北師大版 數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)52 求解二元一次方程組 教案

1、適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組二元一次方程組的解解二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)1、了解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義.2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步驟.3、了解加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.4、掌握用代入法、加減法解二元一次方程組.教學(xué)重點(diǎn)加減法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.【教學(xué)建議】 二元一次方程組是一個(gè)全新的概念，注意從已有知識(shí)引導(dǎo)并理解掌握，對(duì)于求解二元一次方程組，重點(diǎn)在劃二元為一元，要注重理解過(guò)程從而更好的掌握求解【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)

2、入在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 生活中的立體圖形考點(diǎn)1 二元一次方程（組）及其解上面的問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)師：同學(xué)們

3、能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ （含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意、含有兩個(gè)未知數(shù)，、含未知數(shù)的次數(shù)是一次練習(xí)：下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1 xy+x=1 3x-=5 xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0議一議、師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？（兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同。）師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)

4、滿(mǎn)足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。如： 做一做、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎？X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3題的結(jié)論.由學(xué)生回答上面3個(gè)問(wèn)題，老師作出結(jié)論適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解x=6,y=2是方

5、程x+y=8的一個(gè)解，記作 同樣， 也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí) 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解，二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解?？键c(diǎn)2 解二元一次方程組讓學(xué)生談?wù)勅绾吻蠖淮畏匠探M的解.【例1】解方程組先讓學(xué)生討論:如何用代入法解方程組?教師歸納:關(guān)鍵是把“二元”“一元”,用y-1代替x代入式中的x(可以動(dòng)畫(huà)演示y-1代替x的過(guò)程).【答案】把代入,得2y-3(y-1)=1,即2y-3y+3=1,解得y=2.(求得y后,讓學(xué)生討論:如何求x,代入還是代入簡(jiǎn)便?)把y=2代入,得x=2-1=1方程組的解是注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1

6、中的2用彩色粉筆處理.問(wèn):是不是原方程組的解,應(yīng)如何體驗(yàn)?生:把解代入方程組.師:解方程組與解方程一樣,要養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的良好習(xí)慣.歸納:用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是 (1)將方程組中的一個(gè)方程變形,使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示;(2)用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式,求得另一個(gè)未知數(shù)的值;(4)寫(xiě)出方程組的解.(1)用多媒體顯示天平的一邊拿掉2個(gè)小立方體和3個(gè)小球,右邊拿掉100克的砝碼,天平仍顯示平衡.(2)合作學(xué)習(xí):如何使方程組達(dá)到消元的目的.(3)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在解本題時(shí)的體會(huì)(

7、方法的不同;比較兩種解法哪種更便捷).(4)歸納:通過(guò)將方程組中的兩個(gè)方程相加或相減,消去其中的一個(gè)未知數(shù),轉(zhuǎn)化為一元一次方程,這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法(簡(jiǎn)稱(chēng)加減法).2.例題講解. 【例1】解方程組: 【答案】-,得8y=-8,y=-1.將y=-1代入,得2x+5=7,x=1.所以原方程的解是【例】解方程組先讓學(xué)生觀察,然后問(wèn):本題與上面剛剛所做的兩道題有什么區(qū)別?應(yīng)用什么方法解?(如何有學(xué)生回答用代入法來(lái)解,可以讓學(xué)生先動(dòng)手用代入法來(lái)解一解,再問(wèn):是否可以用加減法求解?如何使x或y的系數(shù)變?yōu)橄嗟然蛳喾?)【答案】×3,得9x-6y=33 ×2,得4x+6

8、y=32 +,得13x=65,x=5,把x=5代入,得3×5-2y=11,解得y=2.原方程組的解為歸納:方程變形時(shí),要乘以相同字母的最小公倍數(shù);方程左邊乘以某一個(gè)數(shù)時(shí),不能忘了右邊的常數(shù)也要乘.變式:本題如果消去x,那么如何將方程變形?3.學(xué)生合作討論:歸納解二元一次方程組的一般步驟.(1)將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相同的(或互為相反數(shù)).(2)通過(guò)相減(或相加)消去這個(gè)未知數(shù),得一個(gè)一元一次方程.(3)解這個(gè)一元一次方程,得到這個(gè)未知數(shù)的值.(4)將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程,求得另一個(gè)未知數(shù)的值.(5)寫(xiě)出方程組的解.三 、例題精析三 、例題精析類(lèi)型一 二元一次

9、方程組1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A. B. C. D.例題1【解析】C【總結(jié)與反思】本題主要考查二元一次方程組的概念類(lèi)型二 二元一次方程組的解1.在這四對(duì)數(shù)值中，_是x-y=0的解，_是x+2y=0的解，因此_是方程組的解. 【解析】；.【總結(jié)與反思】 本題主要考查二元一次方程（組）的解類(lèi)型三 消元法解二元一次方程組1.用代入法解方程組較簡(jiǎn)便的解法步驟是:先把方程_變?yōu)開(kāi)，再代入方程_，求得_的值，然后再求_的值?！窘馕觥?1); y=2x+2；（2）；x；y 【總結(jié)與反思】代入消元法求解方程的特點(diǎn).解方程組：【解析】【總結(jié)與反思】代入消元法求解方程的特點(diǎn).解:+ 得：5x=

10、5,x=1;把x=1代入，得3-5y=4,y=原方程組的解是四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A. B. C. D.2.用代入法解方程組1. 解方程組答案與解析1.【答案】【解析】本題主要考查二元一次方程組的概念.2. 【答案】原方程組的解為【解析】本題主要考查代入消元法解二元一次方程組.3. 【答案】原方程組的解為【解析】本題主要考查選用合適的消元法解二元一次方程組，這里加減或代入消元均可.鞏固1. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A. B. C. D.2.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，其中y的值被墨汁蓋住了，則b的值是_.3.下列用代入法解方程組的

11、步驟，其中最簡(jiǎn)單的是（ ）A 由（1）得，把（3）代入（2）得B 由（1）得y=3x-2（3），把（3）代入（2）得3x=11-2（3x-2）C 由(2)得，把（3）代入（2）得D 把（2）代入（1）得11-2y-y=2（把3x看做一個(gè)整體）答案與解析1.【答案】D【解析】本題主要考查二元一次方程組的概念.2. 【答案】【解析】本題主要考查二元一次方程組的解.3. 【答案】D【解析】代入消元法解二元一次方程，整體思想.拔高1.已知二元一次方程組，下面說(shuō)法正確的是：（ ）A 同時(shí)滿(mǎn)足方程（1）和方程（2）的x，y的值是方程組的解B 滿(mǎn)足方程（1）的x，y的值是方程組的解。C 滿(mǎn)足方程（2）的x，

12、y的值是方程組的解D 滿(mǎn)足方程（1）或方程（2）的x，y的值一定是方程組的解2. 用代入法解方程組較簡(jiǎn)便的方法是_。3.小明和小亮解同一個(gè)方程組，小明把（1）抄錯(cuò)了，得解為，而小亮把（2）抄錯(cuò)了，得解為，你能根據(jù)上面的結(jié)果，正確的求出原方程組的解嗎？答案與解析1.【答案】A【解析】本題主要考查二元一次方程組的解.2. 【答案】將方程（1）變形，求出y=6-2x然后代入第二個(gè)方程【解析】選用合適的法求解二元一次方程組.3. 【答案】.解：由題意得:,代入原方程得：解得：【解析】本題主要考查二元一次方程組的解,看錯(cuò)（1）得出的是（2）的解；看錯(cuò)（2）得出的是（1）的解代入求出a,b,進(jìn)而求出原方程

13、的解.五 、課堂小結(jié)本節(jié)講了3個(gè)重要內(nèi)容：1 二元一次方程組的概念.2 二元一次方程組的解.3 解二元一次方程組.六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1.若既是方程2x-y=m的解，也是方程x+my=n的解，求的值。2.解下列方程組：（1） （2）3.已知是二元一次方程組的解，則2mn的算術(shù)平方根為（）A.±2 B. C.2 D4答案與解析1.【答案】【解析】本題主要考查二元一次方程組的解，m=3,n=5.2. 【答案】（1）原方程組的解：（2）原方程組的解為：【解析】選用合適的方法求解二元一次方程組，（1）加減消元，（2）代入消元.3. 【答案】C【解析】本題主要考查二元一次方程組的解,m=3,n=2.鞏固1.已知是方程組的解，求3a+4b-5的值。2.是方程組的解,則 =_,=_.3.方程組的解x和y的值相等，則k的值等于（ ）. A.9 B.10 C.11 D.12答案與解析1.【答案】3a+4b-5=32+43-5=13.【解析】本題主要考查二元一次方程組的解2. 【答案】 【解析】本題主要考查二元一次方程組的解3. 【答案】C【解析】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組.拔高1.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x+y=3，求k的值。2.在解方程組時(shí)，甲由于粗心看錯(cuò)了方程組中的a，求得方程組的解為，乙