2016年10月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1、浙江省 2016 年 10 月普通高校招生學(xué)考科目考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共 1818 小題，每小題 3 3 分，共 5454 分.)0 1 .已知集合A = 3,4, 5, 6,B = a，若A B = 6，則a =A. 3B. 4C. 5()2.直線 y=x 1 的傾斜角是JlJlTtA.BC.642()3.函數(shù) f (x)=In(x 3)的定義域?yàn)檐壽E經(jīng)過A.經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B.經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有D.63:D.4A.x |x3B.x| x 0C.x| x 3D.x | X _ 3()4若點(diǎn) P( 3, 4)在角a的終邊上，則 COS 爐()3A.53B.-5C.

2、5.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)滿足方程(x 1)2+(y4D.-523) =4，則點(diǎn) P 的D.第一、四象限()()個(gè)平面A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限6.C. 經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)D. 經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)且與一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)()8.已知向量a,b，則ab”是 “a-bai-ibi”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件()9.函數(shù) f (x)=1 2sin22x 是函數(shù)且最小正周期為.()()()()()()()()jiJiA.偶，B.奇，C.偶，二 D.奇，二10設(shè)等差數(shù)列an的前

3、n 項(xiàng)和為Sn(n N ).若a4= 8,S 20,則ag-A. 12B. 14C. 16D.1811.某幾何體的三視圖如圖所示A.空cmB.空cm3C.33(單位:cm)，則幾何體的體積是.2 cm3D.2,2cm312.設(shè)向量a =(x -2,2),b =(4, y),c=(x, y),x, y R.若a _ b，則| c |的最小值是A.O C. 2D. -.555第n題團(tuán))13.如圖，設(shè) AB 為圓錐 PO 的底面直徑，F(xiàn)A 為母線，點(diǎn) C 在底面圓周上，若 PA=AB=2，AC=BC,則二面角 P-AC-B 大小的正切值是、6A.6B.14.設(shè)函數(shù)f(x)A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)c.對(duì)于任意

4、實(shí)數(shù)x 恒有x 恒有，g(x)訂:其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則D.f(x)_ g(x)B.存在正實(shí)數(shù) x 使得f(x) g(x)f(x) Eg(x)D.存在正實(shí)數(shù) x 使得f(x)：g(x)215.設(shè)雙曲線=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2.以 F1為圓心，F(xiàn)1F2I 為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于 A, B 兩點(diǎn).若|F1B|=3|F2A|,則該雙曲線的離心率是43-C.-322:當(dāng)x豈2時(shí)，f (x)二-x2x；當(dāng)x 2時(shí)，5A.-4B.D.216.函數(shù)f(x)按照下列方式定義f(x)二1f(x -2).方程2f(X)=1的所有實(shí)數(shù)根之和是5A. 8B. 13C.

5、 18D.2517.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足：ab1,c1，則下列不等式中不成立 的是babc1abe,1abcA.aB.bC.-abacabac cbac1 a+bc) :cD.abb + ac()18.如圖，在四面體 ABCD 中，AB=CD=2, AD=BD=3 ,在棱 AD, BD, BC, AC 上，若直線則四邊形 EFGH 面積的最大值是1A.-22B.2C.二、填空題(本大題共 4 4 小題，每空點(diǎn)巳 F, G, H 分別AC=BC=4 ,AB, CD 都平行于D.23 3 分，共 1515 分) )19.已知拋物線y2=2px過點(diǎn)A(1,2)，則p二，拋物線方程是.20.設(shè)數(shù)列a的

6、前項(xiàng)和為Sn(N ).若a1=1, an 1=2Sn 1，則S5.21.在：ABC中，AB =2,AC = 3, AB AC = 2若點(diǎn)P滿足BP =2PC，則AP BC22.設(shè)函數(shù)f(xx3ax.21(aER).若其定義域內(nèi)不存在 實(shí)數(shù)x，使得f (x)蘭0,則a的取值范圍是.三、解答題(本大題共 3 3 小題，10+10+1110+10+11，共 3131 分) )23.在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知sin 2C = .3cosC,其中C為銳角.(i)求角C的大??；(n)若a =1,b=4，求邊c的長(zhǎng)。2 224.設(shè)F1,F2為橢圓，器1的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)25.

7、解：(I)單調(diào)遞增區(qū)間是(-：,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1/:).坐標(biāo)為(-1, m)，過點(diǎn) F2的直線與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn).(I)求 Fi, F2的坐標(biāo)；(D)若直線 PA, PF2, PB 的斜率之和為 0,求 m 的所有整數(shù)值(1)當(dāng)a = -3時(shí)，寫出函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)；(2)若對(duì)于任意的x0,2D，均有f (x) _kx2成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍浙江省 2016 年 10 月普通高校招生選考科目考試數(shù)學(xué)試題答案選擇題(本大題共 18 小題，每小題 3 分，共 54 分。)25.設(shè)函數(shù)f(x)=1(|x -1-a)?的定義域?yàn)镈，其中a 1.二、 填空題(本大題

8、 共 4 小題，每空 3 分，共 15 分。)219. 2, X-1 20. 12121.422.0_a_ 3三、 解答題(本大題共 3 小題，共 31 分。)23.解：(I)由sin 2C - 3 cosC得2sin C cosC - . 3 cosC,3 C為銳角，cosC北0，二sinC。二角C的大小一。232227TI(n)由a = 1, b= 4，根據(jù)余弦定理得c =a b -2abcos 13, .邊c的長(zhǎng)是13o324.解:(I)h (-1,0),F2(1,0)(n)(i)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性可知m=0.由題意得x -1, x -1.由題意得3-(5+ m)+kX2

9、-(k+m)=0.捲+12X2+1化簡(jiǎn)整理得(4m)X,X2-3m(X1x2) -(4k 5m) =0.(*)將直線AB的方程y =k(x -1)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得當(dāng)k = 時(shí)，m=;當(dāng) 5 時(shí)，吋穢牛22016：!弓m的所有整數(shù)值是-2,-1,0,1,2.1.DBCAA 6.BDBAC11.ABBDC16.CDC(ii)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k,A(X1, y1), B(x2,y2).kFA=y1-mX11k% (k m)X1+1kFF2=石；y2mkFB=X21kx2(k m)X2+1(4k23)x2-8k2x 4k2-12 = 0. x18k24k2324k -

10、1224k 3代入(*)并化簡(jiǎn)整理得216k m 20k m = 0. m =20 k16k2125.解：(I)單調(diào)遞增區(qū)間是(-：,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1/:).(n)當(dāng)x=0時(shí)，不等式f(x)_kx2成立;當(dāng)x=0時(shí)，fg2等價(jià)于心心二1)二2.卜xx(1 a),0X1xx (1 + a),1 ex乞2(i)當(dāng)a1時(shí)，h(x)在(0,2上單調(diào)遞增， 0：h(x)乞h(2),即0：h(x) 2(1 - a).(ii)當(dāng)-1”。時(shí)，h(x)在(0號(hào)上單調(diào)遞增，在于,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增h(號(hào))，0：h(x)乞h(2)，即0：h(x)乞2(1 - a). -47.(iii)當(dāng)0空a：1時(shí)，h(x)在(0,1 a上單調(diào)遞增，在丄a,1 - a)上單調(diào)遞減,2 2在(1- a,1上單調(diào)遞減，在1,1 - a)上單調(diào)遞增，在(1a,2上單調(diào)遞增,1一ah(1)乞h(x