“拓展法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、“拓展法”在數(shù)學(xué)作業(yè)中的應(yīng)用江蘇省鎮(zhèn)江市第一中 王建華作業(yè)問題一直是困擾著中學(xué)教學(xué)的一個(gè)大問題。學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)沉重、厭倦作業(yè)、應(yīng)付作業(yè)的現(xiàn)象非常突出，教師也整日為作業(yè)所累，陷入了既要留作業(yè)又要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的“兩難”境地。這一問題的出現(xiàn)是由于多種因素造成的，但筆者認(rèn)為作業(yè)留置的方式、方法不當(dāng)是其中的重要原因。傳統(tǒng)的作業(yè)形式和方法是：教師頻繁地強(qiáng)加給學(xué)生大量的作業(yè)題目，通過重復(fù)性、機(jī)械性的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的熟練化、自動(dòng)化的程度。學(xué)生在整個(gè)作業(yè)過程中處于被動(dòng)、從屬的地位。這種形式的作業(yè)呈現(xiàn)出統(tǒng)一性（千篇一律，缺乏針對(duì)性）、重復(fù)性和強(qiáng)制性的特征，無法滿足學(xué)生的自主性和層次性要求，也不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生做

2、作業(yè)的主動(dòng)性和能動(dòng)性，并導(dǎo)致出學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)沉重、作業(yè)效率低下的惡果。筆者在長期的教學(xué)實(shí)踐中摸索出一種留置作業(yè)的新方式拓展式作業(yè)，效果良好，在此作一簡單介紹。一：拓展式作業(yè)與傳統(tǒng)作業(yè)的區(qū)別拓展式作業(yè)是指教師先提供給學(xué)生一個(gè)核心的（基干性的）問題，由學(xué)生圍繞這個(gè)問題通過變換、類比、引申等方式向外輻射、拓展問題的內(nèi)容要件或設(shè)問方式等，形成多個(gè)連鎖性的小問題和子問題，并自行解決這些問題，借以多角度、多層面培養(yǎng)其提出問題和分析、解決問題的能力的一種作業(yè)方式。此法是建構(gòu)主義理論和整體教學(xué)理論的具體應(yīng)用和發(fā)揮，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的作業(yè)積極性，體現(xiàn)其在作業(yè)中的主體性地位，減輕頻繁做作業(yè)的負(fù)擔(dān)，提高作業(yè)效率，并形成對(duì)

3、知識(shí)的整體意識(shí)，構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。實(shí)踐證明，運(yùn)用該法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合意識(shí)和以題帶題、舉一反三的靈活轉(zhuǎn)換、聯(lián)想推理的方法和能力，深化對(duì)事物本質(zhì)的掌握和認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的廣泛遷移和應(yīng)用。這也是新的課程和教學(xué)理念所倡導(dǎo)和要求的（基礎(chǔ)教育課程改革綱要中明確規(guī)定：“要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，培養(yǎng)他們提出問題，分析、解決問題的能力”）。拓展式作業(yè)與傳統(tǒng)模式下的作業(yè)有著明顯的不同：（1）在作業(yè)的呈現(xiàn)方式上：傳統(tǒng)作業(yè)是教師呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)個(gè)的“問題”，教師是提出問題的主體；而拓展式作業(yè)是由學(xué)生自行提出問題，學(xué)生是提出問題的主體。（2）在問題的刺激情境和解答方式上：傳統(tǒng)作業(yè)是學(xué)生在教師的指令下被動(dòng)地完成；

4、而拓展式作業(yè)是學(xué)生自主地進(jìn)行探索。（3）在作業(yè)的目的和功能上：傳統(tǒng)作業(yè)是對(duì)單一知識(shí)的機(jī)械性性鞏固和對(duì)聚合性思維能力的強(qiáng)化；而拓展式作業(yè)是對(duì)知識(shí)間關(guān)系的認(rèn)知和對(duì)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。（4）在作業(yè)的結(jié)果上：傳統(tǒng)作業(yè)的產(chǎn)品是統(tǒng)一性的；而拓展式作業(yè)的產(chǎn)品是多樣的、豐富的、個(gè)性化的。二：應(yīng)用拓展式作業(yè)的程序和方法是：教師呈現(xiàn)原始“基干”題目 教師提出拓展要求，學(xué)生提出新問題 學(xué)生自行解決這些問題 學(xué)生自悟、互相交流、反饋 教師指導(dǎo) 學(xué)生再探索、吸收消化 最終形成規(guī)律、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如在學(xué)習(xí)完新課函數(shù)的奇偶性，要求每位同學(xué)圍繞著今天所學(xué)習(xí)的“奇偶性”的有關(guān)內(nèi)容出一道判斷奇偶性的作業(yè)題，要求拿出最精彩的問題，

5、下節(jié)課來考老師，同時(shí)要求學(xué)生附答案。同學(xué)們一陣雀躍。同學(xué)們?cè)谡n后表現(xiàn)出了從未有過的熱情，積極主動(dòng)，通過各種渠道查閱資料、鉆研思考，每人找到了一道“高難度”的作業(yè)題。課堂上。同學(xué)們爭先恐后地要求第一個(gè)“考問”我，好像要為以前的不公正“作業(yè)待遇”雪恥似的。我話鋒一轉(zhuǎn)：“老師肯定回答不出同學(xué)們留的所有作業(yè)，又不可能在這十幾分鐘內(nèi)（其他時(shí)間還要講新課的）回答出同學(xué)們的全部問題。請(qǐng)大家以小組為單位評(píng)選出你們組內(nèi)最難的、最有特色的作業(yè)來考老師，好嗎？”“好！”同學(xué)們異口同聲地答道。同學(xué)們開始分組討論，時(shí)而竊竊私語，惟恐被我聽見；時(shí)而爭執(zhí)得面紅耳赤，“你的問題我都會(huì)，怎么能難倒老師呢？不要。”“你的答案不完

6、整，還要補(bǔ)充?！睍r(shí)間到，第一組同學(xué)率先提出問題：“老師，你看這個(gè)函數(shù)有沒有奇偶性？”組長有些得意。我把問題寫在黑板上。緊接著，另三道“難題”也相繼出現(xiàn)在黑板上。說真的，同學(xué)們課后是下功夫思考了：其中有抽象函數(shù)的問題；有化簡后既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)的題；如果沒有查閱資料并經(jīng)過深思熟慮是提不出來這樣的問題的?！昂?，同學(xué)們留的作業(yè)都很好。但我要先回答最難的問題，你們認(rèn)為哪道題最難？”下面一片爭論，最后大家把意見集中到上面所列的第一道問題上，并拭目以待，要看我是怎樣出丑了。“對(duì)不起，老師真的回答不出來，我們還是請(qǐng)命題人來講解一下吧?！贝蠹冶б詿崃业恼坡?。待那位同學(xué)講完答案后，我又追問：“大家分析他的答

7、案完整嗎？你認(rèn)為最大的啟示是什么？”同學(xué)們又進(jìn)行了熱烈的討論。我因勢(shì)利導(dǎo)：“大家能不能根據(jù)他的解題過程，總結(jié)一下判斷奇偶函數(shù)的一般步驟？又如：作業(yè)求函數(shù)的值域，同時(shí)自編有關(guān)根式值域的題目，要求附帶答案。原題利用函數(shù)的單調(diào)性，抓住它在上是增函數(shù)進(jìn)行求解。有學(xué)生改為，則單調(diào)性形不通，學(xué)生利用換元法進(jìn)行求解：令，則利用二次函數(shù)進(jìn)行求解；有學(xué)生改為，則就要采用有理化根式，化為，分母中再利用單調(diào)性進(jìn)行解題；有學(xué)生改為，采用三角換元：令，在利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題。這些式子形式上雖然相似，但方法截然不同。過這樣的練習(xí)，激起了學(xué)生的作業(yè)興趣，使他們對(duì)知識(shí)間的關(guān)系形成了清晰的認(rèn)識(shí)；同時(shí)，通過這道作業(yè)題，督

8、促他們對(duì)以前所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固，并從中積極開動(dòng)思想機(jī)器，提出了一些新的問題，深化了對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；另外，也有利于對(duì)知識(shí)的廣泛遷移和靈活運(yùn)用，避免了傳統(tǒng)作業(yè)下的機(jī)械性記憶，提高了對(duì)知識(shí)的理解水平，培養(yǎng)了獨(dú)立提出問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，滿足了不同學(xué)生對(duì)作業(yè)內(nèi)容的不同層次性要求。例如08年江蘇高考卷18題：設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。考生們普遍認(rèn)為很難，得分率也不理想，其中的主要原因就是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)

9、中沒有注意知識(shí)間的相互遷移和貫通理解所致，如果在平時(shí)的學(xué)習(xí)和作業(yè)中能運(yùn)用知識(shí)的拓展法，把解析幾何與二次函數(shù)連接起來，回答此題自然迎刃而解了。三：拓展法運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意幾個(gè)問題運(yùn)用拓展法要注意：1：教師備課要充分、詳盡，這樣，在對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)中才能有科學(xué)性和針對(duì)性； 2：教師要積極創(chuàng)造轉(zhuǎn)換問題的時(shí)機(jī)和情境，引導(dǎo)學(xué)生積極利用這個(gè)時(shí)機(jī)；3：拓展的問題要有遷移價(jià)值，體現(xiàn)規(guī)律性和普遍性；4：新知識(shí)點(diǎn)與原知識(shí)點(diǎn)要有相容性或交叉性、補(bǔ)充性，不能牽強(qiáng)附會(huì)；5：教師提出的要求應(yīng)是一般性的、指導(dǎo)性的，切不可過于具體和詳細(xì)，更不可越俎代庖，否則會(huì)束縛、限制學(xué)生的活動(dòng)和思維，把學(xué)生不自覺地引入自己設(shè)定好的程序內(nèi)，這不利于學(xué)生對(duì)問題的提出和創(chuàng)新思