二次函數(shù)的值域

1、二次函數(shù)的值域二次函數(shù)的值域一、定義域?yàn)橐?、定義域?yàn)镽 R的二次函數(shù)的值域的二次函數(shù)的值域;44,0;,440442022222abacaabacyaabacabxayRxacbxaxy值域?yàn)闀r(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)為時(shí)的值域是先把它配方當(dāng)求二次函數(shù)另外也可以從函數(shù)的圖象上去理解。另外也可以從函數(shù)的圖象上去理解。4,4) 1(32:22值域?yàn)槿鐇xxy2 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02b4acbA(,)2a4a2b4acbA(,)2a4a二、定義域不為二、定義域不為R R的二次函數(shù)的值域的二次函數(shù)的值域練習(xí)練習(xí)322 xxy、的值域的值域

2、當(dāng)當(dāng)x x(2,3 時(shí)時(shí), 求函數(shù)求函數(shù)例例1 1 3, 03, 2( yx時(shí)時(shí)從圖象上觀察得到當(dāng)從圖象上觀察得到當(dāng))4, 1) 1 ( x322 xxy的值域的值域在下列條件下求函數(shù)在下列條件下求函數(shù))11, 2) 1 ( y答答24x4321y1(1,4)3-1求函數(shù) 的值域sincos21y解：由已知得解：由已知得22 sinsiny2112(sin)48sin11 ，當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)max3y當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí)14min18y函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,38設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p(x,y)是橢圓是橢圓C:22(2)146xy上的動(dòng)點(diǎn)，求上的動(dòng)點(diǎn)，求x2+y2的最值的最值解得解得04x解：由已知得解：由已

3、知得2236(2)02yx222236(2)2xyxx22116(6)1822xxx 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 x 22xy取最小值取最小值0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，4x 22xy取最大值取最大值16設(shè)計(jì)意圖：利用簡(jiǎn)單的原理解決復(fù)雜的問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：利用簡(jiǎn)單的原理解決復(fù)雜的問(wèn)題解:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向上例例2 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時(shí)值，并求此時(shí)x的值。的值。2yxo13a 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時(shí)，時(shí)，ymin=a2-2a+31.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，三、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值三

4、、定函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域域 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時(shí)，時(shí)，ymin=a2-2a+3 ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單上單 調(diào)遞減調(diào)遞減,在在1,a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),ymin=2 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3yxo1322a解解:函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向上例例2 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時(shí)值，并求此時(shí)x的值。的值。2.當(dāng)當(dāng)1a2時(shí)時(shí)1.當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單調(diào)上單調(diào) 遞減遞減,在在1，a上單調(diào)

5、遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),ymin=2, 當(dāng)當(dāng)x=a時(shí)時(shí),ymax= a2-2a+3yxo132a2例例2 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時(shí)值，并求此時(shí)x的值。的值。3.當(dāng)當(dāng)a2時(shí)時(shí)2.當(dāng)當(dāng)1a-1, - ,對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在x= - 的右邊的右邊.2a2121(1)當(dāng)當(dāng) -1 a時(shí)時(shí),即即a0時(shí)時(shí),由二次函數(shù)圖象由二次函數(shù)圖象2a可知可知: ymax =f ( )= 2a4a24a22axyo-1a五、動(dòng)函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域五、動(dòng)函數(shù)動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的值域(2)當(dāng)當(dāng)a 時(shí)時(shí),即即-1a0時(shí)時(shí), 2a綜上所述綜上所述:當(dāng)當(dāng)-1a-1, -

6、,對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在x= - 的右邊的右邊.2a2121(1)當(dāng)當(dāng) -1 a時(shí)時(shí),即即a0時(shí)時(shí),由二次函數(shù)圖象由二次函數(shù)圖象2a可知可知: ymax =f ( )= 2a4a2(2)當(dāng)當(dāng)a 時(shí)時(shí),即即-1a0時(shí)時(shí), 2a4a24a22aaxyo-1由二次函數(shù)的圖象可知由二次函數(shù)的圖象可知: ymax =f (a)=0課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：對(duì)于求有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，對(duì)于求有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵抓住二次函數(shù)圖象的關(guān)鍵抓住二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向開(kāi)口方向，對(duì)稱軸對(duì)稱軸及及定義區(qū)間定義區(qū)間，應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法求解。求解。1、二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值的求法（兩看法）、二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值的求法（兩看法） 、看開(kāi)口方向、看開(kāi)口方向 、看對(duì)稱軸在閉區(qū)間的相對(duì)位置、看對(duì)稱軸在閉區(qū)間的相對(duì)位置3、在問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，、在問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意挖掘題設(shè)中的隱含條件， 給出正確的變量范圍給出正確的變量范圍4 4、本節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想主要有、本節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、分類數(shù)形結(jié)合思想、分類 討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。2、常見(jiàn)題型、常見(jiàn)題型定軸定區(qū)間定軸定區(qū)間動(dòng)軸定區(qū)間動(dòng)軸定區(qū)間定軸動(dòng)區(qū)間定軸動(dòng)區(qū)間 的值。，求上的最大值為，在區(qū)間、已知函數(shù)aaxxxf42112