全等三角形知識(shí)點(diǎn)及方法歸納

1、一、知識(shí)要點(diǎn)：1 全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形2全等形的性質(zhì)：(1)形狀相同.(2)大小相等.3全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形4 全等三角形的表示：(1) 兩個(gè)全等的三角形重合時(shí)：重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做 對(duì)應(yīng)邊；重 合的角叫做對(duì)應(yīng)角(2) 如圖，二七C 和丄七匸全等，記作-<5：/ - 士1弓通常對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在 對(duì)應(yīng)位置上.A精選文檔5 全等三角形的性質(zhì)：(1) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(2) 全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等.6.全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換. 平移、翻折(對(duì)稱(chēng))、旋轉(zhuǎn)變換

2、都是全等變換.7全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線(xiàn)經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素E平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線(xiàn)推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素邊角邊”或“SAS角邊角”或“ASA角角邊”或“AAS.斜邊直角邊”或“HL'8 兩個(gè)三角形全等的條件(1)全等三角形的判定 1 邊邊邊公理三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成邊邊邊”或“SSS邊邊邊”公理的實(shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性(用三根木條釘三角形木架)(2) 全等三角形的判定 2 邊角邊公理兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成(3) 全等三角形的

3、判定 3 角邊角公理兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)為(4) 全等三角形的判定 4 角角邊推論兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱(chēng)(5) 直角三角形全等的判定一一斜邊直角邊公理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成 判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用； 斜邊-直角邊公理9、判定三角形全等方法的選擇:L芳定一般二曲惡全等的稅有 、等四沖，判定直巾二角殛全寺的力法還掃-露全刼定方弦的迭擇；1）已知兩逆先找第三辺，用爭(zhēng)Ife 再找?jiàn)A角.用丼定異2）已知兩角，找T&,用或判C3）已fflT£F,先找另F,電 盍 刑亂再

4、按夾這個(gè)角的另TS,用爭(zhēng)嵐“4）對(duì)于直角三角形，先肴慮用_判定.再用其他判走*注意；讀題時(shí)疇簸含條杵（如公共址公共角、對(duì)頂角）”10、一般情況下，證明關(guān)于三角形全等的題有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2 ）要觀察待證的線(xiàn)段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定 是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角（5）、先證明缺少的條件（6）、再證明兩個(gè)三角形全等（要符合書(shū)寫(xiě)步驟：先寫(xiě)在某兩個(gè)三角形中、然后寫(xiě)條件，再寫(xiě)結(jié)論）一些定義、定理的使用方法：角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一

5、個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平 分線(xiàn)。v OC平分/ AOB/ AOC=/ BOC線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義：把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)。v C是AB的中點(diǎn) AC=BC垂直的定義：兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直。v AB 丄 CD/ AOC=/ AOD=Z BOC W BOD=90或 v/ AOC=90 AB 丄 CD注意：要判斷兩條直線(xiàn)垂直，只要知道這兩條相交直線(xiàn)所形成的四個(gè)角中的一個(gè)角是直角就可以了。反過(guò)來(lái)，兩條直線(xiàn)互相垂直，它們的四個(gè)交角都是直角。 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。/丄三亠；3廠(chǎng) AB=A'B',BC=BC',AC=AC' / A=Z A , / B=Z B', / C=Z C角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。v OC平分/ AOB （或/ 仁/2） ,PD丄OA, PEL OB PD=PE角的平分線(xiàn)的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。v PD丄 OA, PEL OB, PD=PEOC平分/ AOB （或/ 仁/2）例1 .已知：如圖，-亠一;=-,-J L -' , - 1 =-氏.求證：亠口 -三-廠(chǎng)-證明：