初二軸對稱講義.

1、第10講軸對稱知識點梳理：1. 軸對稱概念（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。（3）軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別： 軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說的是兩個圖形的一種特殊位置關系。軸對稱是對兩個圖形說的，而軸對稱圖形是對一個圖形說的。聯(lián)系： 都沿某條直線對折，圖形重合。如把兩

2、個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。（4）線段的垂直平分線： 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2. 軸對稱的性質：（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）關于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。軸對稱圖形的性質：（軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3. 線段的垂直平分線的性質及判定（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。如圖，若 PC是線段 AB的垂直平分線（ AC BC，PCAB）

3、，則 PAPB（2）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。如圖，若 PAPB，則點 P 在線段 AB的垂直平分線上。4. 尺規(guī)作圖（1）如何作軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。所以作軸對稱圖形的關鍵是作點關于直線的對稱點（2）作線段的垂直平分線 分別以點 A、B 為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D 兩點； 作直線 CD， CD 就是線段

4、 AB的垂直平分線?！窘浀淅}】例 1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD例 2、觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為_ （填序號）例 3、李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡子放在號碼的正前方時，鏡子中的號碼是（）（A）（B）（C）（D）例 4、如圖， ABC中邊 AB 的垂直平分線分別交 BC，AB 于點 D，E，AE=3cm， ADC的周長為 9cm，則 ABC的周長是多少？例 5、如圖， ABC的內部有一點 P，且 D，E，F(xiàn) 是 P 分別以 AB，BC，AC為對稱軸的對稱點若 ABC 的內角 A=70°， B=60°， C=

5、50°，求 ADB+ BEC+ CFA的度數例 6、如圖所示， ABC內有一點 P，在 BA、BC邊上各取一點 P1、P2，使 PP1P2 的周長最小例 7、已知 ABC，過點 A 作直線 L求作： ABC使它與 ABC關于 L 對稱作法：（ 1）作點 C 關于直線（3）點 A 在 L 上，故點L 的對稱點A 的對稱點C；A與（2）作點 B 關于直線 L 的對稱點 B；A 重合；（4）連結 AB、 BC、 C A則 ABC就是所求作的三角形例 8. 在 3×3 的正方形格點圖中，有格點 ABC和 DEF，且 ABC和 DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出 4 個

6、這樣的 DEF例 9. 如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3 ，5）， B（ -4 ，3），C（ -1 ，1）作出 ABC關于 y 軸對稱的 ABC，請直接寫出點B關于 x 軸的對稱點的坐標經典練習：1下列幾何圖形中，直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）1 線段2 角34A1 個B2 個C3 個D4 個2圖 9-19 中，軸對稱圖形的個數是（）A 4個B3個C 2 個D 1 個3下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A有兩個角相等的三角形；B有一個角是 45°的直角三角形C有兩個角分別是50°和 80°的三角形D平行四邊形4如圖 913

7、 所示， ABC中， BC邊的垂直平分線 DE交 BC于 D，交 AC于 E，BE5 厘米， BCE的周長是 18 厘米，則 BC厘米5如圖 914，在 ABC中， C 90° BD平分 ABC交 AC于 D，DE垂直平分 AB，若 DE1 厘米，BD=2厘米，則 AC厘米AP16如圖，若 P 為 AOB內一點，分別作出P 點關于OA、 OB的對稱點 P P ，連接 P P 交 OA于 M，MP1 21 2交 OB于 N，P1P2=15，則 PMN的周長是 _ONBP27在某一地區(qū)有居民區(qū)A、 B、 C，如圖 915現(xiàn)想在此地區(qū)建造一牛奶站P，使 P 到 A、B、C三點的距離相等請你

8、作出 P 點8、如圖， A、B 兩個村莊在河岸的同一側，現(xiàn)要在河岸上開設取水口，鋪設灌溉管道。為了使管道鋪設距離最短，請在圖中畫出取水口P 的位置。AB河岸9已知 AOB，試在 AOB內確定一點 P，如圖 916，使 P 到 OA、OB的距離相等，并且到 M、N兩點的距離也相等10如圖，在 ABC中， DM、EN分別垂直平分 AC和 BC，交 BC于 M、N， (1) 若 CMN的周長為 18cm，求 AB的長。（ 2）若 MCN=48°，求 ACB的度數。CDEAMNB11點 P( 1,3) 關于 x 軸的對稱點的坐標為點 ( 1,0) 關于 y 軸的對稱點為。12. 如圖，圖中的

9、小方格都是邊長為 1 的正方形， ABC的頂點坐標為 A （0， -2 ）、 B （3，-1 ）、C （2，1）（1）請在圖中畫出 ABC關于 y 軸對稱的圖形 ABC；（2）寫出點 B和 C的坐標課后作業(yè)：1、下列語句中正確的有（）句 .關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側.（A）1（B）2（C）3（D）42. 下列圖形 : 兩個點 ; 線段 ; 角 ; 長方形 ; 兩條相交直線 ; 三角形 , 其中一定是軸對稱圖形的有（）A.5個B.3個C.4個D.6個3、小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：014. 如圖所示， BAC105°，若 MP和 NQ分別垂直平分 AB和 AC求 PAQ的度數AMNBPQC5如圖， ABC中， AB=AC，DE是AB的垂直平分線， AB=8，BC=4， A=36°，則 DBC