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文檔簡介

1、第 14 章勾股定理的小結與復習眉山市東坡區(qū)悅興鎮(zhèn)初級中學 張躍教學目標 : 1、掌握勾股定理以及變式的簡單應用,理解定理的一般探究方法、在讓同學們經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展 同學們數(shù)與形結合的數(shù)學思想、在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流良好學習的習慣 重難點 :、勾股定理的簡單計算。、勾股定理的靈活運用。教學過程:一、 知識回顧:1、結構2、要點 勾股定理 在直角三角形中,兩直角邊的 等于斜邊的 。 即如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b, 斜邊為 c,則有。注意:a、此定理只適用于直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系, 常在“知二求一” 時應用。b、在其它圖形中則

2、需先構造直角三角形,再應用勾股定理。 C、勾股定理是從“形”到“數(shù)”的轉化,即有“形”知“數(shù)” 。 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c 滿足關系式,那么這個三角形是 。注意: a、應用時,先確定最大邊,然后比較最大邊的平方與兩條較小邊的平方 和的大小關系, 如果它們相等, 則可判斷這個三角形是直角三角形, 且最大邊的 對角是直角;否則不是,沒有直角。b、勾股定理的逆定理是從“數(shù)” 到“形” 的轉化,即有“數(shù)” 知“形”。 勾股數(shù)在三個正整數(shù)中, 如果一個數(shù)的平方等于另兩個數(shù)的平方和, 那么這樣的一組數(shù) 就為勾股數(shù)。注意: a、常用的勾股數(shù)有: 3、4、5;6、8、10;5、12、1

3、3;8、15、17;7、 24、 25 等。b、如果 a、b、c 是一組勾股數(shù),那么 na、nb、nc 也是一組勾股數(shù),其中 n 為正整數(shù)。二思想方法 :本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結合的思想、方程的思想、化歸的思想 及分類的思想。例 1、已知 a,b,c 為 ABC三邊,a =6,b=8,b<c,且 c 為整數(shù),則 c=分析:此題并沒有告訴你 ABC為直角三角形,因此不能亂用勾股定理 解:由 b<c,結合三角形三邊關系得 8<c<6+8,即 8<c<14,又因 c 為整數(shù), 故 c 邊長為 9、10、 11、12、13總結:只有在直角三角形中, 才能用勾股定理,

4、 因此解題時一定注意已知條 件中是否為直角三角形AC沿直線 AD折疊,使它落在斜邊 AB上,且與 AE重合, 你能求出 CD的長嗎?分析:因兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm,所以由勾股定 理求得 AB=10c m,設 CD=x,由題意知則 DE=x,AE=AC=,6 BE=10-6=4, BD=8-x在 RtBDE由勾股定理 得: 42+x2=(8-x) 2,解得 x=3,故 CD的長能求出且為 3例 2、如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現(xiàn)將直角邊總結:(1)使用勾股定理的前提是直角三角形; ( 2)在求解問題的過程中,常列方程或方程組來求解; (3)已知

5、直角三角形中兩邊長,求第三邊長,要弄清 哪條邊是斜邊,哪條邊是直角邊,不能確定時,要分類討論三、反饋練習:、選擇題:(1)已知 ABC中, A= B= C,則它的三條邊之比為()A1:1:1B1:1 :2C1: 2:3D1:4:1( 2)已知直角三角形一個銳角 60°,一直角邊長為 2,那么此直角三角形的 周長是( )A4+ 3 B 6+2 3C2+2 3D6+2 3 、2+2 3(3)下列各組線段中,能夠組成直角三角形的是()A6,7,8B 5,6,7C4,5,6D3,4,5(4)下列各命題的逆命題成立的是()A 全等三角形的對應角相等 B 如果兩個數(shù)相等, 那么它們的絕對值相 等

6、C兩直線平行,同位角相等 D 如果兩個角都是 45°,那么這兩個角相等 ( 5) 若等邊 ABC的邊長為 2cm,那么 ABC的面積為()A 1 cm2B 2 cm2C 3cm2D 4 cm2(6)在 Rt ABC中,已知其兩直角邊長 a=1,b=3,那么斜邊 c 的長為( )A9B、 10C 、11 D 10(7)直角三角形的兩直角邊分別為 5cm,12cm,其中斜邊上的高為 ()A6cmB85cm30C cm D1360 cm13(8)兩只小鼴鼠在地下打洞,一只朝前方挖, 每分鐘挖8cm,另一只朝左挖,每分鐘挖 6cm,10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距()A50cmB 100cmC

7、140cmD80cm2、填空:( 1)有兩棵樹,一棵高 6米,另一棵高 3米,兩樹相距 4 米一只小鳥從一 棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了米( 2)一座橋橫跨一江,橋長 12m,一般小船自橋北頭出發(fā),向正南方駛去, 因水流原因到達南岸以后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭 5m,則小船實際行駛 m3)一個三角形的三邊的比為 512 13,它的周長為 60cm,則它的面積是4)在 RtABC中, C90°,中線 BE13,另一條中線 AD2331,則 AB(5)有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門,如果把竹竿豎放 就比門高出 1尺,斜放就恰好等于門的對角線長, 已知門寬 4 尺求竹竿高

8、與門 高3、如圖 3,臺風過后,一希望小學的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在 離旗桿底部 8m 處,已知旗桿原長 16m,你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的 嗎?請你試一試BB圖44、如圖 4 所示,梯子 AB靠在墻上,梯子的底端 A到墻根 O 的距離為 2m, 梯子的頂端 B到地面的距離為 7m現(xiàn)將梯子的底端 A向外移動到 A, 使梯子的 底端 A到墻根 O的距離為 3m,同時梯子的頂端 B 下降到 B,那么 BB也等于 1m嗎?復習小結:通過學習, 我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中, 因此要注意直 角三角形的條件, 要創(chuàng)造直角三角形, 在做輔助線的過程中, 提高你的綜合應用 能力。在不同的條件、 不同環(huán)境中反復運用勾股定理定理及其逆定理, 要達到熟 練使用,靈活運用的程度。作業(yè):教材 P6

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