(dǎo)軌豎直放置，整個裝置處于水

13、平向里的勻 強磁場中，金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m，都可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)對金屬桿ab施加一個豎直向上的作用力F，使其勻速向上運動，此時cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么F的大小為A. 2mgB. 3mgC. 4mgD. mg題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題解決這類問題需要注意：應(yīng)區(qū)分重力、電場力、磁場力之間的區(qū)別及各自的影響因素。例7如圖1-5所示，勻強電場方向向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一 質(zhì)量為m帶電量為q的微粒以速度V與磁場垂直、與電場成 45?角射入復(fù)合場中，.恰能做勻速直線運動，求電場強度E的大小，磁感強度 B的大小。解析由于帶電粒子所受洛侖茲力與V垂直，電

14、場力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運動。假設(shè)粒子帶負電受電場力水平向左，那么它受洛侖茲力f就應(yīng)斜向右下與 V垂直，這樣粒子不能做勻速直線運動，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得,mg qvBsin 45(1) qE qvB cos452由1式得B2mg qv ，XXXXXXSV耳XXXX由1，2得 E mg /q變式訓(xùn)練12如下圖，勻強磁場沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強度B=1T， 勻強電場方向水平向右，場強E=10 3N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量m=2<10-6kg，電量q=2 X10"6C，在此空間恰好作直線運動，問：1帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣？2假設(shè)微粒運動到 P點的時刻，突然將磁場撤去，那么經(jīng)多少時間微粒到達Q點?設(shè)PQ連線與電場方向平行變式訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練1： 按甲圖， Fi=mgsin 肝 卩mgcos 0按乙圖，采用正交分解法JCx 方向 F2cos 9- f mgsin 0 =0 y 方向 N F2sin mgsin 0 =0變式訓(xùn)練2 B變式訓(xùn)練3 B變式訓(xùn)練4 D變式訓(xùn)練5 B變式訓(xùn)練6 解析:采用隔離法分別以小球/. G I-1 sin 9A、B為研究對象并對它們