Romberg積分法,Gauss型積分法

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)學(xué)軟件實驗任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實驗班級數(shù) 0901實驗課題Romberg積分法,Gauss型積分法,高斯-勒讓德積分 法,高斯-切比雪夫積分法,高斯-拉蓋爾積分法,高 斯-埃爾米特積分法實驗?zāi)康氖煜omberg積分法,Gauss型積分法,高斯-勒讓德 積分法,高斯-切比雪夫積分法,高斯-拉蓋爾積分法, 高斯-埃爾米特積分法實驗要求運(yùn)用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等具中一種語言完成實驗內(nèi)容Romberg積分法,Gauss型積分法,高斯-勒讓德積分 法,高斯-切比雪夫積分法,高斯-拉蓋爾積分法,高 斯-埃爾米特積分法成績教師文檔實用標(biāo)準(zhǔn)

2、文案實驗IRomberg積分法1實驗原理Romberg方法是實用性很強(qiáng)的一種數(shù)值積分方法,其收斂速度是 很快的,這里給出Romber酣分的計算方法.1(1)計算 R(0,0) (b -a) f (a) f (b)21 h2i2 -1(2)計算 R(i,0) = (i 一1,0) 叁 f(a (k -)hj)2 2 k42jZ3. 4j R(m, j -1)-R(m-1,j -1)(3) TT舁 R( m, j)=j-j4j -12實驗數(shù)據(jù)用Romberg積分方法計算:dx15 xX0 4x23實驗程序 程序1function s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;

3、x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;while deltTOL k=k+1; h=h s=0; for j=1:nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1);enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1); end文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案s=R(k+1,k+1);程序2function f=rombg_f(x) f=x/(4+xA2)

4、;程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6) %乍出圖形 x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2); area(x,y) grid4實驗結(jié)果s =0.2231實驗2高斯-勒讓德積分法1實驗原理Gauss-Legendre求積公式為文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案f(x)dxAf(Xk)k 1其中xk為Legendre多項式在1,1區(qū)間上的零點, n階Legendre多項式定義為:Pnt=1 dn2nn! dtn(t2 -1)nAk為權(quán)系數(shù),2. 2(1 -4)2Ck -cc - 22(1-Xk)2Pn (Xn)2n Pn(Xk)對于一般的積分區(qū)間為a,b問題,可以做變換a b b -a xt2

5、2b -axk)2一、b -a、n ,a bf (x)dx - Ak f (2 km 22實驗數(shù)據(jù)用Gauss-Legendre積分方法計算定積分 n 22S = 2 x cos xdx-03實驗程序function s=gau_leg(a,b)%5階Legendre多項式結(jié)點node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459;%擊點對應(yīng)的權(quán)quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.478628670 5,0.2369268851;%1為(1, 5)的行向量,整個區(qū)間上的結(jié)點

6、t=(b+a)/2+(b-a)*node/2;s=(b-a)/2)*sum(quan*gau_leg_f)； function f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x);文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案disp(計算結(jié)果為:) s=gau_leg(0,pi/2) %1出|形x=0:0.01:pi/2;y=(x.A2).*cos(x);bar(x,y)grid4實驗結(jié)果計算結(jié)果為：s =0.4674實驗3高斯-拉蓋爾積分法1實驗原理n個結(jié)點Gauss-Laguerre求積公為：nSAkf(xk)k 1文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案其中Xk為零點,Ak為權(quán)系數(shù)Ak - -2 Ln 1 ( Xk )(n 1

7、)Laguerre多項式為Ln(x)3總(XQX 二2實驗數(shù)據(jù)計算反常積分S = & xe dx3實驗程序function s=gau_lag()%多項式結(jié)點node=0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640 800;%權(quán)重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;就和s=sum(quan*gau_lag_f(node)%以下為畫出積分示意圖clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)grid function f

8、=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x);4實驗結(jié)果s =1.0000文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案實驗4高斯-埃爾米特積分法1實驗原理n個結(jié)點點Guass-Hermite求積公式為nSAkf(Xk)k 1其中Xk,Ak分別為結(jié)點以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù).2實驗數(shù)據(jù)采用Gauss-Hermite方法計算反常積分S =xedx3實驗程序function s=gau_lag()%多項式結(jié)點 node=-2.02021200-0.958571900.000000000.95857190文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2.02021200;%權(quán)重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599；就和s=sum(quan.*gau_herm_f(node)%刎出反常積分的示意圖clearx=-6:0.1:6;y=exp(-x.A2);area(x,y)gri