《三視圖、表面積、體積的綜合應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

1、導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1.熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖,能將三視圖還原為幾何體.2.能熟練應(yīng)用常見(jiàn)幾何體的體積、表面積公式求其體積和表面積.3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的球的外接或內(nèi)切幾何體的計(jì)算.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 同學(xué)們,通過(guò)前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們會(huì)畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖,也會(huì)畫(huà)一個(gè)幾何體的直觀圖,又學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單幾何體和簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積公式,那么把所有的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)探究解決它們之間的綜合性問(wèn)題,首先我們來(lái)鞏固一下有關(guān)的知識(shí).導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問(wèn)題1根據(jù)下面表格中的已知條件完成填空或繪圖.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 問(wèn)題21.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積就是 之和,表面積是

2、 之和,即側(cè)面積與底面積之和. 常見(jiàn)幾何體的側(cè)面積、表面積公式各側(cè)面面積各個(gè)面的面積2.把柱體、錐體、臺(tái)體的面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,稱為它的展開(kāi)圖,它的表面積就是 的面積. 3.圓柱的側(cè)面積公式是S柱側(cè)= ,表面積公式是S柱= ;圓錐的側(cè)面積公式是S錐側(cè)= ,表面積公式是S錐= ;圓臺(tái)的側(cè)面積公式是S臺(tái)側(cè)=(r+r)l,表面積公式是S臺(tái)=(r2+r2+rl+rl). 展開(kāi)圖2rl2r(r+l)rlr(r+l)導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 4.半徑為R的球的表面積為 . 4R2V=abcV=a3常見(jiàn)幾何體的體積公式1.長(zhǎng)方體的體積公式是 ,正方體的體積公式是 ,圓柱的體積公式是 .所有棱柱和圓柱的體積

3、公式可以統(tǒng)一為 ,其中S為底面積,h為高. V=r2hV柱=Sh導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 1C2D一個(gè)正方體的體積是a,表面積是2a,則a等于().A.3B.6 C.27D.54導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 如圖是某幾何體的三視圖,且正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖都是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則該幾何體的體積為 . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 4導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 三視圖與表面積、體積的綜合應(yīng)用三視圖與表面積、體積的綜合應(yīng)用若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于 cm3. 24導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 幾何體側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題幾何體側(cè)面展開(kāi)問(wèn)

4、題導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 球的外接與內(nèi)切幾何體球的外接與內(nèi)切幾何體已知正方體的棱長(zhǎng)為a,求正方體的外接球的表面積和內(nèi)切球的體積.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().B導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 6【解析】沿著側(cè)棱VA把正三棱錐V-ABC展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi),如圖.則AA即為截面AEF周長(zhǎng)的最小值,且AVA=340=120.在VAA中,由余弦定理可得AA=6,故答案為6.導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 一個(gè)棱長(zhǎng)都為a的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為().A導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . B 導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . C2.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120,半徑為l的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是().A.32 B.21 C.43D.53導(dǎo) 學(xué) 固 思. . . 243.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖,則該幾何體的表面積為 . 【解析】由圖可知此幾何體是圓錐，r=3,l=5,h=4,所以S表=32+35=24.4.求邊長(zhǎng)為2的正方形以過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成幾何體的表面積