1821時矩形的判定

1、第2課時矩形的判定知識要點分類練夯實基礎知識點 1有一個角是直角的平行四邊形是矩形1如圖18216，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是()AAB180° BBC180°CAB DBD圖18216 圖182172如圖18217是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對角線的長度也在發(fā)生改變當是_度時，兩條對角線的長度相等3如圖18218所示，E是ABCD的邊AB的中點，且ECED.求證：四邊形ABCD是矩形圖18218知識點 2有三個角是直角的四邊形是矩形4如圖18219，在四邊形ABCD中，CD90°，若再添

2、加一個條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是_(寫出一個條件即可)圖182195如圖18220，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形圖18220知識點 3對角線相等的平行四邊形是矩形6ABCD中，AC，BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個條件可以是()AABBC BACBD CACBD DABBD7用一把刻度尺來判定一個零件是矩形的方法是先測量兩組對邊是否分別相等，然后測量兩條對角線是否相等，這樣做的依據(jù)是_8如圖18221，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的

3、中點求證：四邊形EFGH是矩形 圖18221規(guī)律方法綜合練提升能力9下列關于矩形的說法中正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B矩形的對角線相等且互相平分C對角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對角線互相垂直且平分102019·上海已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是()AAB BAC CACBD DABBC11如圖18222，ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件：_(只添一個即可)，使ABCD是矩形#183;寧波模擬如圖18223，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BECF，AFDE.求證：(1)ABFDC

4、E；(2)四邊形ABCD是矩形#183;通遼如圖18224，ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，且AFCD，連接CF.(1)求證：AEFDEB；(2)若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論圖18224 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分14如圖18225，在ABC中，點O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MNBC，交ACB的平分線于點E，交ABC的外角ACD的平分線于點F.(1)求證：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由圖18225

5、教師詳解詳析1C290解析 平行四邊形活動框架的兩條對角線的長度相等，該平行四邊形是矩形矩形的每個內(nèi)角都等于90°，90°.3解析 利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明AED與BEC全等，從而得到AB90°.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.E是邊AB的中點，AEBE.又ECED，AEDBEC，AB.又ADBC，AB180°，AB90°，平行四邊形ABCD是矩形4A90°或B90°或ABCD(答案不唯一)5證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ABCD，BADABC180°，ABCBCD18

6、0°.又ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別交于點E，F(xiàn)，G，H，BAFABF90°，GBCGCB90°，GFEAFB90°，G90°，同理可證GHEDHC90°，四邊形EFGH是矩形6B7兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形解析 先測量兩組對邊是否分別相等，若相等，則四邊形為平行四邊形，其根據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形然后測量兩條對角線是否相等，若對角線相等，則該平行四邊形是矩形，其根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形8證明：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OAOBOCOD.又E，F(xiàn)，G，

7、H分別是OA，OB，OC，OD的中點，OEOFOGOH，四邊形EFGH是平行四邊形，EGHF，EFGH是矩形9B10B解析 AB，ADBC，AB90°，故A選項能判定平行四邊形ABCD是矩形；AC是一組對角相等，任意平行四邊形都具有這一性質(zhì)，故B選項不能判定平行四邊形ABCD是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項能判定平行四邊形ABCD是矩形；ABBC，B90°，故D選項能判定平行四邊形ABCD是矩形11答案不唯一，如ABC90°或ACBD等12證明：(1)BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC.在ABF和DC

8、E中，ABFDCE(SSS)(2)ABFDCE，BC.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BC180°，BC90°，四邊形ABCD是矩形13解：(1)證明：E是AD的中點，AEDE.又AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB.(2)四邊形ADCF是矩形證明：AFCD，且AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形AEFDEB，AFBD，BDCD，即AD是ABC的中線ABAC，ADBC，ADC90°，四邊形ADCF是矩形14解：(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO，OFOC.同理可證OCOE，OEOF.(2)由(1)知OCFOFC，OCEOEC，OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180