第14章勾股定理的小結與復習

1、第 14 章勾股定理的小結與復習眉山市東坡區(qū)悅興鎮(zhèn)初級中學 張躍教學目標 : 1、掌握勾股定理以及變式的簡單應用，理解定理的一般探究方法、在讓同學們經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展 同學們數(shù)與形結合的數(shù)學思想、在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流良好學習的習慣 重難點 ：、勾股定理的簡單計算。、勾股定理的靈活運用。教學過程：一、 知識回顧：1、結構2、要點 勾股定理 在直角三角形中，兩直角邊的 等于斜邊的 。 即如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b, 斜邊為 c，則有。注意：a、此定理只適用于直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系， 常在“知二求一” 時應用。b、在其它圖形中則

2、需先構造直角三角形，再應用勾股定理。 C、勾股定理是從“形”到“數(shù)”的轉化，即有“形”知“數(shù)” 。 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足關系式，那么這個三角形是 。注意： a、應用時，先確定最大邊，然后比較最大邊的平方與兩條較小邊的平方 和的大小關系， 如果它們相等， 則可判斷這個三角形是直角三角形， 且最大邊的 對角是直角；否則不是，沒有直角。b、勾股定理的逆定理是從“數(shù)” 到“形” 的轉化，即有“數(shù)” 知“形”。 勾股數(shù)在三個正整數(shù)中， 如果一個數(shù)的平方等于另兩個數(shù)的平方和， 那么這樣的一組數(shù) 就為勾股數(shù)。注意： a、常用的勾股數(shù)有： 3、4、5；6、8、10；5、12、1

3、3；8、15、17；7、 24、 25 等。b、如果 a、b、c 是一組勾股數(shù)，那么 na、nb、nc 也是一組勾股數(shù)，其中 n 為正整數(shù)。二思想方法 ：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結合的思想、方程的思想、化歸的思想 及分類的思想。例 1、已知 a，b，c 為 ABC三邊，a =6，b=8，b<c，且 c 為整數(shù)，則 c=分析：此題并沒有告訴你 ABC為直角三角形，因此不能亂用勾股定理 解：由 b<c，結合三角形三邊關系得 8<c<6+8，即 8<c<14，又因 c 為整數(shù)， 故 c 邊長為 9、10、 11、12、13總結：只有在直角三角形中， 才能用勾股定理，

4、 因此解題時一定注意已知條 件中是否為直角三角形AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合， 你能求出 CD的長嗎？分析：因兩直角邊 AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定 理求得 AB=10c m，設 CD=x，由題意知則 DE=x，AE=AC=，6 BE=10-6=4， BD=8-x在 RtBDE由勾股定理 得： 42+x2=（8-x） 2，解得 x=3，故 CD的長能求出且為 3例 2、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將直角邊總結：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形； （ 2）在求解問題的過程中，常列方程或方程組來求解； （3）已知

5、直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清 哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時，要分類討論三、反饋練習：、選擇題：（1）已知 ABC中， A= B= C，則它的三條邊之比為（）A1：1：1B1：1 ：2C1： 2：3D1：4：1（ 2）已知直角三角形一個銳角 60°，一直角邊長為 2，那么此直角三角形的 周長是（ ）A4+ 3 B 6+2 3C2+2 3D6+2 3 、2+2 3（3）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A6，7，8B 5，6，7C4，5，6D3，4，5（4）下列各命題的逆命題成立的是（）A 全等三角形的對應角相等 B 如果兩個數(shù)相等， 那么它們的絕對值相 等

6、C兩直線平行，同位角相等 D 如果兩個角都是 45°，那么這兩個角相等 （ 5） 若等邊 ABC的邊長為 2cm，那么 ABC的面積為（）A 1 cm2B 2 cm2C 3cm2D 4 cm2（6）在 Rt ABC中，已知其兩直角邊長 a=1，b=3，那么斜邊 c 的長為（ ）A9B、 10C 、11 D 10（7）直角三角形的兩直角邊分別為 5cm，12cm，其中斜邊上的高為 （）A6cmB85cm30C cm D1360 cm13（8）兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖， 每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖 6cm，10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cmB 100cmC

7、140cmD80cm2、填空：（ 1）有兩棵樹，一棵高 6米，另一棵高 3米，兩樹相距 4 米一只小鳥從一 棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米（ 2）一座橋橫跨一江，橋長 12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛去， 因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭 5m，則小船實際行駛 m3）一個三角形的三邊的比為 512 13，它的周長為 60cm，則它的面積是4）在 RtABC中， C90°，中線 BE13，另一條中線 AD2331，則 AB（5）有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放 就比門高出 1尺，斜放就恰好等于門的對角線長， 已知門寬 4 尺求竹竿高

8、與門 高3、如圖 3，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在 離旗桿底部 8m 處，已知旗桿原長 16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的 嗎？請你試一試BB圖44、如圖 4 所示，梯子 AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根 O 的距離為 2m， 梯子的頂端 B到地面的距離為 7m現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動到 A, 使梯子的 底端 A到墻根 O的距離為 3m，同時梯子的頂端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m嗎?復習小結：通過學習， 我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中， 因此要注意直 角三角形的條件， 要創(chuàng)造直角三角形， 在做輔助線的過程中， 提高你的綜合應用 能力。在不同的條件、 不同環(huán)境中反復運用勾股定理定理及其逆定理， 要達到熟 練使用，靈活運用的程度。作業(yè)：教材 P6