2020年高二理科數(shù)字下冊周末訓(xùn)練題4

1、江蘇省海頭高級中學(xué) 2021-2021學(xué)年第二學(xué)期周末訓(xùn)練4高二數(shù)學(xué)試題選修物理考試時間120分鐘，總分160分1. A 3X 2y x-3y,B 1 7 ，假設(shè) A=B ，那么x+y x-ya bx y a b .2. 設(shè)a,b R,假設(shè)M= a 1把直線I : 2x+y+7=0變換為自身，那么0 ba , b .3. 設(shè) A= 1 3 , B= 2 0，那么 a1b1=.3 10 -44. 試求圓x2 y2 1經(jīng)A 2 0對應(yīng)的變換后的曲線方程為0 15. 矩陣的特征值為.8x 16. 在 - 的展開式中的常數(shù)項是23x7. 5555 15 除以 8 余數(shù)是&如圖，在某個城市中，M , N

2、兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現(xiàn)要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，那么不同的走法共有種.9. 甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，假設(shè)兩隊勝每局的概率相同，那么甲隊獲得冠軍的概率為 .10. 某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生 5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，那么有 種選法用數(shù)字作答.11.從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為12.用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 111231 *廠 1) 時，由 n k(k 1)不等式成立，推證 n k 1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是13. 一項 過

3、關(guān)游戲規(guī)那么規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，那么算過關(guān)，那么，連過前二關(guān)的概率是514.x2 vt的展開式中的常數(shù)項為T，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,1時，f(x) x ,假設(shè)在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x) f(x)kx k有4個零點(diǎn),那么實數(shù)k的取值范圍是15.矩陣A，向量x ,y為實數(shù)，假設(shè)A a= B a,求x ,y的值.16.求直線x0在矩陣22二22 的變換下所得曲線的方程22(2)假設(shè)f(i,n)32i ( i為虛數(shù)單位)，求17.設(shè)函數(shù)f (x,n)(1)求f(x,6)的展開式中系數(shù)最大的項;1 3 5 7 9CnCnCnCn

4、Cn1S?nSn 118.數(shù)列 an的前n項和為S，通項公式為an - , f(n) n(1) 計算 f (1),f (2), f (3)的值；(2) 比擬f(n)與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論19.某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測試的 4門必修科目考試.該同學(xué)每門學(xué)科考試成績到達(dá)2A 等級的概率均為 一，且每門考試成績的結(jié)果互不影響.3(1 )求該同學(xué)至少得到兩個 A 的概率；(2)在高考成績計分時，每有一科到達(dá) “A那么高考成績加1 分，如果4門學(xué)科均到達(dá)“A貝卩高考成績額外再加1分.現(xiàn)用隨機(jī) 變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的總加分，求 Y的概率分別列和數(shù) 學(xué)期望.20 .函數(shù)f(x) In

5、 x ax , a為常數(shù).(1 )假設(shè)函數(shù)f(x)在x 1處的切線與x軸平行，求a的值;(2 )當(dāng)a=1時，試比擬f m與fl的大?。籱(3 )假設(shè)函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)xi、x2，試證明X1X2 e2.參考答案:1. 12.1, 1; 3.答案:116316A2324丄丄4325、3 或-16.0; 7. 6;9、; 10. 310; 11. 120;12.2k13. 2 ;1(,；)_.415. 本小題主要考查矩陣的乘法等根底知識，考查運(yùn)算求解能力A 2y 2, B a 2，由 Aa=B a得2y 222 xy4y2 xy414.總分值10分.解得16. 解：設(shè)P(x, y)是所求曲線上的

6、任一點(diǎn)，它在直線上的對應(yīng)點(diǎn)為近Ty2TyQ(x,y),.2x那么2_.2x2x，解得10中，得(x2化簡可得所求曲線方程為x上2.217解：(1)展開式中系數(shù)最大的項是第 (2 )由，(1 + i)n所以c1 c3而(1 + i)10Cw C120所以Cw代入x y億 ) T(x y) 億 ) T(y x)y) (y18.(1)由x) 1 0,1032i，兩邊取模,C C： Cn9=C；0Cw C；i c!0i2 LCw C10C10 C50f(1) S2Cw CwCw Cw1丄3,2 23320x ;34 項=C6得 G. 2)nC10C10LCwi9C10 C1q+ C10 C1032.3

7、2，所以nC10 C101010C10i 51 1f(2)S4 S 丄丄2310.C90i 32i16113412，(2)由(1) 知 f (1) 1, f(2)1 ;當(dāng)n 3時,f(n) 1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n 3時，f(n)1 .(1)由(1)當(dāng)n3時,f(n)1 ；(2)假設(shè)nk(kN ,k3)時,f(n)1,即1 f(k)-k1L111 ,k2k那么f(k1)11-L2111k 1k :2k2k1 2k 21 11L1111k k1k 22k 2k1 2k:2k1111112k (2 k 1)2k 12k2k22k2k(2k 1)1 -111 ,f(3) S6 S22k(2k

8、1) k(2k 2)1時，f( n) 1也成立.所以當(dāng)由(1)1 1 1 1345619 ；202k (2 k 2)2k(2k 2)11分n k和(2)知，當(dāng)n 3時，f (n)所以當(dāng)n 1，和n 2時，f (n) 1 ；當(dāng)n13 時，f(n) 1 .14分-15分16分19、解：(1)設(shè)4門考試成績得到 A的次數(shù)為X，依題意, 隨機(jī)變量XB (4,),那么 P (X 支)=1 - P (X=0)- P (X=1 )=1 -=,故該同學(xué)至少得到兩個A的概率為.(6分)(2)隨機(jī)變量Y的可能值為0, 1, 2, 3, 5, - (7分)P (Y=0) =0=, P (Y=1)=,P (Y=2)

9、=, P ( Y=3 )=,P (Y=5)=.隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示Y01235P(12分)從而 E (Y) =0X+1X+2X+3X+5X=.1-a，由題f1x20 .解：(1 ) f (x)(2)當(dāng) a=1 時,f(x)1ln x x , f (x)(14 分)a=0 , a 1 .f(x)單調(diào)遞增,由題，令h m1 時，f (x)1fln mmm2 2m 11，當(dāng) 0 xxf(x)單調(diào)遞減.(In -丄)2ln m m m12 0 .1 時，f (x) 0 ,m7分 又Qh 1 0 ,當(dāng)0 mi時，h m 0，即fm f丄； m當(dāng) m=i時，h m =0 f m =f 丄； m當(dāng)mi時，h m 0即if m fi0分m(3 ) Qlnax0,In x2ax20,In xiIn X2 axiX2,In x1 In x2 a x1 x2 ,In 為 In X? _一 2=a,旳 X212分欲證明 x1x2 e2，即證 In x1 In x2 2 ,因為In x1 In x2 a x1 x2 ,所以即證a，所以原命題等價于證明Inxi Inx2，即證：Xi X?為 X?Xi X?為 2 Xi