江蘇省百校聯(lián)考2020屆高三第四次試卷數(shù)學(xué)試題含附加題含答案

1、2020屆江蘇省百校聯(lián)考高三年級第四次試卷數(shù)學(xué)試題第I卷(必做題，共160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置 上.)1 .已知集合 A=2, 5, B = 3, 5,則 AUB=.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足一 i (i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實部為. z3 . A, B, C三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160, 240, 400,為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本，若在Bkod i學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績的份數(shù)為30,則抽取的樣本容量為4 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的x的值為2,則輸出的y的值

2、為.5 .某同學(xué)周末通過拋硬幣的方式?jīng)Q定出去看電影還是在家學(xué)習(xí)，拋 一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學(xué)習(xí)，否則出去看電影，則該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為 .6 .已知數(shù)列 an滿足a1 1,且3an 1an an 1 an 0恒成立，則a6的值為0,0,的值為第12題22x y8 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線一2 2- 1 (a0, b0)的焦距為2c,右過右焦點且 a b與x軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為c2,則雙曲線的離心率為 9 .已知 m, n為正實數(shù)，且 m+ n=mn,則m+2n的最小值為 .10 .已知函數(shù)f(x) x x 4 ,則不等式f (a 2) f

3、(3)的解集為半球的大圓面、水面均與容器口相平，AD / BC, AB= BC=2, AD =4, E,貝U h的值為.F分別是BC, CD的中11 .如圖，在一個倒置的高為 的不銹鋼制的實心半球后，12 .如圖，在梯形 ABCD中,uur uuruuu uuin-3-2-2x 3x a, 2 x a1 x, a x 2點，若AE DE 1 ,則AF CD的值為13 .函數(shù) f(x)滿足 f(x) f (x 4),當(dāng) x -2,2)時，f (x)若函數(shù)f (x)在0, 2020)上有1515個零點，則實數(shù) a的范圍為 14 .已知圓O: x2 y2 4,直線l與圓。交于P, Q兩點，A(2,

4、2),若AP2+AQ2=40,則弦PQ的長度的最大值為.二、解答題(本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分)如圖，已知在三棱錐 P-ABC 中，PAL平面 ABC , E, F, G分別為 AC, PA, PB的中 點，且 AC=2BE.(1)求證：PBXBC;(2)設(shè)平面 EFG與BC交于點H,求證：H為BC的中點.16.(本小題滿分14分)在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為LTa, b, c,若 m = (a, b c), n = (sinA irirrsinB, sinB + sinC), p

5、 = (1, 2),且 m，n .(1)求角C的值；r ir(2)求n p的最大值.17.(本小題滿分14分)22已知橢圓C：與 yY 1(ab0)的左頂點為A,左右焦點分別為 Fi, F2,離心率為 a b1,P是橢圓上的一個動點(不與左，右頂點重合)，且PF1F2的周長為6,點P關(guān)于原點2的對稱點為 Q,直線AP, QF2交于點M .(1)求橢圓方程；(2)若直線PF2與橢圓交于另一點 N318 .(本小題滿分16分)管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為 L crn的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于

6、 AB位置(圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小,(1)請用角 表示清潔棒的長L;(2)若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.19 .(本小題滿分16分)已知等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn的各項均為整數(shù)，它們的前 n項和分別為Sn, Tn,且 n 2al 2 , b2S3 54, a2 T2 11 .(1)求數(shù)列 3 , bn的通項公式；(2)求 Mn a1bl a2b2 a3b3 L anbn；(3)是否存在正整數(shù)m,使得Sm Tm 1恰好是數(shù)列Sm Tman或bn中的項？若存在，求出所有滿足條件的 m的值；若不存在，說明理由.20 .(本小題滿分16分)4a

7、已知函數(shù)f(x) (1 )e , g(x) 1(a R) (e是自然對數(shù)的底數(shù)，e= 2.718). xx(1)求函數(shù)f(x)的圖像在x=1處的切線方程；f (x)(2)若函數(shù)y (x)在區(qū)間4, 5上單調(diào)遞增，求實數(shù) a的取值范圍； g(x)(3)若函數(shù)h(x) f (x) g(x)在區(qū)間(0,)上有兩個極值點x1, x2(x1vx2)，且h(x1) m恒成立，求滿足條件的m的最小值(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值).第II卷(附加題，共40分)21 .【選做題】本題包括 A, B, C三小題，請選定其中兩題作答，每小題 10分共計20分， 解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

8、A.選修42 :矩陣與變換已知矩陣 M=1 a (a, b R)不存在逆矩陣，且非零特征值對應(yīng)的一個特征向量b 41= ，求a, b的值.1B.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系 xOy的原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，已知曲線 G： sin( -)72,曲線C2：x cos2 y sin(為參數(shù))，求曲線C1, C2交點的直角坐標(biāo).C.選修45 :不等式選講已知凸n邊形 A1A2A3An的面積為1,邊長 AiAi+1= ai (i = 1, 2,，n-1), AnA 1 =an,其內(nèi)部一點P到邊AiAi+1= ai(i = 1, 2,

9、，n-1)的距離分別為d1，d2, d3,，dn.求證：2_ a2_ lnL (nja1a2L an )2.d1 d2dn【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，且 AD BC , AB BC , AB = BC = 2AD=2,側(cè)面 PAB為等邊三角形，且平面 PABL平面 ABCD .(1)求平面PAB與平面PDC所成的銳二面角的大??；uuur(2)若 CQuuuCP(0W W1),且直線BQ與平面PDC所成角為一，求 的值. 323 .(本小題滿

10、分10分)如圖，正方形AGIC是某城市的一個區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等， AI處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下：先直行綠燈30秒，再左轉(zhuǎn)綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響，這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學(xué) 需沿街道從I處騎行到A處(不考慮A, I處的紅綠燈)，出發(fā)時的兩條路線(I -F, I-H)等 可能選擇，且總是走最近路線.(1)請問小明上學(xué)的路線有多少種不同可能？(2)在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好 經(jīng)過E處，且全程不等紅綠燈的概率；(3)請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設(shè)計一條最佳

11、的上學(xué) 路線，且應(yīng)盡量避開哪條路線？備用圖參考答案】一0 3*5 2.2 3, 100 k I S,-J-1 3； 7, -3 民.電 9,3+2 唐 10+ (- Id U#*+( ) 11.】2 2 13lItO14.27s iJM為ro的中點2AF +g- FQ ,卻.lMtf2AM +2MQ ,即-W=2AAf+2JQ Af )，30AW +4-(Mf . AAf-(Mf =I鳳次 Mr r. yJ,!lV r-2)-4-Z)2 - t +y ： = 13陽一.十？ = 0 所tl(JLn 4 =總 *=24215.呼明山 州為PA 平面AHCUKH平面ABC.所TL產(chǎn)A_LH： ,*

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13、+sih 0 = 0.2分在AABC中油正弦定理也篇工扁工樂,所以。H - G+(G- )(A j c)=-0lW u l ft 一 ab. * 4H在ZL/Uir 中+由余弦定J1|得 c/ =. l .:7 = +. G分 4 g 4ciri又因力CW小祀，所以一卷. - 7分-d(!H :.在廣川旗 Hm/手 f-x,所以e * 1 I sin A 、in H lsin H ,汽in Wsin +A+sin tt - A) +/3=sin .1 4堂co, J - -1-siii A J*-y sui A *?cu!iJ*vg I口分=V5sint A+1 ) 4/3x 12分因為依*）

14、，所門J十 .1u on所氣* Y Y 即I可時* y mCA環(huán)1大值L所ri “ p的最大值為？/；,w分1。解/力因為確例的禺心率為.刊卜的周長為6,設(shè)楠劇的熬見i方土.加+a =6.則, 亍 .4* 2 分fr + *出：*Jif Li 2 if 1 J：f .所以翱隨小程知；卜l. I分JJZjit Pt m W . 財:.=】* H Q ）所以AP峋斤浮為r十力.Sf-l-fflOFi的方科%r=l,由時稱件不妨令點P/ r輸上加產(chǎn)一13.一|l聯(lián)OJ.Mlwj廠且 WM（hy）*PE的方段為lmlIL代入例回方程而Nf5lQ打e# 一 1.1印的方酬為.=與勺1一 13*,=島U卜

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18、第峽.放存在F耶敢JM-L使對餐消一足黝利:n中的瑛一16分“，財/。因為 t -(l雪小=1 時,門口=e.所鼠切縫方片為了 ( 3一1-VLr i )r， .t En + 4kl卜 Ju I因為南效住區(qū)皿3上中調(diào)速M陸漢3g.3H /E恒威*.卻.“，n：3 l ,w j或“臼*tr - j.新湖*所以 11-(X4+3a+4),W I a + & 1 x5+m+j鼻。.所以支歌也口JlRffl蜃國1口5- k * *7 9因為函數(shù)加門一+/.d存區(qū)間13+)上有兩個犍值點.所以方程/1g -U在P.+、)上有網(wǎng)不等實根.即口*-41+4”一以一立令,Li4=f.廠 Lr+-1 )i- -

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