山東省菏澤一中2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

1、保密啟用前高三數(shù)學(xué)試題（文史類）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合，則“”是“AB=4”的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件2若，則 A B C D3下列說法中，正確的是 A命題“若則”的逆命題是真命題B命題“”的否定是C命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題D拋物線的準線方程為4已知向量a=(x1，2)，b=(y，4)，若ab，則向量與向量的夾角為 A45 B60 C120 D1355已知、都是銳角，則= ABCD6一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則它

2、的俯視圖不可能為 長方形；正方形；圓；橢圓，其中正確的是 A B C D7函數(shù)的大致圖象是 8將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位，縱坐標不變再將橫坐標壓縮為原來的，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)的一個增區(qū)間可能是 A B. C. D. 9設(shè)是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是 A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 10已知圓的圓心為拋物線的焦點,且與直線相切,則該圓的方程為 A B C D11偶函數(shù)滿足，當時, ，則關(guān)于的方程在上解的個數(shù)是 A1 B2 C3 D412已知數(shù)列的通項公式，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀， 記表示第m行的第n個數(shù)，則= A B C D第卷（共90分

3、）二、填空題（每題4分，滿分16分）13已知雙曲線的漸近線方程為, 則它的離心率為 . 14曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 .15若實數(shù)滿足，則的值域是 .16對實數(shù)a和b，定義運算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是 _. 三、解答題（滿分74分）17.（本小題滿分12分）在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（）求角C的值；（）設(shè)函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的值.18.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且是的等差中項.

4、（）求數(shù)列的通項公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）,當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）,每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完，（）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20（本小題滿分12分，在答題卷上自己畫圖） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC， ADC=90，BC=，PA=PD，Q為AD的中點. （）求證：AD平面PBQ；

5、（）已知點M為線段PC的中點，證明：PA/平面BMQ.21（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)= x3+(a+2)x2+ax，xR,aR.（）若f (0)=2，求函數(shù)f (x)的極值；（）若函數(shù)f (x)在(1,2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.22（本小題滿分13分，在答題卷上自己畫圖）已知橢圓C:的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為3.()求橢圓C的方程；()過橢圓C上的動點P引圓的兩條切線PA，PB，A，B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，使PAPB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.高三數(shù)學(xué)試題參考答案（文史類）一、選擇：1.A 2.A 3.B 4.D 5.

6、C 6. B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A二、填空：13.2 14. 10 15.0，1 16. 三、解答題：又因為,則由正弦定理得:， 4分所以,所以. 6分（）,由已知圖象上相鄰兩最高點間的距離為可得,則 10分因為,所以，.12分18（本小題滿分12分）解：（1）由題意知 ， 1分當時，； 當時，；兩式相減得，整理得：， 4分數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. 5分（）由得，所以，7分則有 得 =，10分 所以. 12分當時，=， 4分所以 6分（）當時，此時，當時，取得最大值萬元；8分當時，L(x)=1200，此時，當時，即時L(x)取得最大值1000萬元.

7、 11分所以當年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.12分20（本小題滿分12分）（1）證明：PAD中，PA=PD，Q為AD中點，PQAD，（2分）底面ABCD中，AD/BC，BC=AD,DQ/BC,DQ=BC ，BCDQ為平行四邊形，由ADC=900，AQB=900，ADBQ，4分由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQ、BQ面PBQ，AD平面PBQ. 6分（2）連接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ為平行四邊形，N為AC中點，由PAC中，M、N為PC、AC中點，MN/PA，由MN面BMQ，PA面BMQ ， PA/面BMQ . 12分21（本小題滿分13分）解：（）f(x)=x2+(a+2)x+a, 由f (0)=2，得a=2，1分f(x)=x32x ， f(x)=x22，令f(x)=0，得x= 或x=， 2分當x變化時，f(x)，f (x)變化情況若下表：x（，）（，）（，+）f(x)+00+(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表得；7分（）若函數(shù)(x)在（1,2）上單調(diào)遞增，則/(x)=x2+(a+2)x+a0在x（1，2）上恒成立，a,在x(1，2)上恒成立. 9分令h(x)=,因為h(x)= ,h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以h(x) h(1)=， a ，因此a的取值范圍為 ，+）.13分22. （本小題滿分13分）解：()