2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷(一)理科數(shù)學(xué)

1、頁(yè)1第2020屆河北省高考考前大沖刺模擬卷理科數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng):1 1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2 2 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。只有一項(xiàng)是符合題目要求的.、選擇題：本大題共1212 小題，每小題5 5 分，共6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1 1 .設(shè)全集I R,2M x|x 4,Nxl-2-x 11，則N I eIM等于（A A.x | x 2B B.x| 2 x 1C. x|2 x 2D D.x|122.下面是一個(gè)22列聯(lián)表:則表中a、b的值依次為（y1y2合計(jì)X1a21217373

2、X22 225252727合計(jì)b4646100100A A. 5454, 5252B B. 5252,5454C.C. 5454, 5656D D. 5656, 54543 3 為了得到函數(shù)y sin（2xnn的圖象，只需把函數(shù)ynsin（2xn的圖象（nA A.向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位4B.B.向左平移D.D.向右平移上個(gè)長(zhǎng)度單位2n上個(gè)長(zhǎng)度單位2在等差數(shù)列a*中，a49,ag6,Sn是其前n項(xiàng)的和，則（A A.S6S8B.S6S7C.S7S8D.S5S7若某多面體的三視圖（單位：cm） 如右圖所示，則此多面體的體積是（)x側(cè)咗）視團(tuán)A A.cabB B.b c aC. a b cD D.c b

3、 a3 3 輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的4 4 個(gè)空車(chē)位連在則POF的面積為（1111.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x） x2Z.bx a2，若點(diǎn)（a,b）是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則函數(shù)f （x）在R上有零點(diǎn)的概率為（頁(yè)2 第A A.-cm336 6 .已知a,b,D23B B.cm3cR，右C. 1 cm3，則（c aD D.2 cm3起，則不同的停放方法有（)種.A A.576576B B. 7272C.C. 4848D D.2424閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,A A.B B.-.3(x 1)(2x1)(3x 1)(nxA A.B B.C22ioio.拋物線(xiàn)y則輸出的結(jié)果是（、3C

4、.2D D.1）（n N ）展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為C.C.cn1D D.-C2亠Cn 128x的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P滿(mǎn)足PF : PO V3 : 2,7 7 某單位有 7 7 個(gè)連在一起的停車(chē)位，現(xiàn)有A A. 2&B B.2、3C.C.4.2D D.頁(yè)3第a b c 0,b 1,a1其中正確論斷是（）2二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.1313 復(fù)數(shù)（J）2.1 i1414 .過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F1為另一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的離心率為3，則PFQ的度數(shù)為_(kāi)uuruuru UULT1515 設(shè)A（a,1）、

5、B（2,b）、C（4,5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影（也稱(chēng)射影）相同，則a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式為 _1616 已知三棱錐D ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在一個(gè)半球的底面圓O的圓周上，AB為圓O的直徑,D在半球面上，平面DAB底面圓O,且DA DC 2，則該半球的表面積為 _6 6 個(gè)大題，共 7070 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.121717. (1212 分)在ABC中，一cos 2 A cos A cos A.2(1 1)求角A的大小；A A.B B.1c.D D.12121212 已知過(guò)點(diǎn)（1,2）的二次函數(shù)y2ax bx c的圖象如下圖，給

6、出下列論斷：A A.B B.C.D D.三、解答題：本大題共C頁(yè)4第(2(2)若a 3,sin B 2sin C，求 S SABC-1818（1212 分）國(guó)家公務(wù)員考試，某單位已錄用公務(wù)員5 5 人，擬安排到A、但甲必須安排在A科室，其余 4 4 人可以隨機(jī)安排.（1 1）求每個(gè)科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人的概率；（2 2）設(shè)安排在A科室的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望B、C三個(gè)科室工作，頁(yè)5第ABC中，CP ,CA，CB兩兩垂直且相等，過(guò)PA的中點(diǎn)D作平面/BC,N，交AB,AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,F.19.19.( 1212 分)如圖，在三棱錐P且分別交PB,PC于M,(

7、1) 求證：EF平面PAC(2) 若AB 2BE，求二面角P DM N的余弦值.頁(yè)6第2 22020. （1212 分）橢圓 篤再1（a b 0）中，己知ab , 2,P（x。，y。）是橢圓上任一點(diǎn)，a buuu uuuuPO 2OM，過(guò)M作直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且AM BM，當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí),（1 1） 求a，b的值，并證明直線(xiàn)AB的方程為x0 x 2y0y 1 0；（2 2）探索PAB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值.O是坐標(biāo)原點(diǎn),AB 6.頁(yè)7第2121. (1212 分)已知函數(shù)f(x) Inx -ax2(a 1)x(a 0).2(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)

8、區(qū)間;請(qǐng)考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.2222 . ( 1010 分)【選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 】9已知點(diǎn)P(1 cos ,sin )，參數(shù)0,n，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C：上.72 si n(n)4(1(1)求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;2 2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值2323(1010 分)【選修 4-54-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)f(x) |x 1|，g(x) |x 2|(1 1)解不等式f (x) g(x) 2;(2 2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，若f (x)1,g(y) 1，求證：I x 2y 1| 5.(2(2)記函數(shù) y y

9、F(x)的圖象為曲線(xiàn)C,設(shè)點(diǎn)A(X1,yJ、B(X2,y2)是曲線(xiàn)C上的不同兩點(diǎn).如果在曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)M(X。，y)，使得：X。-2；曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB，則稱(chēng)函數(shù)F(x)2存在“中值相依切.試問(wèn)：函數(shù)f (x)是否存在“中值相依切線(xiàn)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.-8 -一、選擇題：本大題共1212 小題，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.1. 【答案】D D2.2. 【答案】B B3.3. 【答案】C C4 4 【答案】B B5 5 .【答案】B B6 6.【答案】A A7 7 .【答案】D D&【答案】B B9 9.【答案】A A1010 .【答案】C C1111.【答案】C C

10、1212 .【答案】A A答案第I卷5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,_ 、填空題：本大題共4 4 小題，每小題5 5 分，共 2020 分.1313.【答案】23. i21414.【答案】601515.【答案】4a5b31616.【答案】6 n三、 解答題：本大題共6 6 個(gè)大題，共7070 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟n331717.【答案】(1 1)A(2 2)SAABC32(1 1)由已知得12(2cos22A 1) cos Acos A, 1則cos A而0 An,所以An23(2 2)由bc可得sinBb2，則b 2c,sin Bsin Csin

11、 Cc-9 -bcsin A2101818 .【答案】(1 1)； (2 2)分布列見(jiàn)解析，EX -.273(1 1)設(shè)“每個(gè)科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人”為事件D,2 2 2b c a cos A2bc,22小4cj，得c 3,b 23,3、32-10 -4 4 人隨機(jī)安排到A、B、C三個(gè)科室的排法，即基本事件總數(shù)為3481.所以EF/BC，故EF平面PAC.由題意，其余若A科室安排C4C21 1 人(即甲)，有二A 6種排法;2若A科室安排2A224種排法,6 24所以P(D)6241081故每個(gè)科室安排至少1 1 人至多102 2 人的概率為1027(2(2)X的所有可能取值

12、為 1 1, 2 2, 3 3,因其余 4 4 人可以隨機(jī)安排，所以任何1 1 人被安排到A科室的概率都是則不被安排到A科室的概率都是所以P(X1)叫)(3)316P(X 2)32P(X 3)2, 1、2,2、P(X 5)C4(3)(3)-4,1、424C4(3)(3)8118127，P(X4)C4(3) (3)81881則X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望X1 12 23 34 45 5P1632881181812781811919 .【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析;.1515(1(1)證明：由BC PC,BCAC，可知BC平面PAC,又因?yàn)槠矫?BC，平面AEF過(guò)BC且與平面交于EF,32821 7

13、815813EX 1此81813274-11 -(2)以CA,CB,CP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,P(0,0,2),并設(shè)BC 2，貝U A(2,0,0),B(0,2,0)設(shè)平面PAB的法向量(x, yi,Zi)，UJUuur由n1PA 0,n PB0，可求得n1(1,1,1)，D(1,0,1)，E( 1,3,0)，F(xiàn)( 1,0,0)，設(shè)平面DEF的法向量n2uuun2FEmur由n2DE(x, y,z)，0，可得n2( 1,0,2),cos ni,n2n1n2n1n21575，則二面角pDMN的余弦值為一15152020.【答案】(1) a.2，b1，證明見(jiàn)解析;(2)PAB的面積

14、為定值，定值為 亠4(1(1) P P 在短軸端點(diǎn)時(shí),所以yMAB2則橢圓方程為2uuu uuuu由PO 2OM,Xg2由點(diǎn)差法得kOMkAB地kAB2 ,2.x b由二2a 4bkOMYQX。1一，所以2kABX02 y0-12 -2 6yo,所以PAB的面積為定值直線(xiàn)AB方程為yoyGXo2 yo(x y)，即yxox2yo2o2xo2yo4y。2 2因?yàn)閄o2yo2,則Xox2 yo2，即4yoXoX2yy 10.2x2XX 2yy 12，得2xo2x0 x 14yo2設(shè)A(X1,yd、B(X2,y2)，得捲X2Xo,X1X21 4y。22AB1X。24yo2X1X22Xo2 yo4yo

15、2叮6xo4 yoP(Xo, yo)到XoX 2yoyXo22yo21o的距離d -Mo24yo2,Xo24yo2所以SAPABAB d)6 Xo24yo2、Xo24yo23.64x1x212121 .【答案】（1 1）函數(shù)f（x）在（o,1）和（一,a解析.）上單調(diào)遞增，在（1,丄）上單調(diào)遞減；（2 2）不存在，詳見(jiàn)a1),f (x) ax a 1xa(x1)(x )x當(dāng)11時(shí)，即a1時(shí)，令a1o,解得一x 1.令f (x)a所以函數(shù)1f(x)在(o,-)和(1,af (X) o,解得ox1或x 1；a）上單調(diào)遞增，在（丄,1）上單調(diào)遞減.a（1）知函數(shù)f（x）定義域是（o,-13 -12當(dāng)

16、1時(shí)，即a1時(shí)，顯然函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增.a113當(dāng)一1時(shí)，即1 a 0時(shí)，令f (x)0,解得0 x 1或xaa令f (x)0，解得1 x1.a11所以函數(shù)f(x)在(0,1)和(一，)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減.aa(2 2)假設(shè)函數(shù)f(x)存在“中值相依切線(xiàn)”.設(shè)A(X1,yd、B(X2,y2)是曲線(xiàn)y f (x)上的不同兩點(diǎn)，且0捲x?,12 2y y(I nx2In X1) -a(x2為)(a 1)(X2xj則kAB里也2X2X-I1 a(X2xj (a 1).x2x2顯然有g(shù)(t) 2恒成立.4所以在(1,)內(nèi)不存在t,使得Intt 1綜上所述，假設(shè)不成立.曲線(xiàn)在

17、點(diǎn)M(x,y)處的切線(xiàn)斜率kf(X。)f (X1x2) 22x1x2(a 1),可得Inx2Inx1X2X-I2a(x2xj (a1)x1x2xx2a -2(a 1)，In x2In x-i2x-ix即In翌x12(X2xj2(生1)X2x2(t1)，則Int2(t 1)t 1x1即In t令g(t)Int41門(mén)，則g(t)1 (t 1)2(tt(t 1)2因?yàn)閠1,顯然g (t)0,所以g(t)在(1,)上遞增,x2x1In x2In x-i2成立.-14 -所以，函數(shù)f(x)不存在“中值相依切線(xiàn)”-15 -2222 .【答案】(1 1)P:(x 1)22y 1( y0),C:x y9；(2)PQmin【解析】(1)由x 1 cosy sin，得(x1)2y2cos2sin21,因?yàn)閛,n,則y sin0,1,得點(diǎn)P的軌跡方程(x 1)2i(y0),又由，得sin.2 sin(9sin coscos(2)半圓(x 1)2它到直線(xiàn)x y2323 .【答案】(1 1)【解析】(1 1