因式分解與提取公因式法

1、年級 八年級課題因式分解與提取公因式法課型新授教學(xué)媒體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識技能1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形；2、會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提取公因式法分解多項(xiàng)式的因式。過程方法通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想，通過對公因式是多項(xiàng)式的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識。情感態(tài)度在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)因式分解的概念、提取公因式法。教學(xué)難點(diǎn)因式分解的概念和多項(xiàng)式中公因式的確定以及提公因式的具體方法。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行

2、為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入1.630能被哪些數(shù)整除，說說你是怎樣想的？2.當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值。對于問題1我們必須對630進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，對于問題2雖然可以直接把a(bǔ)=101，b=99代入進(jìn)行計(jì)算，但如果應(yīng)用平方差公式先把a(bǔ)2-b2變形成（a+b）（a-b）的形式再代入進(jìn)行計(jì)算，將會使計(jì)算過程變得簡潔。二、探究新知一、分解因式（因式分解）的概念.1計(jì)算：（1）計(jì)算下列各式：3x（x1）=_;（m+4）（m4）=_;m（a+b+c）=_;（y3）2=_;（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）

3、2.問題：能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項(xiàng)式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.教師提出問題,學(xué)生認(rèn)真思考大膽回答。學(xué)生練習(xí)，并演板。教師讓學(xué)生回答問題，然后訂正。教師概括總結(jié)，學(xué)生消化吸收。通過對上面2個(gè)解決方法和過程的討論，使學(xué)生感知到把一個(gè)數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解和把一個(gè)多因式變?yōu)閹讉€(gè)整式的乘積是對數(shù)和式的一種恒等變形，能使演算簡便。利用書上的因式分解和整式乘法的關(guān)系圖，說明因式分解和整式乘法是對一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同的變形，并強(qiáng)調(diào)它們的特點(diǎn)。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖在（1）中我們知道從左邊推右邊是整

4、式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.2.定義-因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即它們互為逆運(yùn)算。3例1.判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解?（1）623 （2）a（bc）abac（3）a22a1a（a2）1（4）a22aa（a2） （5）a1a（11/a）二.提公因式法.1.公因式多項(xiàng)式mambmc中，各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，稱為該多項(xiàng)式的公因式。一般地，一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公共的因式稱為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。例2.指出下列各多項(xiàng)式的公因式（1）8a3b212ab3

5、c （2）8m2n2mn （3）6abc3ab29a2b分析：先要求學(xué)生思考這個(gè)問題的最后結(jié)果該是怎樣的，然后仿照課本進(jìn)行分析，注意講清確定公因式的具體步驟，從數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；解完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果（1）中提出公因式4ab，另一個(gè)因式是否還有公因式?從而把提公因式的“提”的具體含意深刻化，這是提公因式法的正確性的重要保證通過以上各題，你對確定多項(xiàng)式的公因式有什么方法？（學(xué)生歸納、總結(jié)）2提公因式法定義：由m（abc）mambmc，得到mambmc=m(ab c),其中，一個(gè)因式是公因式m，另一個(gè)因式（abc）是mambmc除以m所得的商，這

6、種分解因式的方法叫做提公因式法。例3.把（1）2a2b4ab2 (2)8a3b212ab3c分解因式解：（1）2a2b4ab22aba2ab2b2ab（a2b）（2）8a3b212ab3c4ab22a24ab23bc4ab2（2a23bc）教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容部分學(xué)生回答，完成后，師生糾錯(cuò)。讓學(xué)生體驗(yàn)： ma+mb+mc=m(a+b+c)從左到右是怎樣得到的，你能對ax+2ay進(jìn)行類似的變形嗎?例2是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，所以教師要細(xì)致地講解。學(xué)生總結(jié)確定多項(xiàng)式的公因式的方法。學(xué)生討論：怎樣檢查因式分解是否正確？提公因式后的另一個(gè)公因式的項(xiàng)數(shù)和原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？師

7、生行為要在學(xué)生充分理解化成整式的積的形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，要注意突出寫成整式的積的形式的具體含義，使學(xué)生聯(lián)想到可以運(yùn)用整式的乘法來達(dá)到這個(gè)目的，為因式分解概念的建立埋下了伏筆。要讓學(xué)生清楚地知道具體的方法和步驟讓學(xué)生明白如何正確應(yīng)用提公因式的方法和操作程序。設(shè)計(jì)意圖例4.把下列各式因式分解.（1）-3x2-6xy+18x=-3x(x+2y-6)（2）12（y-x）2-18（x-y）3解：12（y-x）2-18（x-y）3=12（x-y）2-18（x-y）3=6（x-y）22-3（x-y）=6（x-y）2（2-3x+3y）說明：在用提公因式法分解因式前，必須對原式進(jìn)行變形得到公因式，同時(shí)一定要注

8、意符號，提取公因式后，剩下的因式應(yīng)注意化簡。 三、課堂訓(xùn)練1基礎(chǔ)練習(xí)：分解因式：（1）m2(a2)m(2a) （2）mnmn1（3）a2nan （4）（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）2提高：分解因式： 四、小結(jié)歸納學(xué)生談本節(jié)課收獲1.舉一個(gè)例子說說什么是因式分解。2.什么是多項(xiàng)式的公因式？確定公因式該從哪幾個(gè)方面進(jìn)行考慮？3.說說提公因式法的一般步驟。（1、確定提取的公因式；2、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商式作為另一個(gè)因式；3、把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式）五、作業(yè)設(shè)計(jì)P170-171 1, 2, 3，4，5題.學(xué)生板演，教師講解。學(xué)生要明白每一步的做題依據(jù)。學(xué)生獨(dú)立完成各題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教師加以輔導(dǎo)。教師總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧：1.各項(xiàng)有“公”先提“公”， 2.首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù) 3.某項(xiàng)提出莫漏1 4.括號里面分到“底”學(xué)生明白（1）若多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，在提出“”號后，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要