【學案一】21花邊有多寬

1、第二章 一元二次方程學案21、花邊有多寬（1）【學習目標】1、知識與技能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。 2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識。 3、情感與態(tài)度：體驗與他人合作的重要性及數(shù)學活動中的探索和創(chuàng)造性。【學習重點】1、一元二次方程的定義； 2、一元二次方程的一般形式?！緦W習過程】一、前置準備：1、什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程？ 2、多項式2x2-3x+1是幾次幾項式？每項的系數(shù)和次數(shù)分別是幾？二、自學探究：理解一元二次方程的概念并會把一元二次方程化為一般形式。自學教材，回答：（1）如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為 m，寬為 m根據(jù)題

2、意，可得方程 （2）試再找出其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和： ；如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 、 、 、 ，根據(jù)題意可得方程： （3）根據(jù)圖2-2，由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m，如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m，梯子頂端距地面的垂直距離為 m，根據(jù)題意，可得方程： 三、合作交流：觀察上述三個方程，它們的共同點為： ； ； 象這樣的方程叫做 。其中我們把 稱為一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分別稱為 、 、 ，a、b分別稱為 、 。1、 分別把上述三個方程化為ax2+bx+c=0的形式并說明每個方程

3、的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）（2）（3）四、歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？與同學交流一下。1.一元二次方程的定義；2、一元二次方程的一般形式。五、當堂訓練：1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是說明二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。3、關(guān)于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，當 k 時，是一元二次方程

4、?！菊n下訓練】1、在教材隨堂練習1中：如果設(shè)竹竿長為x尺，則門框長為 尺，寬為 尺。列出的方程是 。2、根據(jù)題意，列出方程：（1）有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？（2）三個連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、關(guān)于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0 當k 時是一元二次方程；當 k 時是一元一次方程。5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分別是（ ）A.3、7、1 B.2、-5、-1C.1、-5、-1 D.3、-7、-16、方程x2-1=x; 2x2-y-1=0; 3x2-+1=0; 中.其中是一元二次方程的是（ ）A. B. C. . D. 【鏈接中考】關(guān)于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。則k和m的取