一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)歸納

1、(a0 )A兄03一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)歸納解一元二次不等式的步驟: 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“ + ”： A= - 0 (或 a則x弋st】或xi. Aq 時(shí)，求根呂i島則x *4若負(fù)c o奧1龍ii .A =q時(shí)，求根引=牝=図。，圉隧V G HJx iii. 心A &則XE恥 若A 0 方猩 3xa -6s+ 2 冃 D的綁是解：(1)因?yàn)樗?，原不等式的解集是Op方程4xa-x+ 1- 0的解是珂=(2)因?yàn)樗裕坏仁降慕饧?3)整理，得- 2z + 3 的解集是。從而，原不等式的解集是例2.解關(guān)于x的不等式.分析：此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng) k值不同時(shí)相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同

2、，故應(yīng)先從討論判別式入手。解:期苗口樣斥*迨(1) 當(dāng)一廠-二士 一出_1 匚二 二 3.有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以不等式 _:二二 1二一的解集是：f -k-Jfc(k+S-k + k(k + III4 J(2) 當(dāng)一 (Wk - 減 k Ut #g2sU. -有兩個(gè)相等的實(shí)根,2x + kx-k啲解集是所以不等式(3) 當(dāng) 0 對(duì) x取任何實(shí)數(shù)均成立。2=2 ( k 3) 8 ( 3 k) 02k 4k+301k3 。小結(jié)：逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不等式，待定系數(shù)法的一部分例4.已知關(guān)于 x的二次不等式:a + (a 1 ) x+a 10的解集為 R，求a的取值范圍分析：

3、原不等式的解集為 R，即對(duì)一切實(shí)數(shù) 下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，反映在數(shù)量關(guān)系上則有x不等式都成立，故必然向a0且0。 匚y= a+ (a 1) x+a 1 的圖象幵口a 0解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須 0 , 3fa 0a 1或2 式一1一W I3 Qa -號(hào) o丄a的取值范圍是a （ H,） o說(shuō)明：本題若無(wú)“二次不等式”的條件，還應(yīng)考慮a=0的情況，但對(duì)本題講a=0時(shí)式子不恒成立。（想想為什么？）例5.已知關(guān)于 x的二次方程 x 2+2mx+2m+1=0 。（1） 若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（一 1， 0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1， 2）內(nèi)，求m的范圍技巧與方法：設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制。解：（1 ）條件說(shuō)明拋物線（2）若方程兩根均在區(qū)間（0,1 ）內(nèi)，求m的范圍o命題意圖：本題重點(diǎn)考查方程的根的分布問(wèn)題。f （x ） =x2 +2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（一 1， 0）和（1，2）內(nèi)，畫出 1m：2me R,F示意圖，得7(0