2020屆江蘇省南通市、泰州市高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文)試題(wod版)

1、頁(yè)1第2019-2020 南通、泰州高三第一次調(diào)研試卷數(shù)學(xué)文科、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 已知集合A 1,0,2，B 1,1,2，則AI B _.答案： 1,22. 已知復(fù)數(shù)z滿足(1 i)z 2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的模為_(kāi) 答案：23.某校高三數(shù)學(xué)組有 5 名黨員教師，他們一天中在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上的學(xué)習(xí)積分依次為35,35,41,38,51,則這 5 名黨員教師學(xué)習(xí)積分的平均值為 _ 答案：404. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的a的值為_(kāi) .答案：115. 已知等差數(shù)列an的公差d不為 0,且a1，a2，成等比數(shù)列

2、，則卻d的值為.答案：16.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲 3 次，則恰好出現(xiàn) 2 次正面向上的概率為答案：387. 在正三棱柱ABC A1B1C1中，AA AB 2，則三棱錐A BBQ的體積為_(kāi) .答案：口38. 已知函數(shù)f(x) sin( X ) (0)，若當(dāng)x-時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，則的最小值為36答案：59. 已知函數(shù)f (x) (m 2)x2(m 8)x (m R)是奇函數(shù)，若對(duì)于任意的x R，關(guān)于x的不等式f(x2+1) f(a)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.答案：a 110. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A,B分別在雙曲線C:x2y21的兩條漸近線上，且雙曲線 C 經(jīng)

3、過(guò)線段 AB 的中點(diǎn)，若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2,則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為_(kāi) .! 口I:-Ii:WhileQ U4-J:flf+1I；Bnd While |Print u頁(yè)2第答案：1211. 盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如.地震時(shí)釋放出的能量 E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為igE 4.8 1.5M.2008 年 5 月 汶川發(fā)生里氏 8.0 級(jí)地震,它釋放出來(lái)的能量是 2019 年 6 月四川長(zhǎng)寧發(fā)生里氏 6.0 級(jí)地震釋 放出來(lái)能量的_ 倍.答案：1000uuuLun12. 已知ABC的面積為 3，且AB AC，若CD 2DA，則BD的

4、最小值為_(kāi) .13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1: x2y28與圓C2: x2y22x y a 0相交于A,B兩點(diǎn)，若圓C1上存在點(diǎn)P，使得ABP為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為_(kāi) .|x 1| 1|,x014. 已知函數(shù)f (x) x，若關(guān)于x的方程f2(x) 2af (x) 1 a20有五個(gè)不相等的實(shí),x 0 x 1數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ .a 二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分 14 分)如圖，在三棱錐P ABC中，PA平面ABC，PC AB，D,E分別為BC,A

5、C的中點(diǎn).求證：(1)AB/平面PDE;(2)平面PAB平面PAC.頁(yè)3第rtiH 1PALABC . ABz ABC所W/M丄肋.乂囚為PC、丄AB. PA. PCu 平面PAC PA? PC-P .所XR丄平面PAC.閃為Afttz平面尸,所以平曲HtB丄平血刃C.16. (本小題滿分 14 分)在ABC中，已知AC 4,BC 3,cosB -.4(1) 求sin A的值.(2) 求BA BC的值.頁(yè)4第VI()&/XABC中.閔為* 3汕=-卜由正眩定理.猖主弓=雄，sin /I sinti3屈 L所以站“車霽=一 =瞬AC4162） BCt所以巧乩 所以仏（0；）* 所以cos

6、A - 4-sinJA二Jl -（聲尸-尋-fiff Wsin C - sinji （1 + B） = sirt（J+ B idnAcosB+ cosj4sinB所WS4flC = |p|c|cos2? =2x3x（-i） =-|.17. (本小題滿分 14 分)2 2如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:篤 每1 (a b 0)的焦距為 4,兩條準(zhǔn)線間的距離為a b8，A, B 分別為橢圓 E 的左、右頂點(diǎn)。(1)求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圖中四邊形 ABCD 是矩形，且 BC=4,點(diǎn) M, N 分別在邊 BC, CD 上, AM 與 BN 相交 于第一象限內(nèi)的點(diǎn) P.所AB =由sin

7、* B + vm1H = tXC = 4t眈=3,sm/i駁（7 -缸口C ainJ4x5斗頁(yè)5第若 M,N 分別是 BC, CD 的中點(diǎn)，證明：點(diǎn) P 在橢圓 E 上若點(diǎn) P 在橢圓 E 上，證明:CN為定值，并求出該定值.1(1設(shè)橢圓E的痰距為2r則由題意,W=4,疋-解和:e = 2.a = 8.所以占c1 4 .(2)由已知，得曲(2逅，2)皿0,4)4(-272, 0),鳳2血 2).宜線曲/的方祥為y書匕+炯、m&BN的方稅為j = -V2x + 4.廠#仗+2牌得y 41x十4T因?yàn)樨N頁(yè)6第（解法二）設(shè)白線廿的方Mn 2V2）（r 0）,令JC二2J5 ,得jv=牛血附設(shè)

8、氏線貯的方稈為F二耳仗-2V5）（局“）*令，=4.得*、-2運(yùn)=R 于黔=廠：5匸問(wèn)W2 2設(shè)（&A（L%50）.則 +于=1所臥樣二土具=14-=4旺+ 2J7 x0 1V?一8石很2所以型（二返.1CN 218. （本小題滿分 16 分）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動(dòng)的徽標(biāo)，他將邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC繞其中心O逆時(shí)針旋 轉(zhuǎn)而C7V頁(yè)7第到三角形ABC，且(0,-)順次連結(jié) A,Ai,B,Bi,C,Ci,A,得到六邊形徽標(biāo) AABBQCi.3(1) 當(dāng)時(shí)，求六邊形徽標(biāo)的面積;6(2) 求六邊形微標(biāo)的

9、周長(zhǎng)的最大值.4_【解】連結(jié)CU % OB. 0B,tOC. OCt.在止二角形/IRC中厶伽=罕.OA = x-a=-aaZJO4 -0 =,JaJ當(dāng)正二角形繞中心&逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正三角形心匸削置時(shí)，OAOB = OC-OA- OB, - OC,么OR - BOB. = ZCOC,、OR = 5OC二ZCtOA ,所以/凸 絲月O目寫COC；*乂伽 竺&QC gC6t ,所以皿1=阻=CCt* AiB-BiC = ClA -理時(shí),設(shè)六邊形徽標(biāo)的面積為則= 3xOArOA3inZAOA,冷0人OBAA.OR= 3x(lxox-u xsin + x-xasin 2 33623323

10、 2答：當(dāng)#二乎時(shí)，六邊形數(shù)標(biāo)的面稅為弓/一64頁(yè)8第2)設(shè)六邊形徽標(biāo)的周怏為f,則2t?sin學(xué) +2(?4 sin= 2(2Sin2+4CS2)=sin(號(hào)* 申)* 乓(0 *所以當(dāng)號(hào)十號(hào)二手，即號(hào)時(shí)，取hi人垃20.祥：六邊形徽標(biāo)的周長(zhǎng)的晝大值為2VL*19. (本小題滿分 16 分)所以產(chǎn)“+1即”廠+y *斯以乂商澄為+舟=2q十 n 蟲(chóng)0所以芻-=4（常數(shù) .333*所以數(shù)列站是首項(xiàng)為公比為4的等比數(shù)列， 所以數(shù)列0的通項(xiàng)公式為勺二倉(cāng)護(hù) J # 4氣前O2由知*吆=戈一彳區(qū)彳（4-1）.吆-1=寺。“=扌（4療 T） - 3)-4H+ 6rt?+14 + 12當(dāng) rt =l時(shí).0

11、,所G=CJ：巧打=2時(shí)、Cj C;= 0 所tl Cj = C2;當(dāng)打鼻3時(shí)*Cntl-C4Ot所以匚屛匚. 所以若p m (pTme*則CpCm20. （本小題滿分 16 分）設(shè)函數(shù)f(x) (ax1a)ex(a R)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)x(1)當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)為必必(捲X2X3).求a的取值范圍;Jjl耳所以碼二工（田S ) = 梓-1)二(乞4)-“=：fl# |*所皿 y w 如止(/i + l) V*n V頁(yè)10第若mi,m2(mim2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x mi為1.(Ml(n口M時(shí)*f

12、(x)=1其定義域?yàn)?yuO*g)/匕)二上匹.xX所以爾散/口)的單調(diào)減區(qū)闔為(1 2) d；/*(x)=吟二：* D J:設(shè)gCO =AX1-A+1 tX-*則導(dǎo)歯數(shù)fw三個(gè)零點(diǎn).即除數(shù)gM ft 3個(gè)非零的零點(diǎn)-乂 (x)二Sax 1 若。W0則gx) = 3ax 1 0 0 *所以涇何在t育且只有1個(gè)W零的零點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)0av令時(shí)，-花 0,乂鬲數(shù)呂(X)的圖線足連續(xù)不詞斷的一 二(證法二)依題設(shè)g(jq) = nr；-斗* I知：axf + -1 =0t二由知耳 Y。 &h(x) = ar-+ 丄X曲如CJAO,所以Jtx) = 2ax 鳳；c在(sD)一上單調(diào)遞瞇*Z 11 /(m ) = 0 c10 PJ：商胸 一 口= 0. am - am -1 = 0 f = 1*2) 頁(yè)11第所以g在(亠宀任)和(JJ”g)上各有且貝有I個(gè)非零的等駄併以賀如 的駅值范甩帥屛).法一)由f(叫*(叫)=0 *糾呵*燈叫0amt-日用打-1 = 0.ift p(JT) = ar -tix-l(f/0, lip(mt) = pw.) = 0所以mtrtt2= -0 .ZWZf/Ft,州J寸.p(x)0:叫uxc叫時(shí)”p(x)0*JC(0 x2 1 p(鬲 +】)=就耐+l)2-o(x, + l-l=-A0-*