17.2.2勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案

1、教學(xué)內(nèi)容1722 勾股定理的逆定理的應(yīng)用課標(biāo)對(duì)本 節(jié)課的教 學(xué)要求1.進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理。2.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。3.進(jìn)一步加深性質(zhì)疋理與判疋疋理之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。4.在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用勾股定理及其逆定理，使學(xué)生達(dá)到 熟練、靈活運(yùn)用的程度。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生建立數(shù) 學(xué)模型的能力。5.通過(guò)利用勾股定理和它的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際 問(wèn)題的能力，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。6.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生與他人交流和合作的意識(shí)。再次感悟 勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：1.進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理。2.靈活應(yīng)用勾股定理

2、及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。3.進(jìn)一步加深性質(zhì)疋理與判疋疋理之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。過(guò)程與方法：在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用勾股定理及其逆定理，使 學(xué)生達(dá)到熟練、靈活運(yùn)用的程度。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中， 提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)利用勾股定理和它的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題， 培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高了應(yīng)用數(shù) 學(xué)的意識(shí)。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生與他人交流和 合作的意識(shí)。再次感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用 價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)時(shí)間1 課時(shí)教學(xué)過(guò)程第（6）課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)

3、教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖備注復(fù)習(xí)舊知勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？學(xué)生回答旨在通過(guò)復(fù)習(xí)勾 股定理的逆定理 來(lái)引入本課時(shí)的 學(xué)習(xí)任務(wù)即應(yīng)用 勾股定理及逆定 理解決有關(guān)實(shí)際 問(wèn)題。情境導(dǎo)入【活動(dòng) 1】 創(chuàng)設(shè)情 境，導(dǎo)入課題在軍事和航海上經(jīng) 常要確定方向和位 置，從而使用一些數(shù) 學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，例如我們學(xué)習(xí)的勾 股定理及其逆定理。直接引入本節(jié)課 的學(xué)習(xí)：應(yīng)用勾股 定理及其逆定理 解決實(shí)際問(wèn)題?！净顒?dòng) 2】研究新知、應(yīng)用舉例例 2了解方位角，及方位名詞；讓學(xué)生體會(huì)勾股例 2: 港口位于東依題意畫出圖定理的逆定理在形；i西方向的海岸線上，航海中的應(yīng)用，從遠(yuǎn)航號(hào)、海天號(hào)輪船而樹(shù)立遠(yuǎn)大理想，同時(shí)離

4、開(kāi)港口，各自CfL更進(jìn)一步體會(huì)數(shù)沿一固定方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行7t學(xué)的實(shí)用價(jià)值，畫p)=圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)新課講授16 海里，海天號(hào)每有一定的難度；小時(shí)航行 12 海里。依題 意可得如果學(xué)生能準(zhǔn)確它們離開(kāi)港口一個(gè)PR=12X1.5=18，的畫出也可利用半小時(shí)后相距 30 海PQ=16X1.5=24，學(xué)生畫的圖進(jìn)行里。如果知道遠(yuǎn)航號(hào)QR=30;進(jìn)一步的分析（畫沿東北方向航行，能因?yàn)閳D也是本節(jié)課的知道海天號(hào)沿哪個(gè)242+182=302，難點(diǎn)）方向航行嗎？PQ2+PR?=QR2， 根據(jù)解：根據(jù)題意畫圖勾股定理的逆定理知 ZQPR=90 ;(5)ZPRS=ZQPR-ZQPS=45。靈活運(yùn)用逆定理 解

5、決問(wèn)題1.向正南或正北.2.能，因?yàn)锽C2=BD2+CD2=20 ，AC2=AD2+CD2=25, AB =25,所以BC2+AC2=2AB2；3.由ABC 是直角三角形，可知 / CAB+ /（見(jiàn)課件）PQ=16X1.5=24PR=12X1.5=18QR=30因?yàn)?242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2,所以 ZQPR=9C由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，/QPS=4&即“海天號(hào)沿西北方向航行?！净顒?dòng) 3】 隨堂練習(xí)，鞏固深化補(bǔ)充題：1 小強(qiáng) 在操場(chǎng)上向東走 80m后，又走了 60m，再走 100m 回 到原地.小強(qiáng)在操場(chǎng) 上向東走了 80m 后，又走 60m的方向 是2

6、如圖，在操場(chǎng) 上豎直立著一根長(zhǎng) 為 2米的測(cè)影竿，早 晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為 4 米，中午測(cè)得它的影 長(zhǎng)為1 米，則 A、B、 C 三點(diǎn)能否構(gòu)成直 角三角形？為什 么？3.沿海籍的海域兩艘相距兩個(gè)六分C 地甲巡行 1：艇每里，40的D如圖，在我國(guó) 有一艘不明國(guó) 輪船進(jìn)入我國(guó) ，我海軍甲、乙 巡邏艇立即從13 海里的 A、B基地前去扌二截， 鐘后同時(shí)到達(dá) 【將其攔截已知 邏艇每小時(shí)航 20 海里， 乙巡邏 小時(shí)航行 50海 航向?yàn)楸逼?，問(wèn)：甲巡邏艇 航 向 ？c iFCBA=90， 所 以有/CAB=40，航向?yàn)楸逼珫|504.解：設(shè)這條邊長(zhǎng) 為X 米，則較長(zhǎng)邊 為(X+1)米，較短 邊為(X 7)

7、米， 根據(jù)題意得：X+(X+1)+(X7)=30解得：X=12所以三角形三邊為5 米、12 米、13 米。根據(jù)勾股定理的逆 定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形.答：這個(gè)三角形是 直角三角形。本題幫助培養(yǎng)學(xué) 生利用方程思想 解決問(wèn)題，進(jìn)一步 養(yǎng)成利用勾股定 理的逆定理解決 實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)A4、一繩折個(gè)三邊的長(zhǎng) 7短 1這個(gè):B111根 30米長(zhǎng)的細(xì) 成3 段，圍成一 角形，其中一條 長(zhǎng)度比較短邊 米，比較長(zhǎng)邊 米，請(qǐng)你試判斷 三角形的形狀.作業(yè)安排教科書 34 頁(yè) 4,5課堂小結(jié)一、自主小結(jié)：對(duì)自己一一談本節(jié)課有哪些收獲？對(duì)同伴一一談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？對(duì)老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？二、教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1 .勾股定理的逆定性：如果二角形的二條邊長(zhǎng) a, b, c 有下列關(guān)系：a2+b2=c2, ?那么這個(gè)三角形是直角三角形.（問(wèn)：勾股定理是什 么呢？）2.該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.3?.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主 要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.勾股定理板書設(shè)計(jì)例：某港口位于東西方向的海岸線上