二項式系數(shù)性質(zhì)賦值法

1、1. 設(shè)(1+x+x2+x3) 4=ao+aix+a2X2+ai2X12，貝U ao=()A. 256 B . 0C. - 1 D. 12. 二項展開式（2x 1）10中x的奇次幕項的系數(shù)之和為（）3. 設(shè)(2 x) = ao+ a1x+ a2x + a6X，則 |a 1| + |a 2| + |a 6| 的值是()A. 665B. 729C. 7284. 若（x+） n展開式的二項式系數(shù)之和為A . 4B.5. 已知3x 1 n a0 a1x a2x2 a3x3二項式系數(shù)和為Sn,n a1 a2 a3()A.&nB.nC.n為奇數(shù)時,Snn, n為偶數(shù)時,D.Snn6.若(1X)(1

2、2x)72a0 a1xa2x()A.-2B.-3C.12564,則n為（）5 C.6D. 7anXn ( n)，設(shè)3x 1 n展開式的an ( n) , Sn 與n的大小關(guān)系是Snna8x8 ,貝U a1a2a7的值是D. 637. 若(1 2x)2011 = ao+ ax+ a2onx2o11(x R),則的值為 ()A. 2B. 1 C . 0D. 28. 若(1 - 3x) 2015=a0+a1X+a 2015x2015 (x R),則的值為()A . 3 B . 0 C .- 1 D .- 39. (x - 2) (x - 1) 5的展開式中所有項的系數(shù)和等于 .10. 若 x (1

3、- mR 4=a+a，其中 a2=- 8,貝U a1+a2+a3+Q+a5=11. 在的展開式中，設(shè)各項的系數(shù)和為 a,各項的二項式系數(shù)和為b,則=12. 若，則的值是 2015高考全國高考理科數(shù)學(xué)新課標II卷15、的展開式中x的奇數(shù)次幕項的系數(shù)之和為 32，則.【答案】【解析】由已知得，故的展開式中 x的奇數(shù)次幕項分別為，其系數(shù)之和為, 解得.2011年高考新課標全國卷理科38、 x2xx1 51的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為x(A) -40(B) -20(C) 20(D) 40【答案】D答案及解析【考點】二項式定理的應(yīng)用.【專題】二項式定理.【分析】利用賦值法，令x=0即

4、可得到結(jié)論.【解答】解：(1+x+x2+x3) 4=a+x+a2x2+2X12，令 x=0得 1=33，即 ao=1，故選：D【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)(2x 1)10= a°+ qx+ a2X2+ ax10，令 x = 1，得 1 = a°+ a1 + a2+ a®，再令 x = 1，得 3 = 3o 31 + 32 3彳+一39 + 310，兩式相減可得 31 + 33 + 3910 1 3，故選B.【知識點】二項式定理728解析：( 1+x) ( 1 - 2x)=30+3伙+3次 + +38X， 38=? (- 2)

5、 7=- 128.令 x=0 得：(1+0) (1 - 0) 7=，即卩 ao=1；令 x=1 得：(1+1) (1 2) =ao+ai+a? a7+a8= 2,a計a2+ +a8= 1 ao a8= 2 1+128=125.故選C.【思路點撥】利用二項式定理可知，對已知關(guān)系式中的x賦值0與1即可求得 a1+a2+ +a8的值.【考點】：二項式定理的應(yīng)用.【專題】：計算題；二項式定理.【分析】：由(1 3x)=ao+a1X+a2°15x(x R，得展開式的每一項的系數(shù)ar，代入到=Gob+Go/ G015? C C,求值即可. 解：由題意得：展開式的每一項的系數(shù)ar=C2015r?(

6、 3).= C2o15 +C2o15 C2o15 +C CC2o15° Qo+Co/ GoJ C C= (1 1) 2°15=0. = 1 .故選： C.【點評】：此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題時，常采取賦值法.【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【專題】二項式定理.【分析】令x=1，即可得到展開式中所有項的系數(shù)之和. 【解答】解：在( x 2)(x 1) 5的展開式中，令 x=1， 即( 1 2)(1 1) 5=o， 所以展開式中所有項的系數(shù)和等于 o.故答案為： o.【點評】本題考查了利用賦值法求二項展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目. 考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì)專題： 二項式定理分析：由a2=- 8列式求得m值，代入x (1 - mx) 4=a+a,取x=1得答案.解答： 解：由題意得：，得 m=2二