2020年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)(理)一輪必刷題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(解析版)

1、考點(diǎn)14導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、已知函數(shù)f(x) = x3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則函數(shù) y=log2(x2+2bx+A)的單調(diào)遞減區(qū)間為( 33A. 2，+B. 3, + 8)C. 2,3D. (8, 2)【答案】D【解析】因?yàn)?f(x) = x3+ bx2+ cx+ d,所以 f 'x)=3x2+2bx+c,由圖可知 f '«2) = f ' (3) 0,所以.2 4b+ c=0, |27+6b+c=0,3- b= -/n 2 C c,c解得 s 2 令 g(x) = x2 + -bx + -,則 g(x) = x2-x-6, g x)=2x1,由 g(x

2、)=x2-x 33c= 18.-6>0,解得 xv2 或 x>3.令 g'x)v0,解得x<2,所以g(x) = x2-x- 6在(8, 2)上為減函數(shù)，所以函數(shù)y= log2x2+ |bx+ 3的單調(diào)遞減區(qū)間為(一00, 2).C. (1,2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()B. ( 8, 0)和(2, + 8)D. R【解析】因?yàn)楹瘮?shù) y=是R上的減函數(shù)，所以f 'x)>0的充分必要條件是0 V g J'x)v1, f 'x)<0的充分必要條件是1f x)>1.由圖象可知，當(dāng)xC(8,0) U (2, +8時(shí)，0<，刈&

3、lt;1,即 f'x)>0.第8頁(yè)共7頁(yè)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8, 0)和(2, 十00).故選B.3、若曲線Ci： y=ax2(a>0)與曲線C2： y=ex存在公共切線,A.2e- + oo IJ2 eB.0,Ci，十力D.0,則 a的取值范圍為()2e8e4【解析】結(jié)合函數(shù) y=ax2(a>0D y=ex的圖象可知，要使曲線 C1： y= ax2(a>0)與曲線C2： y=ex存在公共切線，只要ax2= ex在(0, 十°°比有解，從而a=e2.令xeh(x) = -2(x>0),則 h x)= xex x2 ex

4、2x x-4xx令 h'x)=0,得 x= 2,易知 h(x)mm= h(2) = 4,所以 a號(hào)4、已知函數(shù)f(x) = x(xm)2在x= 1處取得極小值,則實(shí)數(shù) m=()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】f ' x)= (x m)2 + 2x(x m)= (x m) (3x m).由 f ' (1) 0 可得 m=1 或 m=3.當(dāng) m=3 時(shí)，f'x0= 3(x1)(x3),當(dāng)1vxv3時(shí)，f'x)<0;當(dāng)x<1或x>3時(shí)，f 'x)>0.此時(shí)在x= 1處取得極大值，不合題意.所以 m= 1,此時(shí)

5、f ' x)= (x 1)(3x 1),當(dāng) lxv 1 時(shí)，f 'x)v 0;當(dāng) xv1 或 x> 1 時(shí)，f 'x) >0.此時(shí)在 x= 133處取得極小值.選 B.5、已知函數(shù)f(x) = x3px2qx的圖象與x軸切于點(diǎn)(1,0),則f(x)的極大值、極小值分別為()B. 0,4274-c.27, 0D. 0,427【解析】由題意知,33 2p q = 0,f x0=3x2-2px-q,由f'(今 0, f(1)=0 得。1-p-q = 0,解得 p=2, q = - 1, .-.f(x)f(x)取極大值27,當(dāng)x= 1時(shí)，f(x)=x32x2

6、+x.由 f ' x) = 3x2 4x+ 1 = 0,得 * = 1或 x= 1,易知當(dāng) x=，時(shí), 33取極小值0.6、已知函數(shù)f(x) = x3+3x2-9x+ 1,若f(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A. -3, +8)C (一 OO) - 3)D. ( °0, 一 3【答案】D【解析】由題意知f 'x)= 3x2+6x9,令f 'x)=0,解得x= 1或x= 3,所以f 'x), f(x)隨x的變化情況如下表：x(8, 3)-3(-3,1)1(1 , + 8)f 'x)十0一0十f(x)極大值極小值又 f(

7、 3) = 28, f(1) = 4, f(2) = 3, f(x)在區(qū)間k,2上的最大值為 28,所以 k<- 3.7、已知函數(shù)f(x) = x2a(a> 0)在1, + 00止的最大值為 岑,則a的值為()A.y/3- 1B.D. V3+ 1【答案】A2xa x【解析】由f(x尸目得f刈=120.當(dāng)a>1時(shí)，若 x>a/a,則 f x)< 0, f(x)單調(diào)遞減；若 1vxvF，則f'x)>0, f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x= F 時(shí),函數(shù)f(x)有最大值 4 =坐，得a=3<1,不合題意；當(dāng)a=1時(shí), 2 u a 2 34函數(shù)f(x)在1 ,

8、 + 00止單調(diào)遞減，最大值為1f(1) = 2,不合題息；當(dāng) 0V av1時(shí)，函數(shù)f(x)在1 , + 8止單倜遞減,此時(shí)最大值為隼)=±=害'得a = 73- 1,符合題意，故a的值為431.選A.8、已知函數(shù)f(x) = x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x2+x2=(B.C.D.163【答案】C1+b+C=0,3【解析】由圖象可知f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)與(2,0),因此解得b=-3, c= 2,所以f(x) = xl8+4b+2c=0,3x2+ 2x,所以 f 'x)=3x26x+ 2.因?yàn)閤1，x2是方程 f 'x)=3x26x+2 = 0

9、的兩根，所以x1 +x2=2,XiX2=所以 Xi + x2 = (x1 + x2) 2x1&= 4 = 33 39、函數(shù)f(x)=1x3+x23在區(qū)間(a, a+5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 5,0)C. 3,0)B. ( 5,0)D. (-3,0)【答案】C上是增函數(shù)，在(一2,0)上是減函數(shù)，做出其圖象如圖所示【解析】由題意知，f'x)=x2+2x= x(x+ 2),令 f'x)=0,解得 x=0 或2,故 f(x)在(°°, 2), (0, + 8)令1x3+x21= 2得，x= 0或x= 3,則結(jié)合圖象可知，, 3333a

10、 v 0,解得a -3,0).故選C.a+5 > 0 ,10、已知函數(shù)f(x)=x3-2x2-4x-7,其導(dǎo)函數(shù)為f 'x),給出以下命題：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一3, 2 ；f(x)的極小值是一15;當(dāng)a>2時(shí)，對(duì)任意的 x>2且x，恒有f(x)>f(a)+f' a)(xa);函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】f'x)=3x24x 4=(x2)(3x+2).令f'x)v 0,得一3v xv 2,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 3, 2 ；令f'x)>0,

11、得xv 2或x>2,結(jié)合可知f(x)的極小值是f(2) = 15;顯然當(dāng)a>2時(shí)，對(duì)任意的x> 32且x，恒有f(x)>f(a)+f'a)(xa)不成立；f 二3卜一嶗< 0, f(2) = 15<0,并結(jié)合易知f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).故選 C.311、已知函數(shù)f(x) = x- (4m- 1)x2+ (15m2- 2m-7)x+ 2在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .3【答案】2,4【解析】f 'x)= x2 2(4m1)x+ 15m22m7,由題意可知，f 'x)海R上恒成立，所以 A= 4(4m 1)24(15m22m 7

12、) = 4(m26m+8) wq 解得 2<m<4.12、已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x)滿足f(4) = 3,且對(duì)任意的xCR總有f 'x)<3,則不等式f(x)3x15的 解集為.【答案】(4, +*【解析】令 g(x) = f(x)-3x+ 15,則 g'x) = f (x)3V0,所以 g(x)在 R 上是減函數(shù).又 g(4) = f(4)3%+ 15 =0,所以 f(x)v 3x15 的解集為(4, +8).13、已知函數(shù)f(x)= - 2x2 + 4x 3ln x在區(qū)間t, t+1上不單調(diào)，則t的取值范圍是 .【答案】(0,1) U (2,3)【解析

13、】由題意知 f'x)=x+43=x2x,由f'x)=0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1和3,xx則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t, t + 1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t, t+1上就不單調(diào)，所以1C(t, t+1)或3t< 1,t<3,C(t, t+1)? ,或"? 0vtv1 或 2vtv3.|t+ 1> 1|t+1 >314、已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f 'x)=5+cos x, xC (-1,1),且 f(0) = 0,如果 f(1 x) + f(1 x2)v 0,則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為.【答案】(1,2)【解析】f 

14、9;x)是偶函數(shù),且f(0) = 0,原函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)? 1,1).又導(dǎo)函數(shù)值恒大于 0, .原函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所求不等式可變形為f(1 x)vf(x2 1), 1v 1 xvx21v1,解得1vxv42, 實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,42). 15、函數(shù)f(x) = gx3+x23x 4在0,2上的最小值是 .317【解析】f x) = x2 + 2x-3,令 f'(x) = 0 得 x= 1(x=-3 舍去).又 f(0)=- 4, f(1) = - ,1710 一f(2)= 一w，故 f(x)3在0,2上的最小值是f(1) = -37.16、已知函數(shù) f(x

15、)=x3+3ax2+bx+a2在 x=1 時(shí)有極值 0,則 a-b=【解析】由題意得f' x) = 3x2+ 6ax+ b,則1 + 3 a b+ a2= 0,l3-6a+b = 0,a= 1, 解得,b= 3,、a = 2,，、八八、或;經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a= 1,b= 9.b=3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增無(wú)法取得極值，而 a = 2, b=9滿足題意，故a b = - 7.17、已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .【答案】(8, 3)U (6, + 8)【解析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f 'x)= 3x2+2mx+ m+6,要

16、使函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值，則 f 'x0=0 有兩個(gè)不同的根，所以判別式 A>0,即4m2-12(m+6)>0,所以m2-3m-18>0,解得m>6或mv 3.18、已知函數(shù) f(x)=x36x2+9xabc, avbvc,且 f(a)= f(b)= f(c)= 0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1) >0;f(0)f(1)v 0;f(0)f(3) >0;f(0)f(3)v 0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .【答案】【解析】 f x)=3x2-12x+9= 3(x1) (x-3),由 f 'x)<0,得 1vxv3;由 f 

17、9;x)>0,得 xv 1 或 x>3.，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(一00, 1), (3, + 8止是增函數(shù).又 av bvc, f(a)=f(b) = f(c) = 0,. y極大值=f(1)=4-abc> 0, y極小值= f(3) = abc<0,0V abc<4. .a, b, c 均大于零，或者 a<0, b<0, c> 0.又x= 1, x= 3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，a<0, b<0 , c>0不成立，如圖19、已知函數(shù) f(x)=- ex(a>0). a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(

18、2)求函數(shù)f(x)在1,2上的最大值.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為8, in；;單調(diào)遞減區(qū)間為In：1，+8)(2)當(dāng) 1<或<2,即 e2<a<1寸， 一 1111f(x)m產(chǎn) f (na 廠 a%-a；當(dāng)ln%i,即叱時(shí)，皿4(1) = ；e.x v1V【解析】(1)f(x) = ：ex(a>0),則 f 'x)=aex令 f' x) ex= 0,則 x= In 1a.當(dāng)x變化時(shí)，f ' x), f(x)的變化情況如下表:x1 - 8, in1 ；. aa71 Inain； + 8； a a/f'x)十0一f(x)極大值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-°°, In：；;a單調(diào)遞減區(qū)間為Ma，+(2)當(dāng) ln*2,即 0va,時(shí),f(x"= f(2) =2e2; aea 1 一一 1 i, 一當(dāng) 1V 唁< 2,即"a<e時(shí)，f(x)max當(dāng) Injwi,即 a3時(shí)，f(x)max= f(1)=一e. aea20、已知函數(shù) f(x)=xln x.(1)若函數(shù)g(x)=f(x)+ax在區(qū)間e； + 00止為增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若對(duì)任意 xC (0, + 8), f(x)蘇x2 + mx 3恒成立，求