2017高一下期期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年四川省高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知ab，cd，且cd0，則()A. adbcB. acbdC. acbdD. a+cb+d2. 若an是等差數(shù)列，且a1=1，公差為3，則a8等于()A. 7B. 8C. 22D. 273. 二次不等式ax2+bx+10的解集為x|1x13，則a+b的值為()A. 6B.

2、 6C. 5D. 54. 如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()A. b=3，ac=9B. b=3，ac=9C. b=3，ac=9D. b=3，ac=95. 在ABC中，已知b=2，a=3，cosA=513，則sinB等于()A. 813B. 913C. 1013D. 11136. 下列各函數(shù)中，最小值為4的是()A. y=x+4xB. y=sinx+4sinx(0x0；(2)若ABC是銳角三角形，則cosA+cosBsinA+sinB；(3)在三角形ABC中，若AB，則cos(sinA)CB 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 312. 給出下列四個(gè)關(guān)于數(shù)列命題：(1)

3、若an是等差數(shù)列，則三點(diǎn)(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共線；(2)若an是等比數(shù)列，則Sm、S2mSm、S3mS2m(mN*)也是等比數(shù)列；(3)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b0，b1，b、r均為常數(shù))的圖象上，則r的值為1(4)對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an+1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a1=2，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n+12 其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 4B. 3C. 2D. 1請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）1

4、3. 求值：cos415sin415= _ 14. 在等差數(shù)列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則S11的值為_ 15. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=xy，若m2+2mx+2y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 16. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA(1tanA+1tanB)的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. (1)已知等比數(shù)列an中，a1=2且a1+a2=6.求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的值；(2)已知tan=3，求2cos22+sin1sincos的值18. 已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx3cos2

5、x+1(xR)(1)化簡(jiǎn)f(x)并求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間x4，2上的最大值和最小值19. 已知D為ABC的邊BC上一點(diǎn)，且AB：BC：CA=1：3：1(1)求角A的大??；(2)若ABC的面積為3，且ADC=45，求BD的長(zhǎng)20. 已知在ABC中，b(sinB+sinC)=(ac)(sinA+sinC)(其中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c)且B為鈍角.(1)求角A的大??；(2)若a=32，求b+c的取值范圍21. 已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an+1(1)求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)cn=an+1n(n+1)2n，求

6、數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍22. 對(duì)于無(wú)窮數(shù)列xn和函數(shù)f(x)，若xn+1=f(xn)(nN+)，則稱f(x)是數(shù)列xn的母函數(shù)()定義在R上的函數(shù)g(x)滿足：對(duì)任意，R，都有g(shù)()=g()+g()，且g(12)=1；又?jǐn)?shù)列an滿足an=g(12n)(1)求證：f(x)=x+2是數(shù)列2nan的母函數(shù)；(2)求數(shù)列an的前項(xiàng)n和Sn()已知f(x)=2016x+2x+2017是數(shù)列bn的母函數(shù)，且b1=2.若數(shù)列bn1bn+2的前n項(xiàng)和為Tn，求證：25(10.99n)Tn250(10.999n)(n2)答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. B5. A6. D7. B8. B

7、9. C10. D11. D12. B13. 3214. 17615. (2，4)16. (512，5+12)17. 解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知得a1=2，且a1+a2=2+2q=6，q=2，an=2n從而，Sn=a1(1qn)1q=2n+12(2)tan=3，2cos22+sin1sincos=sin+cossincos=tan+1tan1=218. 解：函數(shù)f(x)=2sinxcosx3cos2x+1(xR)化簡(jiǎn)可得：f(x)=sin2x3cos2x+1=2sin(2x3)+1f(x)的最小正周期T=22=(2)x4，2上時(shí)，易得62x323，于是12sin(2x3)1，即

8、2f(x)3，當(dāng)x=512時(shí)，f(x)max=3；當(dāng)x=4時(shí)，f(x)min=2故得f(x)在區(qū)間x4，2上的最大值為3，最小值為219. 解：設(shè)AB：BC：CA=1：3：1=k，則AB=AC=k，BC=3k，(1)由余弦定理得：cosA=AB2+CA2BC22ABCA=k2+k2(3k)22k2=12，A為三角形的內(nèi)角，A=120；(2)AB=CA，A=120，B=C=30，BAD=15，SABC=12ABACsin120=3，AB=AC=2，sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30=624，則由正弦定理ABsin(18045)=BDsin15得：BD=2si

9、n15sin135=3120. 解：()由正弦定理得b(bc)=(a+c)(ac)，3分可得：a2=b2+c2+bc，4分又a2=b2+c22bccosA，于是cosA=12，5分又A(0，)，A=23.6分()A=23，B+C=3，且0C3，7分由正弦定理可知，2R=asinA=1，8分所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC，9分=sin(3C)+sinC=32cosC12sinC+sinC=12sinC+32cosC=sin(C+3)，10分又0C3，可得：3C+3a=32，32b+c1.12分21. (1)證明：an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，數(shù)列

10、an+1是等比數(shù)列(2)解：由(1)及已知an+1是等比數(shù)列，公比q=2，首項(xiàng)為a1+1=2，an+1=22n1=2n，an=2n1(3)解：cn=an+1n(n+1)2n=1n(n+1)=1n1n+1，Tn=(1112)+(1213)+(1314)+(1n11n)+(1n1n+1)=11n+11，設(shè)f(n)=11n+1，則f(n)是增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，f(n)取得最小值f(1)=12Tn的取值范圍是12，1)22. 解：()(1)由題知a1=g(12)=1，且an+1=g(12n+1)=g(1212n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n an+1=12an+12n

11、2n+1an+1=2nan+2f(x)=x+2是數(shù)列2nan的母函數(shù)；3分(2)由(1)知：2nan是首項(xiàng)和公差均為2的等差數(shù)列，故2nan=2nan=n(12)n1Sn=1+2(12)1+3(12)2+4(12)3+n(12)n1 12Sn=，12+2(12)2，+3(12)3+4(12)4+n(12)n 兩式相減得：12Sn=1+12+(12)2+(12)3+(12)n1n(12)n=112n112n2nSn=2n+22n，Sn=4n+22n16分()由題知：bn+1=2016bn+2bn+2017，b1=2bn+11=2015(bn1)bn+2017，bn+1+2=2018(bn+2)b

12、n+2017bn+11bn+1+2=20152018bn1bn+2從而bn1bn+2是以b11b1+2=14為首項(xiàng)，20152018為公比的等比數(shù)列，bn1bn+2=14(20152018)n18分又0.99201520180.999140.99n1bn1bn+2=14(20152018)n1140.999n1(n2)，故當(dāng)n2時(shí)14i=1n0.99i1Tn14i=1n0.999i11410.99n10.99Tn1410.999n10.999 25(10.99n)Tnb，cd，且cd0，ab0，cd0，由不等式的性質(zhì)可得ab+cd0，a+cb+d，故選D由題意可得ab0，cd0，從而得到ab+

13、cd0，故有a+cb+d，由此得到結(jié)論本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，屬于基礎(chǔ)題2. 解：a8=137=22故選：C利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 解：二次不等式ax2+bx+10的解集為x|1x13，1，13是方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0ab+1=019a+13b+1=0a0，解得a=3b=2，a+b=5故選C利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可求出熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4. 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=

14、(1)(9)=9，bb=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，b=3，故選B 由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來(lái)求解本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用5. 解：cosA=513，sinA=1cos2A=1213，b=2，a=3，由正弦定理可得sinB=bsinAa=231213=813，故選：A 根據(jù)正弦定理和同角的三角函數(shù)即可求出本題考查了正弦定理和同角的三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 解：對(duì)于A，當(dāng)x時(shí)，y，故不對(duì)，對(duì)于B：若取到最小值，則sinx=2，顯然不成立，對(duì)于C：4log3x與logx3均不能保證為正數(shù)，故對(duì)，對(duì)于D：y=4ex+ex4，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)取等號(hào)，故選：D 根據(jù)基本應(yīng)用條件，一正二定

15、三相等，即可判斷本題考查函數(shù)的最值以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 解：a2(bc)2bc=a2b2+2bcc2bc=1，a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60故選B 利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵8. 解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為2n121=2n1，同理

16、，小老鼠每天打洞的距離1(12)n112=212n1，Sn=2n1+212n1，S5=25+1124=321516故選：B由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；小老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以12為公比的等比數(shù)列.利用等比數(shù)列的求和公式即可得出本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 解：由題意可知，lga3=b3，lga6=b6又b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106即q=102，a1=1022又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且d=2，b1=22故bn=22+(n1)(2

17、)=2n+24Sn=22n+n(n1)2(2) =n2+23n=(n232)2+5294.又nN*，故n=11或12時(shí)，(Sn)max=132由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進(jìn)而求得q和a1，根據(jù)an為正項(xiàng)等比數(shù)列推知bn為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題10. 解：f(x)=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+6)+1，當(dāng)x=12時(shí)，sin(2x+6)=sin31，f(x)不關(guān)于直線x

18、=12對(duì)稱；當(dāng)x=512時(shí)，2sin(2x+6)+1=1，f(x)關(guān)于點(diǎn)(512，1)對(duì)稱；f(x)得周期T=22=，當(dāng)x(3，0)時(shí)，2x+6(2，6)，f(x)在在(3，0)上是增函數(shù)故選D利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題11. 解：(1)tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)，tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC，ABC是鈍角三角形，可得：tanAtanBtanC90，B90A，cosBcosA，cosBsinA0，c

19、osBsinAsinBcosA，可得cosA+cosBsinA+sinB，故錯(cuò)誤；(3)當(dāng)B=2時(shí)，tanB不存在，故錯(cuò)誤；(4)由tanC=34得到0C90，且tan30=33341=tan45，因?yàn)檎泻瘮?shù)在(0，90)為增函數(shù)，所以得到30C45；由sinB=25可得到0B90或90B180，在0B25，因?yàn)檎液瘮?shù)在(0，90)為增函數(shù)，得到0B30；在90B25，但是正弦函數(shù)在90B150，則B+C180，矛盾，不成立所以0BCB，故正確；故選：D(1)利用正切的和角公式變形形式tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)化簡(jiǎn)整理(2)根據(jù)三角形是銳角三角形，得到A+B

20、90，變形為B90A，根據(jù)三角函數(shù)在第一象限的單調(diào)性，得到cosBcosA，即可得解；(3)當(dāng)B=2時(shí)，不等式不成立；(4)根據(jù)sinB=25，討論B為銳角或鈍角，利用特殊角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的增減性確定出B的范圍；根據(jù)tanC=34可知C為銳角，根據(jù)正切函數(shù)的增減性和特殊角的三角函數(shù)值得到角C的范圍，再根據(jù)內(nèi)角和定理得到A的范圍即可比較大小本題考查兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的符號(hào)，訓(xùn)練運(yùn)用公式熟練變形的能力，考查學(xué)生會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值的范圍及三角函數(shù)的增減性和特殊角的三角函數(shù)值來(lái)比較角度的大小，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12. 解：(1)若an是等差數(shù)列，則Sn=na1+n(n1)d2，

21、Snn=a1d2+d2n，即Snn是關(guān)于n的一次函數(shù)，Snn是等差數(shù)列，三點(diǎn)(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共線，故(1)正確；(2)若an是公比為1的等比數(shù)列，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，有Sm=S2m=S3m=0，顯然結(jié)論錯(cuò)誤；故(2)錯(cuò)誤；(3)Sn=bn+r，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=b+r，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=bn+r(bn1+r)=bnbn1=(b1)bn1，又因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以r=1，故(3)正確；(4)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n2時(shí)，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1 =2n1+2n2+2+2=2+2(12n1)1

22、2=2n；Sn=2(12n)12=2n+12，故(4)正確故選：B通過(guò)判斷Snn是否為等差數(shù)列判斷(1)；令公比為1判斷(2)；通過(guò)計(jì)算an判斷(3)；累加法計(jì)算an得出通項(xiàng)公式，通過(guò)求和公式計(jì)算判斷(4)本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷與性質(zhì)，屬于中檔題13. 解：cos415sin415=(cos215+sin215)(cos215sin215) =cos215sin215=cos30=32，故答案為：32利用平方差公式，二倍角的余弦公式，求得所給式子的值本題主要考查平方差公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 解：等差數(shù)列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，a2+a

23、10=2a6，a4+a8=2a6，5a6=80，a6=16，S11=11(a1+a11)2=11a6=176故答案為：176由a2+a4+a6+a8+a10=80，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a6=16，利用S11=11(a1+a11)2=11a6，可得結(jié)論本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化項(xiàng)數(shù)15. 解：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=xy，1y+2x=1，x+2y=(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx+xy4+24yxxy=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x=4，y=2時(shí)等號(hào)成立不等式m22mx+2y恒成立，即m22m8恒成立，解得2m4；實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，4)故答案

24、為：(2，4)根據(jù)題意，把x+2y=xy化為1y+2x=1，利用基本不等式求出x+2y的最小值，再轉(zhuǎn)化不等式m22maq2a+aq2aqaq+aq2aq2+q10q2q+10q2+q10512qaq2a+aq2aqaq+aq2aq2+q10q2q+10q2+q10512q5+12.化簡(jiǎn)sinA(1tanA+1tanB)=q即可本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、等比中項(xiàng)，及三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，屬于中檔題17. (1)由已知利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn的值(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，求得要求式子的值本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18. (1)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，(2)x4，2上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f(x)的最大值和最小值本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)三邊之比為k，表示出三邊長(zhǎng)，(1)利用余弦定理表示出cosA，將三邊