2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.5.2正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教學(xué)案新人教版必修4

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)1.5.2 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)案新人教版 必修 4【教學(xué)目標(biāo)】1.能從單位圓得出正弦函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性，在上的單調(diào)性）.2.會(huì)利用正弦函數(shù)的圖像進(jìn)一步研究和理解正弦函數(shù)的性質(zhì)3.含正弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法：【重點(diǎn)難點(diǎn)】進(jìn)一步研究和理解正弦函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）.【溫故而知新】1、在函數(shù)的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：? ? ? ? 2、 請(qǐng)同學(xué)們畫出正弦函數(shù)的草圖，觀察正弦曲線的特點(diǎn)，寫出正弦函數(shù)的性質(zhì).（1）定義域：（2）值域：（3）周期性：（4）單調(diào)性：（5）奇偶性：（6）對(duì)稱性：答案；見課本【預(yù)習(xí)自

2、測(cè)】1.的值域?yàn)椋ǎ?A.B.CD.【答案】B當(dāng),有最大值1,當(dāng)時(shí),y有最小值.2.若，且，則的取值范圍為（）.A, B.， C， D.,【答案】Cx,.由y=sinx的圖像可知y,即2m+3,解得w m.故m的取值范圍為,.2.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖像時(shí)的五個(gè)點(diǎn)分別是_、_ 、_ 、_ 、_.【答案】（0,2）（,3） （n,2） （,1） （2n,2）4.觀察正弦函數(shù)的圖像，求滿足的的取值范圍.【答案】解：如圖，觀察正弦曲線可得.2k兀c x 2k+兀，Z.【我的疑惑】-兀二的單調(diào)遞增區(qū)間為2k兀+ = ,2kx +兀i；k Z )IL 2【例4】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)；(2)(3)

3、f (x)二lg sin x 1 sin2xf(x)=lg(sinx+1+sin2x). 解:(1)，定義域?yàn)镽.Tf (-x)二xsin( -x) - -xsin x二f (x),函數(shù)為偶函數(shù).(2)由得，【例1】求函數(shù)的定義域.解：為使函數(shù)有意義，需滿足、課堂互動(dòng)探究rsin:sin1Iog21KO,即sin x即sin x a 0,1-201-20 - X X X X由正弦函數(shù)的圖像（見圖（1）或單位圓禺所以函數(shù)的定義域?yàn)?或5【例2】求使函數(shù)y =-sin2x 3sin x取得最大值和最小值的自變量x4的集合，并求出函數(shù)的最大值和最小值. 解:令，則“4f廠、2t73=一t 2所以，當(dāng)

4、， 此時(shí)，即或.當(dāng), 此時(shí)即.【例3】 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解： 令，則，,是關(guān)于的減函數(shù)，故只需求大于0的減區(qū)間即可，而的減區(qū)間為Jix2k兀ex蘭2k兀 +Z?,3k X 2k,k二(k Z).r6 6定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).(3) J +si n2xsi nx A_s inx函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又=lg Lsinx 1 sin2x lg sinx ,1 sin2x=lg 1-sinx 1 sin2x sinx . 1 sin2x=lg 1 sin2x -sin2x = lg 1 = 0,-f(x)= f(x). 為奇函數(shù).【我的收獲】三、課后知能檢測(cè)1、函數(shù)

5、的值域是（）.A.B.C.D【答案】B2、函數(shù)是（）.A.奇函數(shù)BC.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】B3、點(diǎn)M,m）在函數(shù)的圖像上，則的值為（）.ABC.D.1【答案】B將（，m代入中，得=.4、函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程可以是（）.A B.C.D【答案】C函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為5.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A B.C. D.*彳影1 :sinx、 2 丿6、 令，則a與b的大小關(guān)系是_ .【答案】7._函數(shù)的定義域?yàn)?*H7?！敬鸢浮縳2k兀一一Ex蘭2k +，kz?由得.偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【答案】C、66_jr7 T,由正弦函數(shù)圖像得 x 2k兀一一蘭x蘭2k兀+ , k Z、6 68.判斷方程

6、的根的個(gè)數(shù)【答案】解：設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出和的圖像，由圖知和的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程僅有一個(gè)根9函數(shù)的定義域是 _ ，單調(diào)減區(qū)間是 _【答案】2k二二，2k，亠2二|2k兀+兀，2k兀+ 2兀k乏Z )10.求下列函數(shù)的最值，并求取得最值時(shí)x的取值集合:；(2).【解】， . .當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1;當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值5,即函數(shù)取最小值1時(shí)，x的取值集合為，當(dāng)函數(shù)取最大值5時(shí)，x的取值集合為(2) y = (sin x-2f +1,sin x己1-1,1】，當(dāng),時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，即取得最大值10時(shí)，x的取值集合是取得最小值 2 時(shí)，的取值集合是.2019-2020 年高中數(shù)學(xué)1.5 定積

7、分的概念教案 新人教 A 版選修 2-2教學(xué)目標(biāo)：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡(jiǎn)單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義.教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義.教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義.教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：1.回憶前面曲邊梯形的面積，汽車行駛的路程等問題的解決方法，解決步驟: 分割十近似代替(以直代曲)-求和2對(duì)這四個(gè)步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn).二新課講授1.定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)a二x0 x1x2 L xi-

8、1xi L xn=bnSn=邋f(Xi)DX二i =1如果無限接近于(亦即)時(shí)，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的 定積分。記為：,其中積分號(hào)，積分上限，積分下限，被積函數(shù)，積分變量，積分區(qū)間，被積 式。說明：(1)定積分是一個(gè)常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)(時(shí))記為，而不是.(2)用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點(diǎn)；求和：；Af(x)dx= lim?f(x口Qni=1(3)曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動(dòng)路程；變力做功2.定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線x=a,x=b(a?b),y0和曲線所圍成的曲邊梯形(如圖中的陰影部分

9、)的面積，這就是定積分的幾何意義。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號(hào)， 在軸下方的面積去負(fù)號(hào)。分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值?？疾旌褪絝(xJDx+f(x2)Dx+ L +f(xi)Dx+ L +f(xn)Dx不妨設(shè)f(Xj,f(Xi+J,L ,f(Xn) 0于是和式即為f(XJDX+f(X2)DX+ L +f(Xi_1)DX- -f(Xi)Dx + L + -f(Xn)Dx陰影的面積一陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積)思考：根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎？將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間

10、，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為()，在每個(gè)小區(qū)間b-anf(x)取極限:性質(zhì)1根據(jù)定積分的定義， 不難得出定積分的如下性質(zhì): 性質(zhì)1；b蝌kf(x)dx=k性質(zhì)2bf(x)dx(k為常數(shù))(定積分的線性性質(zhì))；b性質(zhì)3蝌f1(x)?f2(x)dxb性質(zhì)4蝌f(x)dx=bbfdx)dx?f2(x)dx(定積分的線性性質(zhì))；aabf(x)dx+?f(x)dx(其中acf( )?/xvi=1nn3ni1(-)?-nni= 11nF?1i31 1 2 /2_ 1 驏 1 I4n (n+1)= 4 桫+n*1x 3dx= limSnn例2計(jì)算定積分分析：所求定積分是x= 1,x= 2,影部分面積，面積為。即:思考：若改為計(jì)算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上 出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？(后面解決的問題) 例3.計(jì)算定積分分析：利用定積利用定積分的定義分別求出, 四.課堂練習(xí)計(jì)算下列定積分蝌(2x-x2)dx= 2，就能得到的值。xdx-?x2dx0 01.2.5(2x- 4)dx= 9-