全國(guó)2010年10月高等教育高等數(shù)學(xué)(工專)自考試題

1、全國(guó)2010年10月高等教育高等數(shù)學(xué)工專)自考試題 16一、填空題(每空2分，共20分)1.設(shè)A、B、C為共線三點(diǎn)，這三點(diǎn)的簡(jiǎn)比定義為(ABC)=_。2.在仿射變換下，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)多邊形面積之比等于_。3.平面內(nèi)的透視仿射是由_完全決定。4.平面射影幾何對(duì)偶原理是_。5.方程u1-u2+2u3=0代表點(diǎn)_的方程。6.重疊而又成_的兩個(gè)一維幾何形式，一般有兩個(gè)自對(duì)應(yīng)元素。7.射影直線上互異的四點(diǎn)A、B、C、D，假設(shè)有(AB，CD)>0，則A，B_C，D。8.仿射幾何是研究仿射群以下圖形的_性質(zhì)。9.歐氏幾何的基本不變性是_、_、_10.在羅氏平面上，給了一直線a及不在其上的一點(diǎn)A，則有_條

2、直線與a平行。二、計(jì)算題(每題6分，共30分)1.已知一直線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為2，試求該直線的線坐標(biāo)。解：2.直線Ax+By+C=0將兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的連線分成的分割比是，求。解：3.假設(shè)(ab,cd)=(ad,bc)求(1)的取值范圍；(2)假設(shè)a,b,c,d成調(diào)和共軛，求的值。解：4.試求點(diǎn)(-1，1)關(guān)于二階曲線。x2-3xy+y2-2x-y-1=0的極線。解：5.試求二次曲線x2+xy-y2+2x+1=0的漸近線方程。解：三、作圖題(每題6分，共18分)1.給定透視仿射的對(duì)應(yīng)軸g和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A，求作PQR的對(duì)應(yīng)圖形(如圖).作法：2.已知線段AB平行于線

3、段CD，利用完全四點(diǎn)形的調(diào)和性質(zhì)，限用直尺作AB和CD中點(diǎn)的連線(如圖)。作法：3.如圖，求作直線p關(guān)于二次曲線的極點(diǎn)。作法：四、證明題(第1、2題各10分，第3小題12分，共32分)1.ABC和ABC同時(shí)外切于一二次曲線，證明它們的六個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)二次曲線上。證明：2.假設(shè)有心二次曲線(中心為O)的一條直徑p通過一定點(diǎn)A，則其共軛直徑p平行于A的極線a，證明：3.平行四邊形ABCD的對(duì)角線上取一點(diǎn)E，過E作FGAB，HIAD，試證直線HG、FI、AC共點(diǎn)(圖甲)證明：(按以下程序作業(yè))第一步：將ABCD仿射變換為正方形ABCD(圖乙)，為什么這樣變換存在?第二步：在圖乙中畫出圖甲的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和線段，并表達(dá)原來命題對(duì)應(yīng)地變成怎樣的命題?第三步：證明變換后的相應(yīng)命題成立。這樣原命題也成立，為什么?County continuation records has examined and approved the draft, spirit, believe, comprehensive Yearbook of zhuanglang already prepared draft, ent