2017屆云南省昆明市高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)模擬數(shù)學(xué)(文)試題

1、2017屆云南省昆明市高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)模擬數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D 3. 已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A B C D4. 中國古代數(shù)學(xué)著作張丘建算經(jīng)（成書約公元5世紀(jì)）卷上二十三“織女問題”：今有女善織，日益功疾. 初日織五尺，今一月日織九匹三丈.問日益幾何. 其意思為：有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的. 已知第一天織尺，經(jīng)過一個(gè)月天后，共織布九匹三丈.

2、問每天多織布多少尺？ (注：匹丈，丈尺). 此問題的答案為（ ）A尺 B尺 C. 尺 D尺5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（ ）A若輸入的值依次為，則輸出的值為 B若輸入的值依次為，則輸出的值為 C若輸入的值依次為，則輸出的值為 D若輸入的值依次為，則輸出的值為 6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D7. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到，則（ ）A B C. D8. 在中，于，點(diǎn)滿足，若，則（ ）A B C. D9. 圓的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性

3、質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”. 事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法（如圖1）: 畫一個(gè)等邊三角形，分別以為圓心，邊長為半徑，作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形. 它的寬度等于原來等邊三角形的邊長.等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）. 圖1 圖2在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（ ）A B C. D10. 已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線的距離為（ ）A或或 B或或 C. 或 D 或 11.已知關(guān)于的方程有

4、三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C. D12. 定義“函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)” 如下: 函數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù) ，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都有恒成立，此時(shí)為的周期. 若是上的級(jí)類周期函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若滿足約束條件，則的最大值為 14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 15.已知邊長為的等邊的三個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球心，且與平面所成的角為，則球的表面積為 16.在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中，過點(diǎn)的直線與兩坐

5、標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）求的面積.18. 根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)” 中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:年份年份代碼第三產(chǎn)業(yè)比重（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程；（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:, .19. 在三棱柱中，已知

6、側(cè)棱底面為的中點(diǎn)，. （1）證明:平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20. 在直角坐標(biāo)系中， 已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(異于點(diǎn))，若直線分別交軸于點(diǎn)，證明: 為定值. 21. 設(shè)函數(shù). （1）若，證明：在上存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)，（表示中的較小值），若，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通

7、方程和曲線的參數(shù)方程；（2）若將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.云南省昆明市2017屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題1-5:ABDCC 6-10:AABDB 11-12：CC二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：(1)由已知，所以，又，所以，在中，由余弦定理得：，所以.(2)由，得，所以，又，所以為等腰三角形，即，在中，由正弦定理得：，所以.18. 解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散

8、點(diǎn)圖如圖所示：(2)，, ，所以回歸直線方程為.(3)代入2017 年的年份代碼，得，所以按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)計(jì)到2017年，我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重將達(dá)到.19. 解：(1) 證明：在中，為的中點(diǎn)，故，又側(cè)棱底面，所以，又，所以平面，則，在中，；在中，所以，又，所以，即，又，所以平面. (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，即，于是，所以點(diǎn)到平面的距離為.20. 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓，則，由橢圓定義知，圓心的軌跡為橢圓，且，則，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.(2)設(shè)，則，由題意知.則，直線方程為，令，得，同理，于是，又和在橢圓上，故，則.所以.21. 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，而，所以在存在零點(diǎn).因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，則在上單調(diào)遞減，所以在上存在唯一零點(diǎn).（2）由（1）得，在上存在唯一零點(diǎn)，時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由于；時(shí)，于是在單調(diào)遞增，則，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，時(shí)，則在單調(diào)遞增；時(shí)，則在單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的最大值為，所以的取值范圍為.22. 解：(1)直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.(2)由題意知，