控制理論專題實驗

1、控制理論專題實驗 學(xué)院：電信學(xué)院 班級：電信（碩）81班 姓名：尹鑫 學(xué)號：08058029 日期：2011/4/22控制理論專題實驗一實驗?zāi)康募耙螅?. 學(xué)會使用MATLAB及控制系統(tǒng)工具箱；2. 掌握MATLAB常用命令及控制系統(tǒng)工具箱中的各種函數(shù)的使用；3. 學(xué)會編寫M文件，對控制系統(tǒng)進行分析與設(shè)計： 能熟練的對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷；用頻域特性和時域特性對控制系統(tǒng)進行分析與設(shè)計；掌握系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，熟練判斷系統(tǒng)的可控性與可觀性，對系統(tǒng)進行極點配置與觀測器的設(shè)計，掌握控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計方法。二實驗形式：1. 預(yù)習(xí)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，學(xué)習(xí)掌握MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中的各種函數(shù)

2、的用法；2. 開放式實驗, 從第4周至第8周的4-5周時間內(nèi)，個人選擇實驗時間，指導(dǎo)教師進行解答。三、實驗原理：1、系統(tǒng)校正控制系統(tǒng)的校正方法有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、前饋校正和復(fù)合校正等幾種。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和并聯(lián)（或反饋）校正。一般來說，串聯(lián)校正比較簡單。串聯(lián)校正時將校正裝置接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串聯(lián)于系統(tǒng)前向通道之中。串聯(lián)校正裝置通常需要附加放大器，以增大增益和(或)提供隔離(為了避免功率消耗，串聯(lián)校正裝置通常安裝在前向通路中能量最低的點上)?？刂葡到y(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能可以用時域指標(biāo)或頻域指標(biāo)來描述。根據(jù)給定的性能指標(biāo)的不同形式，可以采用不同方法對控

3、制系統(tǒng)進行校正。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量、阻尼系數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差等的時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相位裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等頻域指標(biāo)給出時，一般采用頻率法校正。無論采用何種方法，校正裝置的基本特性是相同的，一般為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。2、相位超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正相位超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正的基本原理是利用其相位超前的特性。為了獲得最大的相位超前量，應(yīng)使得超前網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前發(fā)生在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率處。具體設(shè)計步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差，確定開環(huán)增益K。(2)利用已確定的開環(huán)增益，計算校正前系統(tǒng)的相位

4、裕度等參數(shù)，檢驗各項指標(biāo)是否滿足要求。不滿足進行下一步。(3)確定需要對系統(tǒng)增加的相位超前量，。其中表示期望的校正后系統(tǒng)的相位裕度。因為增加超前校正裝置后會使幅值穿越頻率向右方移動，因而會減小相位裕度，所以額外增加相位超前量。(4)確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子：。(5)確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。具體做法是：確定校正前系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的幅值等于時的頻率，選擇此頻率作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。該頻率對應(yīng)于，最大超調(diào)量發(fā)生在這個頻率上。(6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)：，此時校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率為和。超前校正網(wǎng)絡(luò)為：，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函為：，其中為校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳函。(7)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖進行檢驗

5、。3、相位滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正相位滯后網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正常用于減小系統(tǒng)增益、增大相位滯后的場合。設(shè)計步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差，確定開環(huán)增益K。(2)利用已確定的開環(huán)增益，計算校正前系統(tǒng)的相位裕度、幅值穿越頻率等參數(shù)。(3)確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，使其相位裕度滿足要求。在校正前的對數(shù)幅頻特性曲線上尋找一個頻率點，在這個頻率點上，使其相位滿足：，其中，為期望的相位裕度，增加512度是為了抵消滯后校正網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率處的相位滯后。選擇此頻率作為校正后的幅值穿越頻率。(4)由期望的幅值穿越頻率求滯后校正器中。由式可得。(5)確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)中的時間常數(shù)。一般取，得。則可得滯后校正網(wǎng)絡(luò)為：

6、，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳函為：，其中為校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳函。(6)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖進行檢驗。4、基于根軌跡的相位超前校正 利用根軌跡設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)時，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為：，在設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)時，首先應(yīng)確定系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點的理想位置，然后通過選擇校正網(wǎng)絡(luò)的零極點來改變根軌跡的形狀，使得理想的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于校正后的軌跡上。具體設(shè)計步驟如下：(1)列出性能指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點位置。(2)檢查期望的主導(dǎo)極點是否位于當(dāng)前系統(tǒng)的根軌跡上。(3)如需設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)，直接在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置下方(或在頭兩個實極點的左側(cè))增加一個相位超前網(wǎng)絡(luò)的實零點。(4)確定校正網(wǎng)絡(luò)零點位置，使期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于

7、校正后的根軌跡上。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點和相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點上滿足根軌跡的相角條件。(5)估計在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點處得總的系統(tǒng)開環(huán)增益，計算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。(6)若穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復(fù)上述步驟。5、基于根軌跡的相位滯后校正當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，而期望的主導(dǎo)極點已經(jīng)位于校正前的根軌跡上時，可采用增加開環(huán)偶極子的辦法增大開環(huán)增益。此時，校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：這樣的校正網(wǎng)絡(luò)稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。因為不希望改變根軌跡的形狀，因此應(yīng)配置偶極點的零點和極點相距很近，而且靠近原點。其設(shè)計的具體步驟如下：(1)畫出校正前的根軌跡。(2)確定滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的主導(dǎo)極點的位置。(3)計算在期望主導(dǎo)極點上的

8、開環(huán)增益，以及系統(tǒng)的誤差系數(shù)。(4)將校正前得系統(tǒng)的誤差系數(shù)和期望的誤差系數(shù)進行比較，計算需要由校正網(wǎng)絡(luò)提供的增加量，此增計量是由校正網(wǎng)絡(luò)的偶極子的零、極點比值產(chǎn)生的。(5)確定偶極點的極點和零點的位置，使其既具有上面求出的比值，有基本不改變在期望主導(dǎo)極點處得根軌跡。6、狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式由狀態(tài)方程和輸出方程組合，表征了一個系統(tǒng)完整的動態(tài)過程，其向量矩陣形式為： 表示維狀態(tài)向量，為維系統(tǒng)控制輸入向量，為系統(tǒng)矩陣()，為輸入(或控制)矩陣()，為輸出矩陣()，為直接轉(zhuǎn)移矩陣()，也稱前饋系數(shù)矩陣。由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其參數(shù)決定，體現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的特性，則主要體現(xiàn)系統(tǒng)輸出的施加情況，通常情況下。

9、7、狀態(tài)反饋及極點配置狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的內(nèi)容狀態(tài)變量乘以一定的反饋系數(shù)（矢量），然后反饋到系統(tǒng)輸入端與系統(tǒng)的參考輸入綜合，綜合而成的信號作為系統(tǒng)的輸入對系統(tǒng)實施控制。系統(tǒng)動態(tài)方程變?yōu)椋菏街?，為狀態(tài)反饋增益矩陣，為參考輸入，為閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)特征方程由變?yōu)?，可看出狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征根(即系統(tǒng)的極點)不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且與狀態(tài)反饋有關(guān)。狀態(tài)反饋后的控制系統(tǒng)其系統(tǒng)維數(shù)不變，但系統(tǒng)矩陣和系統(tǒng)輸出矩陣隨反饋環(huán)節(jié)而改變。通過調(diào)整可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)定誤差，以及系統(tǒng)可觀性與可控性，這也是進行極點配置的依據(jù)。極點配置設(shè)計主要的技巧是利用狀態(tài)變量經(jīng)過固定增益后反饋，將閉環(huán)極點

10、放置在所希望的位置，通過調(diào)節(jié)改變特征方程，也即改變系統(tǒng)極點的位置。若給定個期望閉環(huán)極點而狀態(tài)變量為維，則需確定一個的狀態(tài)反饋增益矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點為： 其中，表示的特征值，為極點。8、狀態(tài)觀測器在實際工作中，并不是所有狀態(tài)變量都能用于反饋，這是需要估計不可觀測的狀態(tài)變量。不可觀測狀態(tài)變量的估計通常稱為觀測，估計狀態(tài)變量的裝置或算法稱為狀態(tài)觀測器。設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)是不能直接測量的，如果動態(tài)系統(tǒng)以的輸入和輸出作為它的輸入量，的輸出滿足如下等價性指標(biāo)：則稱動態(tài)系統(tǒng)為的狀態(tài)觀測器。9、降維狀態(tài)觀測器設(shè)計當(dāng)狀態(tài)觀測器估計狀態(tài)變量的維數(shù)小于被控對象狀態(tài)變量的維數(shù)時，稱為降維狀態(tài)觀測器。對于

11、維輸出的系統(tǒng)，表明有個輸出變量可直接通過傳感器測量到。通常，這些輸出變量是狀態(tài)變量的線性組合。如果能經(jīng)過線性變換，使每個輸出變量僅含有單獨的狀態(tài)變量，則由個輸出變量描述的狀態(tài)變量無需用觀測器重構(gòu)，而觀測器只需要重構(gòu)另外的個狀態(tài)變量。對于維可觀測系統(tǒng)已經(jīng)過非奇異線性變換變換為：展開上式得：系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器為：其中，為矩陣，輸出為。系統(tǒng)的降階觀測器表示為：其中，不是直接測量得到的，為避免應(yīng)用，做變換：則降階觀測器的變換為：系統(tǒng)的狀態(tài)估計按下式求得：10、系統(tǒng)能控性和能觀測性判據(jù)對于線性定常系統(tǒng)：，狀態(tài)完全能控的充分必要條件是其能控性矩陣滿秩，即。其中是的矩陣。對于線性定常系統(tǒng)：，系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測

12、的充分必要條件是其能觀測性矩陣滿秩，即。為維矩陣。四、實驗題目：1已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計串連校正裝置，使系統(tǒng)相位裕量為，增益裕量,靜態(tài)速度誤差系數(shù)。要求在同一窗口下分別繪制出校正前后的頻域響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)曲線，判斷系統(tǒng)校正前后的穩(wěn)定性。2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計串連校正裝置使校正后的系統(tǒng)相位裕量，增益穿越頻率，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，要求在同一窗口下繪制出校正前后的波特圖進行驗證，并在同一窗口下繪制校正前后系統(tǒng)的奈奎斯特圖，判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)具有相位裕量 ,增益穿越頻率，靜態(tài)速度誤差

13、系數(shù)，要求繪制出校正前后系統(tǒng)的伯德圖，并用脈沖響應(yīng)曲線判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計串聯(lián)校正裝置使校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點滿足，5、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為，并維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點基本不變。6、已知倒立擺桿的線性化模型如下設(shè)計狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)極點為1，2 和1,分析判斷原系統(tǒng)與極點配置后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，7、已知某伺服電機的傳遞函數(shù)為，(1)利用MATLAB建立伺服電機的數(shù)據(jù)模型；(2)將得到的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型；(3)設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為15；(4)設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣，使得

14、閉環(huán)傳遞函數(shù)為；(5)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，計算其穩(wěn)態(tài)誤差。五、題目分析：1、根據(jù)題目要求， ，有取，由于本題目要求相位裕量大于40，增益裕量大于10，因此，本題目可以使用基于波特圖的相位滯后的校正方法，可以通過其高頻衰減特性，使得校正后的波特圖曲線整體下拉，使得幅值穿越頻率下降，借助于原系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的相位，獲得所需的相位裕量，同時也使增益裕量增大。由于需要附加一定量的相位值，因此，在編寫M文件時，可以以此做一個循環(huán)，以達到采用程序自動調(diào)整，尋找最佳的校正網(wǎng)絡(luò)的目的。2、根據(jù)題目要求，有取，由于本題目要求相位裕量大于30，增益穿越頻率大于45，因此不能使用基于波特

15、圖的相位滯后的校正方法，否則會使得幅值穿越頻率下降，所以此題采用基于波特圖的相位超前的校正方法。和題目1一樣，可以做一個循環(huán)，以達到采用程序自動調(diào)整，尋找最佳的校正網(wǎng)絡(luò)的目的。3、根據(jù)題目要求，有取，根據(jù)題目的要求，使用基于波特圖的相位滯后超前的校正方法。由于需要附加一定量的相位值，因此，在編寫M文件時，可以以此做一個循環(huán)，以達到采用程序自動調(diào)整，尋找最佳的校正網(wǎng)絡(luò)的目的。4、由題易知，期望的主導(dǎo)極點的極坐標(biāo)為：在MATLAB中畫出原系統(tǒng)的根軌跡曲線，可以看出，期望主導(dǎo)極點不在原系統(tǒng)的根軌跡上。分析原系統(tǒng)的根軌跡圖，期望的主導(dǎo)極點偏于左側(cè)，要使根軌跡向左方移動，需增加零點，意味著增加微分控制，

16、其效果是在系統(tǒng)中將引入超前度，故采用基于根軌跡的相位超前校正的方法。 首先確定校正網(wǎng)絡(luò)的零點為-2。然后由相角條件：確定超前網(wǎng)絡(luò)極點的相角，從而求得極點，確定超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。最后再利用幅值條件：確定主導(dǎo)極點處的根軌跡增益，從而得到校正后的系統(tǒng)傳函。5、要維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點基本不變可以采用開環(huán)偶極子，使偶極子的零點和極點相距很近且靠近零點，則不會影響主導(dǎo)極點地位。同時由于題目要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為5，與校正前相比，需要增加系統(tǒng)的開環(huán)增益，所以可以通過引入偶極子的方法使得系統(tǒng)的性能得以改善，以達到題目要求。在引入偶極子的時候，可以用循環(huán)的方法，選擇合適的零點，達到自動尋找最佳校正網(wǎng)

17、絡(luò)的目的。6、設(shè)計狀態(tài)反饋，必須先判斷系統(tǒng)的能控性，若系統(tǒng)能控，則可以利用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點得到任意配置。對于倒立擺桿的線性化模型，由系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，利用函數(shù)進行極點配置，最后生成配置后的系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由系統(tǒng)極點位置判斷，在MATLAB中使用函數(shù)求得系統(tǒng)的特征根，即系統(tǒng)的極點，從而進行穩(wěn)定性判斷。由題目要求知需配置四個節(jié)點，則最終將生成包含四個元素的反饋增益矩陣。7、(1)MATLAB中使用函數(shù)可建立伺服電機的傳遞函數(shù)模型。(2)MATLAB中使用函數(shù)可將伺服電機的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。(3)首先判斷系統(tǒng)的能觀測性，在MATLAB中編寫M文件完成降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計

18、。(4)首先判斷系統(tǒng)的能控性，然后使用函數(shù)引用狀態(tài)反饋。(5)MATLAB中使用函數(shù)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并獲得系統(tǒng)相關(guān)動態(tài)特性。六、實驗結(jié)果：1、根據(jù)題目的分析，采用相位滯后校正。源代碼見附錄一實驗結(jié)果：從下面的階躍響應(yīng)曲線可知，校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。2、根據(jù)題目的分析，采用相位超前校正。源代碼見附錄二實驗結(jié)果：由校正前后的階躍響應(yīng)圖可知，校正前后系統(tǒng)都穩(wěn)定，但校正后的系統(tǒng)性能更好。3、根據(jù)題目的分析，采用相位滯后超前校正。源代碼見附錄三實驗結(jié)果：由脈沖響應(yīng)曲線可以知道，校正前后系統(tǒng)都穩(wěn)定，但是，校正后的系統(tǒng)性能更好。4、根據(jù)題目的分析，采用基于根軌跡的相位超前校正的方法。源代

19、碼見附錄四實驗結(jié)果：5、根據(jù)題目的分析，采用基于根軌跡的相位滯后校正的方法。源代碼見附錄五實驗結(jié)果：由校正前后的零級點圖可知，校正前后主導(dǎo)極點基本不變。6、根據(jù)題目的分析，先判定系統(tǒng)的能控性，再對系統(tǒng)進行極點配置。源代碼見附錄六實驗結(jié)果：7、根據(jù)題目的分析，先建立伺服電機的傳遞函數(shù)模型，再將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型，然后進行降維操作。源代碼見附錄七實驗結(jié)果：(1) 利用MATLAB建立伺服電機的數(shù)據(jù)模型(2) 將得到的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型(3) 設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為15經(jīng)過判斷原系統(tǒng)能觀測矩陣的秩為2，滿秩，故原系統(tǒng)是能觀測的，可以設(shè)計觀測器估計系統(tǒng)的狀態(tài)，確定降維觀測器

20、的維數(shù)為。首先進行非奇異線性變換，構(gòu)造維非奇異矩陣，使得具有的形式，則狀態(tài)空間表達式變?yōu)椋浩渲?，。由，可得：，則最終狀態(tài)表達式為：，配置觀測器的極點為，按照實驗原理9的降階觀測器的設(shè)計步驟進行編程設(shè)計?？傻脿顟B(tài)觀測器為：系統(tǒng)的狀態(tài)估計為：最后利用，將變換回原系統(tǒng)狀態(tài)空間，得到用于原系統(tǒng)狀態(tài)反饋的估計狀態(tài)：(4)設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣，使得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ；經(jīng)MATLAB計算知系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，故系統(tǒng)能控，設(shè)計狀態(tài)反饋得反饋增益矩陣=-8,0，則得到的狀態(tài)反饋控制為u=-8,0x。(5)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，計算其穩(wěn)態(tài)誤差七、思考題：對一個給定的控制系統(tǒng)，串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后

21、較正分別對系統(tǒng)起什么作用？答：一、串聯(lián)超前校正的作用：(1)超前校正利用其相位超前特性，獲得系統(tǒng)所需要的相位超前量。(2)超前校正通常用來改善穩(wěn)定裕度(3)超前校正比滯后校正提供更高的幅值穿越頻率。比較高的幅值穿越頻率意味著比較大的帶寬，從而意味著小的調(diào)整時間，使系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)特性。(4)超前校正需要有一個附加的增益增量，以抵消超前網(wǎng)絡(luò)本身的衰減，這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。大多數(shù)情況下，增益越大，意味著系統(tǒng)的體積和重量越大，成本也越高。而且，可能在系統(tǒng)中產(chǎn)生較大信號，造成系統(tǒng)中的飽和現(xiàn)象。二、串聯(lián)滯后較正的作用：(1)滯后校正通過其高頻衰減特性，使得幅值穿越頻率下降，借助于原

22、系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的相位，獲得所需的相位裕量(2) 滯后校正通常用來提高穩(wěn)態(tài)精度。(3)滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻區(qū)的增益，但是并沒有降低系統(tǒng)在低頻區(qū)的增益。因為降低了高頻增益，系統(tǒng)的總增益可以增大，從而低頻增益隨之增加，因此改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。(4)滯后校正減小了系統(tǒng)的帶寬，因此系統(tǒng)具有較低的響應(yīng)速度，但系統(tǒng)中包含的任何高頻噪聲，都可以衰減。(5)滯后校正將會在原點附近引進極、零點組合，這將會在瞬態(tài)響應(yīng)中產(chǎn)生小振幅的長時間拖尾。八、實驗總結(jié)：此次的控制理論實驗，對于我來說是一個很好的經(jīng)歷。由于狀態(tài)空間這部分的知識以前沒有學(xué)習(xí)過，因此，在實驗的過程中遇到了很多的困難，最后通過查閱書籍，問同學(xué)

23、，到網(wǎng)上查找資料等方式，我漸漸的弄明白了這部分的知識，彌補了自己在這部分的知識空白，收獲良多，在開始做實驗的時候，我先是把實驗指導(dǎo)書上的題目做了一下，在這個基礎(chǔ)上，利用Matlab編寫程序是很簡單的。通過此次實驗，我基本掌握了運用MATLAB實現(xiàn)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計方法，能夠從時域和頻域兩個角度對系統(tǒng)進行分析、設(shè)計，并初步掌握了系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的相關(guān)知識，完成了極點配置和觀測器的相關(guān)設(shè)計。總之，這次實驗讓我受益匪淺。我對該實驗課程的建議是：在學(xué)生做實驗之前，老師應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，在實驗題目方面，可以適當(dāng)設(shè)置靈活性較強的開放性實驗題目，讓同學(xué)們選擇性的做，以提高同學(xué)們的創(chuàng)新思維能力。九、參考文

24、獻：1、自動控制原理 張愛民主編 清華大學(xué)出版社；2、線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 尤昌德主編 西安交通大學(xué)出版社；3、控制系統(tǒng)分析、設(shè)計和應(yīng)用MATLAB語言的應(yīng)用 何衍慶主編 北京化學(xué)工業(yè)出版社；4、控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 蔡仲啟主編 重慶大學(xué)出版社；5、MATLAB控制工程工具箱技術(shù)手冊 魏巍主編 國防工業(yè)出版社；6、MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真 王正林主編 電子工業(yè)出版社。十、附錄(源代碼)：1、附錄一：%第一題：滯后校正clear all;clc;num=5;den=conv(1,1,0,0.5,1);sys=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sys);%

25、獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率w對應(yīng)的對數(shù)幅值mag及相位角phasereqPm=40; %期望的相位裕度for i=0:0.01:10 pw=-180+reqPm+5+i; %由相位裕度計算校正前系統(tǒng)的相位pw wc=spline(phase,w,pw); %pw對應(yīng)的頻率wc mw=spline(w,mag,wc); %wc對應(yīng)的幅值mw b=mw(-1); %滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) T=10/(b*wc); Gc=tf(b*T 1,T 1); G=sys*Gc; mag1,phase1,w1=bode(G);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率w對應(yīng)的對數(shù)幅值mag1及相位角phase1 gm,pm,wc

26、g,wcp=margin(mag1,phase1,w1); gmdB=20*log10(gm); if pm>=40&&gmdB>=10 break; endendbode(sys);hold onmargin(G);legend('校正前的波特圖','校正后的波特圖');grid onfiguresubplot(2,1,1);step(feedback(sys,1);title('校正前階躍圖');gridsubplot(2,1,2);step(feedback(G,1);title('校正后階躍圖'

27、);griddisp('校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)');sysdisp('校正網(wǎng)絡(luò)');Gcdisp('校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)');Gdisp('校正后的相位裕量');pmdisp('校正后的增益裕量');gmdB2、附錄二：%第二題：超前校正clear all;clc;num=100;den=conv(0.1 1 0,0.01 1);sys=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sys);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率w對應(yīng)的對數(shù)幅值mag及相位角phasemagdB=20*log10(mag);gm,

28、pm,wcg,wcp=margin(sys);reqPm=30; %期望的相位裕度for i=0:0.1:10 pw=reqPm-pm+5+i; %計算需要對系統(tǒng)增加的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%計算衰減因子a k=1/(sqrt(a); wc=spline(magdB,w,-10*log10(a); %確定頻率wc T=k/wc; Gc=tf(a*T 1,T 1); G=sys*Gc; %mag1,phase1,w1=bode(G);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率w對應(yīng)的對數(shù)幅值mag1及相位角phase1 gm1,pm1,w

29、cg1,wcp1=margin(G); if pm1>=30 if wcp1>=45 break; end endendbode(sys);hold onmargin(G);legend('校正前的波特圖','校正后的波特圖');grid onfigurenyquist(sys);hold onnyquist(G);grid onlegend('校正前的奈奎斯特圖','校正后的奈奎斯特圖');figuresubplot(2,1,1);step(feedback(sys,1);title('校正前階躍圖'

30、);gridsubplot(2,1,2);step(feedback(G,1);title('校正后階躍圖');griddisp('校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)');sysdisp('校正網(wǎng)絡(luò)');Gcdisp('校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)');Gdisp('校正后的相位裕量');pm1disp('校正后的增益穿越頻率');wcp13、附錄三：%第三題：滯后-超前校正clear all;clc;num=100;den=conv(0.1 1 0,0.01 1);sys=tf(num,den);mag,phase,w

31、=bode(sys);%獲得對數(shù)頻率特性上每個頻率w對應(yīng)的對數(shù)幅值mag及相位角phasegm,pm,wcg,wcp=margin(sys);reqPm=40; %期望的相位裕度for i=0:0.1:100 wc=30; T2=10/wc; p1=180+spline(w,phase,wc); pw=reqPm-p1+5+i; %計算所需的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%計算衰減因子a magc=spline(w,mag,wc); T1=10/wc*magc; num1=conv(T1 1,T2 1); den1=conv(T1

32、/a 1,a*T2 1); Gc=tf(num1,den1); G=sys*Gc; gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G); if round(wcp1)=20 if pm1>=40 break; end endendbode(sys);hold onmargin(G);grid onlegend('校正前的波特圖','校正后的波特圖');figurenyquist(sys);hold onnyquist(G);grid onlegend('校正前的奈奎斯特圖','校正后的奈奎斯特圖');figuresubp

33、lot(2,1,1);impulse(feedback(sys,1);title('校正前脈沖響應(yīng)圖');gridsubplot(2,1,2);impulse(feedback(G,1);title('校正后脈沖響應(yīng)圖');griddisp('校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)');sysdisp('校正網(wǎng)絡(luò)');Gcdisp('校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)');Gdisp('校正后的相位裕量');pm1disp('校正后的增益穿越頻率');wcp14、附錄四：%第四題：基于根軌跡的相位超前校正clear

34、 all;clc;num=4;den=1 2 0;sys=tf(num,den);e=0.5;%阻尼系數(shù)wn=4;%角頻率、s1=-e*wn+i*wn*sqrt(1-e2);%主導(dǎo)極點之一zc=-e*wn;zeros,poles,k=tf2zp(num,den);thetap=pi+(sum(angle(s1-zeros)-sum(angle(s1-poles)+angle(s1-zc);pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);z=-zc;p=-pc;kg=abs(s1)*abs(s1+2)*abs(s1+p)/(4*abs(s1+z);num1=kg kg*z;de

35、n1=1 p;Gc=tf(num1,den1);G=sys*Gc;rlocus(G);grid;title('校正后的根軌跡圖');figure;rlocus(sys);grid;title('校正前的根軌跡圖');figure;G1=feedback(G,1);pzmap(G1)disp('校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)');sysdisp('校正網(wǎng)絡(luò)');Gcdisp('校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)');G5、附錄五：%第五題：基于根軌跡的相位滯后校正clear all;clc;reqKv=5;num=1.06;den=conv

36、(1 2 0,1 1);sys=tf(num,den);G0=feedback(sys,1);pzmap(G0);title('校正前的零級點圖');num1=1.06;den1=1 3 2 1.06;z,p,k=tf2zp(num1,den1);s1=conj(p); %共軛s2=abs(p+s1); %模s3=min(s2);a,b=find(s2<=s3); %找出s0=p(a(1,1),b(1,1); %主導(dǎo)極點kg=(abs(s0)*abs(s0+2)*abs(s0+1)/1.06;%主導(dǎo)極點處的根軌跡增益kv=kg*1.06/2;%靜態(tài)速度誤差系數(shù)for i=

37、0:0.01:1 zc=i;%取零點 pc=zc*kv/reqKv;%計算極點pc num2=kg kg*zc; den2=1,pc; Gc=tf(num2,den2); G=sys*Gc; num3=G.num1; den3=G.den1; z3,p3,k3=tf2zp(num3,den3); m=size(p3); n=m(1,1)*m(1,2); Kvm=(k3*abs(z3); for j=2:n Kvm=Kvm/abs(p3(j);%求靜態(tài)速度誤差系數(shù) end if round(Kvm)=5 break; endend figure;rlocus(G);title('校正后的

38、根軌跡圖');figure;rlocus(sys);title('校正前的根軌跡圖');figure;G1=feedback(G,1);pzmap(G1);hold onpzmap(G0);legend('校正前的零級點圖','校正后的零級點圖');disp('校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)');sysdisp('校正網(wǎng)絡(luò)');Gcdisp('校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)');Gdisp('校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)');Kvm%靜態(tài)速度誤差系數(shù)6、附錄六：%第六題：狀態(tài)空間倒立擺桿的線性化模型

39、clear all;clc;A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;Qc=b A*b A2*b A3*b;%判斷系統(tǒng)能控性zhi=rank(Qc);if zhi=4; disp('原系統(tǒng)能控');else disp('原系統(tǒng)不能控');endV=eig(A);%求A矩陣的特征值，也即極點P=-1 -2 -1+i -1-i;K=acker(A,b,P);K=-K;% u=K*X 狀態(tài)反饋控制C=A+b*K;V1=eig(C);%求加了反饋后的系統(tǒng)C矩陣的特征值，也即極點disp('極點配置前系統(tǒng)的極點&

40、#39;);Vdisp('極點配置后系統(tǒng)的極點');V1pole2_max = max(V);if pole2_max >= 0 disp('原系統(tǒng)不穩(wěn)定');else disp('原系統(tǒng)穩(wěn)定');endpole1_max = max(V1);if pole1_max < 0 disp('極點配置后系統(tǒng)穩(wěn)定');else disp('極點配置后系統(tǒng)不穩(wěn)定');enddisp('反饋增益矩陣為：');K7、附錄七：%第七題：狀態(tài)空間伺服電機clear all;clc;%(1)利用matla

41、b建立伺服電機的數(shù)據(jù)模型%num=50;den=1 2 0;G=tf(num,den);Gsf=feedback(G,1);disp('伺服電機的傳遞函數(shù)模型');Gsf%(2)將得到的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型%num0=50;den0=1 2 50;A B C D=tf2ss(num0,den0);disp('伺服電機的狀態(tài)空間模型');ABCD%(3)設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為-15%clear alla,b,c,d=tf2ss(50,1,2,0);%系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式Qo=c;c*a;%能控性判斷zhi=rank(Qo);A=-2,0;50,0;%經(jīng)過非奇異線性變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式B=1;0;C=0,1;A11=A(1,1);%分塊A12=A(1,2);A21=A(2,1);A22=A(2,2);B1=B(1,1);B2=B(2,1);A1=A11;C1=A21;AX=(A1)'BX=(C1)'P=-15;%極點K=acker(AX,BX,P);H=K'%反饋增益矩陣Haz=(A11-H*A21);bu=B1-B2*H;%(4)設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣%num1=50;den1=1 10 50;Qc=