高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法的應(yīng)用1教案新人教A版必修

1、教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集3.2.2一元二次不等式的解法的應(yīng)用（一）內(nèi)容課題3.2.2一兀二次不等式的解法的應(yīng)用（一）（1課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次 不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；2 .能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式（組），正確地求出分式不等式的解集；3 .會(huì)用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；4 .會(huì)利用一元二次不等式，對(duì)給定的與一元二次不等式有關(guān)的問(wèn)題， 嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題二、過(guò)程與方法1 .采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、

2、觀察、分析得出結(jié)論的方 法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2 .發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；3 .理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；2 .培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3 .強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1 .從實(shí)際問(wèn)題中抽象出f二次不等式模型.2 .圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想3 .分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式如何根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，把它們轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的兩個(gè)或多個(gè)不等式（組）（由表示成的各因式的符號(hào)所有可能的組合決定）,于是原不等式的解集就是各個(gè)不等式組的解集的并集.

3、同時(shí)注意分式不等式的同解變形有如下幾種：（1）（ ） 0tt f（x） . g（x） 0：g（x）f (x)(2) _(_)0y f(x) g(x)0 f(x) g(x) 0 且 k)HO； g(x)(4) 2(xOu f(x) g(x) wo 且晨幻 ho.g(x)解簡(jiǎn)單的高次不等式一般用兩種思路，即轉(zhuǎn)化法和數(shù)軸標(biāo)根法.其中轉(zhuǎn)化法就是運(yùn)用實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)，把高次不等式轉(zhuǎn)化為低次的不等式組.數(shù)軸標(biāo)根法的基本思路是：整理(分解)一一標(biāo)根一一畫線一一選解.教學(xué)難點(diǎn)1 .深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系2 .分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式在轉(zhuǎn)化升-次或二次不等式組時(shí)，每一步變形，

4、都應(yīng)是不等式白等價(jià)變形.在等價(jià)變形時(shí)，要注意什么時(shí)候取交集，什么時(shí)候取并集.帶等號(hào)的分式不等式，要注意分母不能為零.由于 各個(gè)不等式組的解集是本組各不等式解集的交集，計(jì)算較繁，且容易出錯(cuò)，同學(xué)們一定要細(xì)心.另外，在取交集、并集時(shí)，可以借助數(shù)軸的直觀效 果，這樣可避免出錯(cuò).教學(xué)準(zhǔn)備多媒體及課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師 上節(jié)課我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與相應(yīng)的一元二次方程的, 一 ._、.一,一 -、一2 .，-解和二次函數(shù)的圖象的關(guān)系.如果一個(gè)一兀二次方程 ax +bx+c=0有兩個(gè)根xix 2,則x 1、x 2就把實(shí)數(shù)(x軸)分成了三部分，要解 ax2+bx+c、 2、._.,20,就要找這二

5、部分中使 ax +bx+c大于。的部分；同樣，解 ax +bx+c 0（或v 0）（ a0）.（2）計(jì)算判別式A,分析不等式的解的情況： A 0 時(shí)，求根 xi 0,則 xv xi 或 x X2；若 y0,則xWx0的一切實(shí)數(shù)；若 yv 0,則 xC 0 ；若 y=0,貝U x=x0;A 0,則kWR;若 y39.5,移項(xiàng)、整理、化簡(jiǎn)得不等 20180式 x 2 +9x-7 110 0.推進(jìn)新課師 因此這個(gè)問(wèn)題實(shí)際就是解不等式x2+9x-7 110 0的問(wèn)題.因?yàn)锳0,方程x2+9x-7 110=0后兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即 x產(chǎn)-88.94,x 2=79.94.然后，回出二次函數(shù)y=x 2+9x-7

6、110,由圖象得不等式的解集為 x|x V-88.94或x 79.94.在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中x 0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.師 【例2】一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配流水線，這條流水 線生產(chǎn)的摩寸車數(shù)量 x （輛）與創(chuàng)造的價(jià)值 y （元）之間啟如下的關(guān)系： y=-2x 2+220x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6 000兀以上，那么他在一星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？生 設(shè)在一星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意，能得到-2X 2+220X6 000.移項(xiàng)、整理得 X2-110X+3 000 0,所以方程 X2-110X+3 000=0 后兩個(gè)實(shí)

7、數(shù)根 xi=50,x 2=60, 然后，畫出二次函數(shù) y=X 2-110X+3 000,由圖象得不等式的解集為 x|50VXV60.因?yàn)橹荒苋≌麛?shù)值，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51到59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6 000元以上的收益.知識(shí)拓展【例3】解不等式(x-1)(x+4) 0,x1 0日J(rèn)x-1 0 1r X-1 U 4=0 Ux| -4 V x V 1=x|-4 x、x+4 00 - X10解：,(x -1)(x+4) V0U或UXC0 或-4VXVx+4 01 U -4 x 1,，原不等式的解集是 x|-4 V XV 1 ,思路三：由于不等式的解與相

8、應(yīng)方程的根有美系，因此可求其根并由相應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)表示出來(lái)即可求出不等式的解集，解：求根：令(x-1)(x+4)=0 ,解得x (從小到人排列)分別為-4,1,這兩根將x軸分為三部分：(-8, -4 ), (-4 , 1), (1, +8),分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號(hào)：(-8,-4)(-4,1)(1 , +8)x+4-+x-1-+(x-1)(x+4)+-+由上表可知，原不等式的解集是 x|-4 x 0( V 0)的形式(各項(xiàng)x的符號(hào)化+ ),令(x-x 1 )(x-x 2) (x-x n)=0 ,求出各根,不妨稱之為分界點(diǎn)，一個(gè)分界點(diǎn)把(實(shí)數(shù))數(shù)軸分成兩部分，兩個(gè)分界點(diǎn)把數(shù)軸分成

9、三部分按各根把實(shí)數(shù)分成的幾部分，由小到大橫向排列，相應(yīng)各因式縱向排列(由對(duì)應(yīng)較小根的因式開(kāi)始依次自上而卜排列)；計(jì)算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號(hào)，下面是乘積的符號(hào)；看卜面積的符號(hào)寫出不等式的解集(你會(huì)發(fā)現(xiàn)符號(hào)的規(guī)律嗎)練習(xí) 1:解不等式：(1)x 2-5x-6 0; (2)(x-1)(x+2)(x-3)0;(3)x(x-3)(2-x)(x+1)0.答案：(1)x|x 3; (2)x|-2x3;x|-1x0”解：檢查各因式中x的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為-2,1, 3;列表如下：(-8, -2)(-2,1)(1, 3)(3, +8)x+2-+x-1-+x-3-+各因式積-+-+由上表可知，原不等式的解

10、集為 x|-2 vx3.思路四：上面的區(qū)間法實(shí)際上是把看相應(yīng)函數(shù)圖象上使y0的x的部分?jǐn)?shù)值化列成表了，我們?cè)囅肴裟墚嫵鰣D象(此時(shí)我們只注意y值的正負(fù)不注意其他方面)，那么它相對(duì)于 x軸的位置應(yīng)是什么呢？可把表上各部分函數(shù)值的正負(fù)情況用下圖表示，由圖即可寫出不等式的解集.由此看出，如果不像上面那樣列表，就用這種方法也可以求這個(gè)不等式的解.你能總結(jié)一下用這種方法解不等式的規(guī)律嗎？將不等式化為(x-x i)(x-x 2)(x -x n) 0( V 0)的形式，并將各因式 x的系數(shù)化“ +” ；求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)；由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么)；若不等式(x的系數(shù)化“ +”后)是

11、“0”，則找“線”在 x軸上方的區(qū)間；若不等式是“V 0”，則找“線”在 x軸下方的區(qū)間.這種方法叫數(shù)軸標(biāo)根法練習(xí)2：用數(shù)軸標(biāo)根法解上述練習(xí)1中不等式(1)-(3),教師書寫示范：如第(2)題：解不等式 x(x-3)(2-x)(x+1)0,解：將原不等式化為 x(x-3)(x-2)(x+1)0;求得相應(yīng)方程的根為-1 , 0, 2, 3;在數(shù)軸上表示各根并穿線(自右上方開(kāi)始)，如右圖：原不等式的解集為x|-1 *0或2*3.合作探究師【例4】 解不等式：(x-2) 2(x-3) 3(x+1) 0,解：檢查各因式中 x的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為-1,2,3 (注意：2是二重根，3是三重根)；

12、在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個(gè)根穿一次(自右上方開(kāi)始)，如下圖:原不等式的解集為x|-1 *2或2*3.說(shuō)明：3是三重根，在 C處穿三次，2是二重根，在 B處穿兩次，結(jié)果相當(dāng)于沒(méi)穿.由此看出，當(dāng)左側(cè)f(x)有相同因式(x-x 1) , n為奇數(shù)時(shí)，曲線在 x i點(diǎn)處穿過(guò)數(shù)軸；n為偶數(shù)時(shí)，曲線在 x 1 點(diǎn)處不穿過(guò)數(shù)軸，不妨歸納為“奇穿偶不穿.【練習(xí)3】 解不等式：(x-3)(x+1)(x2EkM)WO.解：將原/、等式化為 (x-3)(x+1)(x+2)2W0；求得相應(yīng)方程的根為-2 (二重)，-1 , 3;在數(shù)軸上表示各根并穿線，如右圖：原不等式的解集是x|- Kx3或x2j.點(diǎn)評(píng)：注意M等式

13、若帶“=，點(diǎn)畫為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號(hào)；另外，線雖不穿-2點(diǎn)，但x=-2滿足“=”的條件，不能漏掉.教師精講師 由分式方程的定義不難聯(lián)想到：分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式c2cle不等式.例如二二3V 0 , x2 3x 2 0等都是分式不等式.x +7x -2x-3師分式不等式的解法,由不等式的性質(zhì)易知：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要變；分母中有未知數(shù)x,不等式兩邊問(wèn)乘以一個(gè)含x的式子，它的正負(fù)不知，不等號(hào)方向無(wú)法確定，無(wú)從解起，若討論分母的正負(fù)，再解也可以，但太復(fù)雜.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移項(xiàng)、通分，右邊化為 0,左邊化為f(

14、x)g(x)的形式.x 3【例5】解不等式：一30, x30, 0=0 或，UxC0 或-7v x 3-7 x x+7x +7 03, 原/、等式的解集是x|-7 x3r解法二：化為二次不等式來(lái)解.x-3 cx-3)(x + 7) 0 0UJU -7VXV3, 原/、等式的解集是x +7x +7 00x|-7 x3J.點(diǎn)評(píng)：若本題帶“=，即(x- 3)(x+7) 0,則不等式解集中應(yīng)注意xw-7的條件，解集應(yīng)是x|-72C, C【例6】 解不等式：x2 -3x 2 0.x -2x-3解比-:化為不等式組來(lái)解(較繁)，2， 2 一 , 2 一一 一解法二：仁-322七-3x+2)(x 匿0二x

15、-2x-3x -2x-3007x-1)(x-2)(x-3)(x+1) 0,Jx-3)(x+1) #0,，原/、等式的解集為x|-1 vxwi或2Wx2.x +5答案：x|-13 x0 (或 Ux20,ff (x)g(x)0,的形式，轉(zhuǎn)化為，,，(或3 ,即轉(zhuǎn)化獷次、g(x)#0、g(x)#0二次或特殊高次不等式形式.布置作業(yè)完成第90頁(yè)習(xí)題3.2 A組第5、6題，習(xí)題3.2 B組第4題.板書設(shè)計(jì)一元二次不等式的解法的應(yīng)用(一)例題例題練習(xí)一兀高次不等式解題步驟教學(xué)反思本節(jié)課由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出一兀二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步驟、求解一元二次不等式的程序框圖.確定一元二次不等式的概念和解法