二元一次方程與提高及答案絕對

1、 二元一次方程提高一選擇題（共14小題）1（2013漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）ABCD2（2012臨沂）關(guān)于x、y的方程組的解是，則|mn|的值是（）A5B3C2D13若x43|m|+y|n|2=2009是關(guān)于x，y的二元一次方程，且mn0，0m+n3，則mn的值是（）A4B2C4D24甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把axby=7看成axby=1，求得一個解為，則a，b的值分別為（）ABCD5x，y是正整數(shù)，且有2x×4y=1024，則x，y的取值不可能是下列

2、哪一組結(jié)果（）ABCD6（2009東營）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值是（）ABCD7若方程組的解為x，y，且4m4，則xy的取值范圍是（）A1xy1B2xy2C3xy0D3xy18若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）Aa=1Ba=1Ca=0Da不能確定9已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）Ax+y=1Bx+y=1Cx+y=9Dx+y=910關(guān)于x，y的方程組有無數(shù)組解，則a，b的值為（）Aa=0，b=0Ba=2，b=1Ca=2，b=1Da=2，b=111若方程組有無窮多組解，（x，y為未知數(shù)），則（）Ak2Bk=2C

3、k2Dk212解方程組時，一學(xué)生把a看錯后得到，而正確的解是，則a、c、d的值為（）A不能確定Ba=3、c=1、d=1Ca=3c、d不能確定Da=3、c=2、d=213若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，則k的取值為（）A3B3C4D414三個二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的條件是k=（）A4B3C2D1二填空題（共7小題）15已知關(guān)于x、y的方程是（a21）x2（a+1）x+y=5則當(dāng)a=_時，該方程是二元一次方程16若方程3x2（m+n）3（mn）32y5（m+n）7（mn）1=1是二元一次方程，則m=_，n=_17方程x+2y=

4、7的所有自然數(shù)解是_18設(shè)：a、b、c均為非零實數(shù)，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），則=_19若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是_20已知方程2x3y=z與方程x+3y14z=0（z0）有相同的解則x：y：z=_21已知x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，則=_三解答題（共9小題）22方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）y=k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當(dāng)k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？23（開放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？

5、你能求出相應(yīng)的x的解嗎？24求方程2x+9y=40的正整數(shù)解25求出二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解26若整系數(shù)方程ax+by=c（ab0）有整數(shù)解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數(shù)方程ax+by=c（ab0）有整數(shù)解其中（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)，（a，b）|c表示（a，b）能整除c根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無整數(shù)解（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=1527若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值28若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足3x+y=6，求k的值29（2012上海模擬）我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有

6、理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0運用上述知識，解決下列問題：（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=_，b=_；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值30先閱讀下面的解法：解方程組解：+得：80x+80y=240化簡得：x+y=3 一得：34x34y=34化簡得：xy=1+得：x=2一得：y=1原方程組的解為然后請你仿照上面的解法解方程組參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2013漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程

7、組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組1748084專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可解答：解：根據(jù)圖示可得，故選：B點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬2（2012臨沂）關(guān)于x、y的方程組的解是，則|mn|的值是（）A5B3C2D1考點：二元一次方程組的解1748084專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然

8、后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解解答：解：方程組的解是，解得，所以，|mn|=|23|=1故選D點評：本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵3若x43|m|+y|n|2=2009是關(guān)于x，y的二元一次方程，且mn0，0m+n3，則mn的值是（）A4B2C4D2考點：二元一次方程的定義1748084專題：方程思想分析：二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程解答：解：根據(jù)題意，得，mn0，0m+n3m=1，n=3mn=13=4故選A點評：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的

9、項的次數(shù)是1的整式方程4甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把axby=7看成axby=1，求得一個解為，則a，b的值分別為（）ABCD考點：二元一次方程的解1748084分析：首先根據(jù)題意把代入axby=7中得a+b=7，把代入axby=1中得：a2b=1，組成方程組可解得a，b的值解答：解：把代入axby=7中得：a+b=7 ，把代入axby=1中得：a2b=1 ，把組成方程組得：，解得：，故選：B點評：此題主要考查了二元一次方程組的解，關(guān)鍵是正確把握二元一次方程的解的定義5x，y是正整數(shù)，且有2x×4y=1024，則x，y的取值不可能是下列哪一組結(jié)果

10、（）ABCD考點：二元一次方程的解；同底數(shù)冪的乘法1748084專題：計算題分析：已知等式左邊化為底數(shù)為2的冪，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，右邊化為以2為底數(shù)的冪，根據(jù)冪相等底數(shù)相等得到關(guān)于x與y的方程，即可做出判斷解答：解：2x×4y=2x+2y，1024=210，2x×4y=1024，x+2y=10，則x=5，y=5不是方程的解故選D點評：此題考查了二元一次方程的解，以及同底數(shù)冪的乘法，列出關(guān)于x與y的方程是解本題的關(guān)鍵6（2009東營）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值是（）ABCD考點：二元一次方程組的解1748084專題：

11、計算題分析：先用含k的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得解答：解：解方程組 得：x=7k，y=2k，把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，得：2×7k+3×（2k）=6，解得：k=，故選A點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的解，先用含k的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得其實質(zhì)是解三元一次方程組7若方程組的解為x，y，且4m4，則xy的取值范圍是（）A1xy1B2xy2C3xy0D3xy1考點：二元一次方程組的解1748084分析：本題需先根據(jù)二元一次方程組的解把x與y值解出來，再根據(jù)4m4的范圍，即

12、可求出xy的取值范圍解答：解：把×3得：3x+9y=9，把得：，再把×3得：9x+3y=3m+3 ，把解得：x=，xy=，4m4，3xy1，故選D點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，在解題時要注意二元一次方程組的解法和運算順序是本題的關(guān)鍵8若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）Aa=1Ba=1Ca=0Da不能確定考點：二元一次方程組的解；二元一次方程的解1748084專題：計算題分析：方程組中兩方程相加表示出x+y，根據(jù)x+y=0求出a的值即可解答：解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，將x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=1故選A點評：此題考查了

13、二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值9已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）Ax+y=1Bx+y=1Cx+y=9Dx+y=9考點：二元一次方程組的解1748084分析：由方程組消去m，得到一個關(guān)于x，y的方程，化簡這個方程即可解答：解：由方程組，有y5=m將上式代入x+m=4，得到x+（y5）=4，x+y=9故選C點評：解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核10關(guān)于x，y的方程組有無數(shù)組解，則a，b的值為（）Aa=0，b=0Ba=2，b=1Ca=2，b=1Da=2，b=1考點：二元一次方程組的

14、解1748084專題：計算題分析：由關(guān)于x，y的方程組有無數(shù)組解，兩式相減求出關(guān)于a，b的等式，再根據(jù)題意判斷即可解答：解：由關(guān)于x，y的方程組，兩式相減得：（1b）x+（a+2）y=0，方程組有無數(shù)組解，1b=0，a+2=0，解得：a=2，b=1故選B點評：本題考查了二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是要理解方程組有無數(shù)組解的含義11若方程組有無窮多組解，（x，y為未知數(shù)），則（）Ak2Bk=2Ck2Dk2考點：二元一次方程組的解1748084分析：先將二元一次方程組消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的問題，再根據(jù)方程組有無窮多組解，可求k值解答：解：將方程組中的兩個方程相加，得3kx+6x+1

15、=1，整理得（3k+6）x=0，由于關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)組解，即對來說，無論x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0，解得k=2故選B點評：先將二元一次方程組消元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的問題，即可迎刃而解12解方程組時，一學(xué)生把a看錯后得到，而正確的解是，則a、c、d的值為（）A不能確定Ba=3、c=1、d=1Ca=3c、d不能確定Da=3、c=2、d=2考點：二元一次方程組的解1748084專題：計算題分析：將x=5，y=1代入第二個方程，將x=3，y=1代入第二個方程，求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可解答：解：將x=5，y=1；x=3，y=1分別代入cxdy=4得：，解

16、得：，將x=3，y=1代入ax+2y=7中得：3a2=7，解得：a=3，則a=3，c=1，d=1故選B點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值13若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，則k的取值為（）A3B3C4D4考點：解三元一次方程組1748084分析：由題意建立關(guān)于x，y的方程組，求得x，y的值，再代入y=kx9中，求得k的值解答：解：解得：，代入y=kx9得：1=2k9，解得：k=4故選D點評：本題先通過解二元一次方程組，求得后再代入關(guān)于k的方程而求解的14三個二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有

17、公共解的條件是k=（）A4B3C2D1考點：解三元一次方程組1748084分析：理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把三個方程組成方程組再求解解答：解：由題意得：，×3×2得y=0，代入得x=3，把x，y代入，得：3k9=0，解得k=3故選B點評：本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答二填空題（共7小題）15已知關(guān)于x、y的方程是（a21）x2（a+1）x+y=5則當(dāng)a=1時，該方程是二元一次方程考點：二元一次方程的定義1748084分析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即可求得a的值解答：解：根據(jù)題意，得a

18、21=0且a+10，解，得a=1點評：二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程16若方程3x2（m+n）3（mn）32y5（m+n）7（mn）1=1是二元一次方程，則m=19，n=3考點：二元一次方程的定義1748084分析：根據(jù)二元一次方程的定義，列方程組，求得m、n的值解答：解：因為方程3x2（m+n）3（mn）32y5（m+n）7（mn）1=1是二元一次方程，則，即，利用代入法求出m=19，n=3點評：二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是

19、整式方程根據(jù)條件，列方程組，求得m、n的值17方程x+2y=7的所有自然數(shù)解是、考點：二元一次方程的解1748084分析：首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對應(yīng)求出y的值，只要y值為自然數(shù)即可解答：解：由原方程，得y=；x、y都是自然數(shù)，7x0，且x0，解得，0x7，且x是奇數(shù)；當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=3時，y=2；當(dāng)x=5時，y=1；當(dāng)x=7時，y=0；所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解為、故答案是：、點評：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可18設(shè)：a、b、c均為非零實數(shù)，并且ab=2（a+b），

20、bc=3（b+c），ca=4（c+a），則=考點：解三元一次方程組1748084專題：計算題分析：求出+、+、+，求出+的值，求出a b c后代入求出即可解答：解：ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），=，+=，同理+=，+=，相加的：+=，得：a=，：c=24，：b=，=，故答案為：點評：本題主要考查對解三元一次方程組的理解和掌握，能巧妙地運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鯽 b c的值是解此題的關(guān)鍵19若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是5考點：解三元一次方程組1748084分析：把兩個方程相加得到與x+y+z有關(guān)的等式而整體求解解答：解：將x+2y+3

21、z=10與4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5故本題答案為：5點評：根據(jù)系數(shù)特點，將兩數(shù)相加，整體求出x+y+z的值20已知方程2x3y=z與方程x+3y14z=0（z0）有相同的解則x：y：z=5：3：1考點：解三元一次方程組1748084分析：解此題的關(guān)鍵是要把其中的一個未知數(shù)看做常數(shù)，利用二元一次方程的求解方法解得另外兩個未知數(shù)即可求得解答：解：據(jù)題意得，解得，x：y：z=5：3：1故本題答案為：5：3：1點評：此題考撤了學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是把字母看做常數(shù)21已知x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，則=考點：解三元一次方程組1748084分析：

22、將x、y寫成用z表示的代數(shù)式進(jìn)行計算解答：解：由題意得：，×2得y=11z，代入得x=19z，原式=故本題答案為：點評：此題需將三元一次方程組中的一個未知數(shù)當(dāng)做已知數(shù)來處理，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解三解答題（共9小題）22方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）y=k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當(dāng)k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？考點：二元一次方程的定義；一元一次方程的定義1748084分析：（1）若方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0，然后x或y的系數(shù)中有一個為0，另一個不為0即可（2）若方程為關(guān)于x、y的二元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為

23、0且x或y的系數(shù)不為0解答：解：（1）因為方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，所以：，解得k=2；，無解，所以k=2時，方程為一元一次方程（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知，解得k=2，所以k=2時，方程為二元一次方程點評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程與二元一次方程的定義23（開放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？考點：解二元一次方程1748084專題：開放型分析：要求關(guān)于x的方程2x+9=2（m2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，首先要解這個方程，其解x=，根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù)，故m的值只能為±

24、1，±7解答：解：存在，四組原方程可變形為mx=7，當(dāng)m=1時，x=7；m=1時，x=7；m=7時，x=1；m=7時x=1點評：此題只需把m當(dāng)成字母已知數(shù)求解，然后根據(jù)條件的限制進(jìn)行分析求解24求方程2x+9y=40的正整數(shù)解考點：解二元一次方程1748084分析：首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x與y是正整數(shù)，可得1y4，然后分別從y為1，2，3，4去分析，即可求得答案解答：解：2x+9y=40，x=，x與y是正整數(shù)，1，解得：1y4，y的值可能為1，2，3，4，當(dāng)y=1時，x=（舍去）；當(dāng)y=2時，x=11；當(dāng)y=3時，x=（舍去）；當(dāng)y=4時，x=2；方程2x+9y=4

25、0的正整數(shù)解為：或點評：此題考查了二元一次方程的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得y的值可能為1，2，3，4，然后利用分類討論思想求解25求出二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解考點：解二元一次方程1748084分析：首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對應(yīng)求出y的值，只要y值為自然數(shù)即可解答：解：當(dāng)x=0時，y=20；當(dāng)x=1時，y=205=15；當(dāng)x=2時，y=2010=10；當(dāng)x=3時，y=2015=5；x=4時，y=2020=0；當(dāng)x=5時，y=2025=5，不符合條件，所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數(shù)解為，點評：本題考查了二元一次方程的

26、解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可26若整系數(shù)方程ax+by=c（ab0）有整數(shù)解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數(shù)方程ax+by=c（ab0）有整數(shù)解其中（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)，（a，b）|c表示（a，b）能整除c根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無整數(shù)解（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15考點：解二元一次方程1748084專題：閱讀型分析：閱讀題目，依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來判斷是否有整數(shù)解解答：解：（1）3，4的最大公約數(shù)是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整

27、數(shù)解；（2）2，6的最大公約數(shù)是2，2不能整除15，所以2x+6y=15無整數(shù)解點評：此題主要考查閱讀理解能力，必須能讀懂題意才能做出準(zhǔn)確的判斷，用到的知識點是最大公約數(shù)及簡單的除法運算，難點在于理解題意，讀懂題是解題的關(guān)鍵27若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值考點：二元一次方程組的解1748084分析：將方程3xy=2和x+2y=1組成二元一次方程組后求得其解，然后代入剩余兩個方程組成的方程組即可求得a、b的值解答：解：方程組與方程組有相同的解，方程組的解也是它們的解，解之得：，代入其他兩個方程得，解之得：，點評：此題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組即可求解28若關(guān)于x，y