一種新型兩自由度柔性并聯(lián)機(jī)械手的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、第32卷第4期2010年7月機(jī)器人ROBOTV ol.32, No.4Jul., 2010DOI ：10.3724/SP.J.1218.2010.00459一種新型兩自由度柔性并聯(lián)機(jī)械手的優(yōu)化設(shè)計(jì)胡俊峰，張憲民（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640）摘要：對一種新型高速并聯(lián)機(jī)械手，在彈性動(dòng)力學(xué)層面上以系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能為優(yōu)化目標(biāo)對其截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)首先，利用有限元法建立系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程然后，研究分析了系統(tǒng)第一階固有頻率對截面參數(shù)的靈敏度，以便確定設(shè)計(jì)變量最后，分別采用了兩套優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明這兩種方案都能滿足設(shè)計(jì)要求關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)械手；柔性構(gòu)件；優(yōu)化設(shè)計(jì)

2、；有限元法中圖分類號(hào)：TH112文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-0446(2010-04-0459-05Optimal Design of a Novel 2-DoF Flexible Parallel ManipulatorHU Junfeng ，ZHANG Xianmin(School of Mechanical &Automotive Engineering , South China University of Technology , Guangzhou 510640, China Abstract:For a novel 2-DoF (degreeof freedom

3、high-speed parallel manipulator, optimal design of sectional parameters is carried out, and the optimal objectives are the dynamic performances of the system at the level of elastodynamics. First, the niteelement method is applied to obtaining the elastodynamic equations of the system. Second, the s

4、ensitivity of the rstorder natural frequency with respect to sectional parameters is analyzed to determine the design variables. Finally, two methods of optimal design are proposed to optimize the system. The results show that the methods can meet the needs of design.Keywords:parallel manipulator; e

5、xiblepart; optimal design; niteelement method1引言（Introduction ）并聯(lián)機(jī)器人具有高速度、高精度、高承載能力等特點(diǎn)，在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用目前，對并聯(lián)機(jī)器人的研究主要基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)分析1-2，工程實(shí)踐表明，這種分析方法對于中、低速系統(tǒng)通常是適宜的現(xiàn)代機(jī)械向高速、精密、輕型等方向發(fā)展，考慮并聯(lián)機(jī)器人中構(gòu)件的變形是必要的因?yàn)闃?gòu)件的彈性變形影響原設(shè)計(jì)的精度并會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)器人的沖擊、噪聲和疲勞，所以柔性并聯(lián)機(jī)器人的研究具有重要的理論和實(shí)際意義1-2柔性并聯(lián)機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)采用某種優(yōu)化方法，來減小機(jī)器人的振動(dòng)、噪聲和動(dòng)力消耗，減輕其重量文3提出

6、一種以重量最輕為目標(biāo)、基于頻率約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法文4針對平面3-RRR 柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，以機(jī)構(gòu)總質(zhì)量函數(shù)和彈性變形能函數(shù)組合成多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)然而，柔性并聯(lián)機(jī)器人綜合方面的研究還不足，為了取得較好的動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)本文以一種考慮構(gòu)件的彈性變形的新型兩自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手為研究對象，采用有限元法建立其彈性動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究分析系統(tǒng)固有頻率對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度，以確定設(shè)計(jì)變量；采用了兩套優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)2動(dòng)力學(xué)模型（Dynamic modeling ）2.1機(jī)械手新型高速機(jī)械手如圖1所示，由兩條主動(dòng)支鏈、兩條從動(dòng)支鏈、一個(gè)動(dòng)平臺(tái)和一個(gè)靜平臺(tái)組

7、成每條主動(dòng)支鏈含有一條主動(dòng)臂和一條從動(dòng)臂每條從動(dòng)支鏈由一個(gè)平行四邊形桿組和兩條滑動(dòng)桿組成，通過它們對動(dòng)平臺(tái)提供約束，使動(dòng)平臺(tái)能在其工作平面以較高速度做兩自由度平動(dòng)，并保持其姿態(tài)不變5，具體設(shè)計(jì)思想?yún)⒖嘉?機(jī)械手各構(gòu)件的材料是鋁合金，彈性模量和密基金項(xiàng)目：國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50825504）通訊作者：胡俊峰，hjfsuper收稿錄用修回：2009-08-04/2009-10-15/2010-02-05460機(jī)器人2010年7月度分別為6.94×104MPa 、2.7×103kg/m3機(jī)械手的主動(dòng)臂和從動(dòng)臂橫截面為工字型，機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示這些結(jié)構(gòu)參數(shù)是根據(jù)剛

8、體運(yùn)動(dòng)綜合得到的機(jī)構(gòu)的工作空間為長600mm ，寬100mm 的矩形區(qū)域表1機(jī)械手結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1Structure parameters of the manipulator 構(gòu)件長度/mm截面參數(shù)/mm高度翼緣厚翼緣寬腹板厚主動(dòng)臂280307305從動(dòng)臂505604274圖1并聯(lián)機(jī)械手Fig.1The parallel manipulator2.2系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程采用有限元方法建立柔性并聯(lián)機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)方程，主動(dòng)臂和從動(dòng)臂作為柔性構(gòu)件，其他構(gòu)件為剛體，柔性構(gòu)件用梁單元來模擬主動(dòng)臂、從動(dòng)臂分別劃分為2個(gè)和3個(gè)單元，系統(tǒng)一共劃分為10個(gè)單元、38個(gè)廣義坐標(biāo)定義系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣U =U 1,

9、U 2, ···, U N u T （N u 為廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)），組合所有單元的運(yùn)動(dòng)方程，可得系統(tǒng)無阻尼運(yùn)動(dòng)方程6：M ¨U+K U =P (1式中，P 為系統(tǒng)廣義力，M 、K 為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，它們分別為：M =n ei =1B T i R Ti m e R i B iK =n ei =1B T i R T i k e R i B i(2式中，m e 、k e 是單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，R i 是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，B i 是坐標(biāo)協(xié)調(diào)矩陣，n e 為單元個(gè)數(shù)3靈敏度分析（Sensitivity analysis ）動(dòng)態(tài)特性靈敏度是動(dòng)態(tài)特性參數(shù)對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

10、變量的改變率，通過靈敏度分析計(jì)算可求出動(dòng)態(tài)特性對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量變化的敏感程度，進(jìn)而選擇對動(dòng)態(tài)特性影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量而且，它們可以應(yīng)用在結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算中固有頻率是評價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，在某一振型下固有頻率越高則相應(yīng)的剛度就越大下面分析固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度由式(1，系統(tǒng)的特征方程為：det f 2M +K=0(3通過求解特征值問題即可得到系統(tǒng)的固有頻率f 由式(3對系統(tǒng)的某一結(jié)構(gòu)參數(shù)x m 求導(dǎo)，可得2f r f r x m M f 2r M x m +K x m r + f 2r M +K r x m =0(4式中，f r 為系統(tǒng)第r 階固有頻率，r 為對應(yīng)的正則振型

11、上式兩邊同乘以T r 可得：T r2f r rx m M f 2r M x m +K x mr +T rf 2r M +K r x m=0(5根據(jù)特征向量的正交性T r f 2rM +K = f 2r M +K r T =0T r M r =I(6式中，I 為單位矩陣，化簡式(5可得固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度：f r x m =12f rf 2r T r M x m r T rKx m r (7下面分析系統(tǒng)第1階固有頻率對主動(dòng)臂的高度h 1、翼緣厚d 1、翼緣寬w 1、腹板厚d 2和從動(dòng)臂的高度h 2、翼緣厚d 3、翼緣寬w 2、腹板厚d 4的靈敏度靈敏度用S 表示，單位為Hz/mm，表示單位

12、結(jié)構(gòu)參數(shù)固有頻率的變化圖2表示以表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)為基點(diǎn)，系統(tǒng)第1階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度在整個(gè)工作空間的分布情況從該圖可以看出，在整個(gè)工作空間內(nèi)，固有頻率對主動(dòng)臂翼緣厚、翼緣寬、高度，從動(dòng)臂翼緣厚、腹板厚都較為敏感，而相對來說，對主動(dòng)臂腹板厚、從動(dòng)臂翼緣寬和高度的靈敏度較??；靈敏度在工作空間是對稱分布的 (a主動(dòng)臂翼緣厚(b主動(dòng)臂腹板厚 (c從動(dòng)臂翼緣厚(d從動(dòng)臂腹板厚 (e主動(dòng)臂翼緣寬(f主動(dòng)臂截面高度 (g從動(dòng)臂翼緣寬(h從動(dòng)臂截面高度圖2系統(tǒng)第1階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度在工作空間的分布Fig.2Distribution of sensitivity of the rstorder

13、 natural frequency to structure parameters in the workspace圖3表示機(jī)構(gòu)在工作空間某一固定位置（在此選擇了工作空間的中心點(diǎn)）系統(tǒng)第1階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)的靈敏度選擇主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的翼緣厚、腹板厚變化范圍為0mm 15mm ，主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的高度、翼緣寬變化范圍為0mm 50mm 由圖可見，固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)主動(dòng)臂翼緣厚、翼緣寬、高度，從動(dòng)臂翼緣厚、腹板厚都較為敏感，而對主動(dòng)臂腹板厚、從動(dòng)臂翼緣寬和高度的靈敏度較?。粡膱D3(a(d靈敏度曲線變化趨勢可以看出，在主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的翼緣厚和腹板厚的尺寸較小段，固有頻率對這些參數(shù)變化更

14、敏感根據(jù)圖2和圖3的分析結(jié)果，選擇主動(dòng)臂翼緣厚d 1、翼緣寬w 1、高度h 1、從動(dòng)臂翼緣厚d 3、腹板厚d 4作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量4優(yōu)化設(shè)計(jì)（Optimal design ）4.1優(yōu)化方案1由式(3和圖2、3可知，系統(tǒng)的基頻（系統(tǒng)第1階固有頻率）不僅取決于機(jī)械手的結(jié)構(gòu)參數(shù)與慣性參數(shù)，同時(shí)還與機(jī)械手的位形有關(guān)，取基頻作為機(jī)械手的性能指標(biāo)，以工作空間內(nèi)的最小值最大化作為目標(biāo)因此，截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為：min (f 1 S max(8式中，(f 1 S 表示基頻在工作空間的所有值取工作空間所有值不實(shí)際，可在工作空間取足夠多的點(diǎn)對于高速并聯(lián)機(jī)械手，應(yīng)該追求輕量化，因此設(shè)計(jì)中應(yīng)該滿足以下約束條件：

15、W W 0d 1lb d 1 d 1ub , w 1lb w 1 w 1ub h 1lb h 1 h 1ub , d 3lb d 3 d 3ub d 4lb d 4 d 4ub(9 式中，W 為機(jī)械手的總重量，W 0為所要求的重量d 1lb 、d 1ub ，w 1lb 、w 2ub ，h 1lb 、h 1ub ，d 3lb 、d 3ub ，d 4lb 、d 4ub 分別為5個(gè)設(shè)計(jì)變量的上下邊界 (a主動(dòng)臂翼緣厚(b主動(dòng)臂腹板厚 (c從動(dòng)臂翼緣厚(d從動(dòng)臂腹板厚 (e主動(dòng)臂翼緣寬(f主動(dòng)臂截面高度 (g從動(dòng)臂翼緣寬(h從動(dòng)臂截面高度圖3系統(tǒng)第1階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度Fig.3Sensiti

16、vity of the rstnatural frequency to structureparameters由表1所示參數(shù)可得到主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的總重量為1.96kg ，現(xiàn)要求重量W 0為1.6kg ，采用序列二次規(guī)劃法求解上述非線性優(yōu)化問題，得到頻率在優(yōu)化迭代中的變化，如圖4所示，迭代步以N 表示，圖中星號(hào)表示每一迭代步基頻在工作空間的最小值從圖4可以得知，在迭代過程中，其值逐漸變大，滿足設(shè)計(jì)要求最后迭代的結(jié)果為：各個(gè)設(shè)計(jì)變量的值d 1=6.2540mm ，w 1=32.0148mm ，h 1=37.8442mm ，d 3=5.2068mm ，d 4=3.7812mm ，基頻在工作空間的最小

17、值為125.7116Hz圖4系統(tǒng)第1階固有頻率在優(yōu)化迭代過程中的變化Fig.4Changes of the rstnatural frequency duringoptimization iteration4.2優(yōu)化方案2以機(jī)械手的重量最輕為目標(biāo)函數(shù)W min(10為滿足系統(tǒng)剛度要求，在工作空間，系統(tǒng)的第1、2、3階固有頻率的最小值應(yīng)大于某一值，則約束函數(shù)為：min (f 1 S f 1min (f 2 S f 2min (f 3 S f 3d 1lb d 1 d 1ub , w 1lb w 1 w 2ub h 1lb h 1 h 1ub , d 3lb d 3 d 3ub d 4lb d 4

18、 d 4ub(11式中，f 1、f 2、f 3分別為所要求的第1、2、3階固有頻率現(xiàn)要求f 1、f 2、f 3分別為100Hz 、150Hz 、650Hz ，采用序列二次規(guī)劃法求解上述非線性優(yōu)化問題，得到重量在優(yōu)化迭代過程中的變化，如圖5所示，圖中星號(hào)表示每一迭代步機(jī)械手的重量W 從圖5可以看出，在迭代過程中，重量逐漸變輕，滿足設(shè)計(jì)要求最后迭代的結(jié)果為：各個(gè)設(shè)計(jì)變量的值d 1=7.5359mm 、w 1=38.6330mm 、h 1=34.3552mm 、d 3=6.1035mm 、d 4=2.9875mm ，重量為1.5167kg 比較優(yōu)化方案1、2的結(jié)果可知，所得結(jié)果差別不大，這說明兩種設(shè)

19、計(jì)方案都能滿足設(shè)計(jì)要求 圖5重量在優(yōu)化迭代過程中的變化Fig.5Changes of weight during optimization iteration5結(jié)論（Conclusions ）(1考慮機(jī)械手的固有頻率與位形有關(guān)，分析了其第1階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度在工作空間的分布情況，結(jié)果表明，在整個(gè)工作空間內(nèi)，固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)主動(dòng)臂翼緣厚、翼緣寬、高度，從動(dòng)臂翼緣厚、腹板厚都較為敏感所以，應(yīng)當(dāng)選擇它們?yōu)閮?yōu)化設(shè)計(jì)變量(2分析了當(dāng)機(jī)構(gòu)在工作空間某一固定位置時(shí)，系統(tǒng)第1階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸較小時(shí)，固有頻率對這些參數(shù)變化比較敏感(3分別選擇基頻和重量作為目標(biāo)函數(shù)，

20、最后的優(yōu)化結(jié)果都能滿足設(shè)計(jì)要求(4本文提出的思路和方法可應(yīng)用于其他機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)（References ）1鄒慧君，高峰現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)進(jìn)展M北京：高等教育出版社，2007：3-16. Zhou Huijun, Gao Feng. Progress of modern mechanismM.Beijing:Higher Education Press, 2007:3-16.2高峰機(jī)構(gòu)學(xué)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢的思考J機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41(8：3-17. Gao Feng. Reectionon the current status and development strategy of m

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