平行與相交案例與反思

1、平行與相交教學(xué)實(shí)錄與評析教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)三年級下冊第八單元。教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作活動(dòng)，分類比較，初步感知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，認(rèn)識平行與相交，以及相交中的特殊情況互相垂直。2、體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3、培養(yǎng)學(xué)生簡單的抽象、歸納、比較的能力，激發(fā)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點(diǎn)：通過分類比較，認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩條直線的位置關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、寫著“無始無終”可以展開的長方體，兩條較長的小棒；三角板、點(diǎn)子紙。學(xué)情分析：通過課前檢測，我們發(fā)現(xiàn)，雖然在我們的日常生活中，平行與相交的現(xiàn)象無處不在，但

2、由于三年級學(xué)生的知識積累與生活經(jīng)驗(yàn)少，學(xué)生只對與本節(jié)有密切關(guān)系的“角”“直線、射線、線段”的知識熟練掌握，但對平行與相交的現(xiàn)象還只是有初步模糊的認(rèn)識，尤其是對于一些幾何術(shù)語不容易透徹理解，如：能正確理解“同一平面”的概念的學(xué)生占16.5%，能正確理解“兩條直線的位置關(guān)系” 的學(xué)生占13.2%，而能正確理解“互相垂直”概念的學(xué)生僅占2.3%。課前談話：師：同學(xué)們，你們識字嗎？生：當(dāng)然。師：好，考考你。這個(gè)字，你們都認(rèn)識，不知道今天你能不能認(rèn)出他來？請看：（課件1，如圖：）。嗯，這是我們的祖先三千多年前使用的文字，叫甲骨文。猜一猜，是什么字？生1：目。生2：眼。師：眼睛？雖然我們現(xiàn)在還不

3、能準(zhǔn)確判斷他到底是不是“眼”，但是至少我們可以斷定，這個(gè)字和眼睛有關(guān)系，對嗎？后來啊，這個(gè)字的形狀發(fā)生了一些改變，（如圖：）雖然形狀改變了，還有眼睛嗎？再后來，秦始皇統(tǒng)一了中國，對文字進(jìn)行了修改，它就變成了這個(gè)樣子（如圖：）。還有眼睛嗎？沒有眼，但是有目，目也是眼睛。這種字體寫起來很麻煩，當(dāng)時(shí)的人們就發(fā)明了一種新的字體，叫做隸書（如圖：），能認(rèn)出他來嗎？生：面。師：寫成楷書就是“面”（板書：面）這就是“面”字的演變過程，面最初表示的意思就是我們的臉龐，為什么我們祖先在造這個(gè)字的時(shí)候，鼻子嘴巴都沒有要，而唯獨(dú)留下眼睛呢？生：眼睛很重要。生2：眼睛是心靈的窗戶。2、是呀，眼睛是我們觀察和認(rèn)識周圍世

4、界的窗口。有一位科學(xué)家說過：“觀察是得到一切知識的一個(gè)首要步驟?！苯裉爝@節(jié)課，同學(xué)們能用好我們的眼睛，仔細(xì)觀察嗎？好的，咱們準(zhǔn)備上課吧？上課?！驹u析：巧妙的漢字演變過程導(dǎo)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是一種新奇的嘗試。當(dāng)數(shù)學(xué)擺脫單調(diào)枯燥、機(jī)械冷漠的外表，而以這樣鮮活動(dòng)人的情感浸潤孩子們生命的時(shí)候，她在孩子們心中也一定種下了景仰文字、熱愛文化的種子。數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)也是文化中的一種。孩子們愛數(shù)學(xué)、愛一切不正是對我們彰顯生命性的最大回報(bào)嗎？】教學(xué)過程：一、認(rèn)識同一平面。1、同學(xué)們，剛才我們講到了面，觀察一下，在你的面前都有哪些物體的面？黑板面、桌面、作業(yè)本面他們有什么共同點(diǎn)？（平平的），像這樣的面叫平面。（板

5、書：平）2、（出示四個(gè)面上分別寫有“無”“始”“無”“終”的長方體）這個(gè)面是平面嗎？這個(gè)呢？這個(gè)，這個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（“無始無終”）。如果不轉(zhuǎn)動(dòng)，你能同時(shí)看到這四個(gè)字嗎？為什么？（這四個(gè)字寫在了“不同的平面上”，）你的觀察力可真強(qiáng)。那如果是這樣呢？（打開長方體盒子）這四個(gè)字就在（同一平面上）（板書：同一）【評析：陳鶴琴老先生曾指出：“游戲是人生不可缺少的活動(dòng)，不管年齡性別，人們總是喜歡游戲的。假如在讀書的時(shí)代，我們也能化讀書的活動(dòng)為游戲，那么讀書不是會變得更有趣，更快樂，更有進(jìn)步了嗎？”本節(jié)課的開篇設(shè)計(jì)把學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識合理地融入到觀察的游戲中，讓學(xué)生在游戲中觀察、發(fā)現(xiàn)、思考，不僅鞏固了

6、知識，還提高了他們的參與興趣?！慷W(xué)習(xí)新知（一）認(rèn)識相交。1、誰知道這個(gè)“無始無終”描述了上節(jié)課我們學(xué)的哪種圖形的特征？（直線）真厲害，一猜即中。直線無線長，那怎么能畫出來呢？（只畫其中的一部分）2、如果老師請你在作業(yè)紙上畫兩條直線（貼“兩條直線”），這兩條直線的位置關(guān)系（貼“位置關(guān)系”）可能是怎樣的呢？想一想。想好了嗎？好，用黑色的水彩筆畫出來吧，好，開始。畫好了的同學(xué)想一想，這兩條直線的位置關(guān)系還可能有別的情況嗎？如果有，在另一張作業(yè)紙上畫出來。3、隨機(jī)展示學(xué)生的不同做法。同學(xué)們的想象力可真豐富，這么短的時(shí)間內(nèi)竟然畫出了這么多種情況。來，認(rèn)真看黑板上的這些作品。你能根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系

7、給他們分分類嗎？為了表述方便，我們來給他們標(biāo)上序號。4、嗯，有想法了，好，可以把你的想法在小組內(nèi)交流一下嗎？好，開始吧。5、哪位同學(xué)愿意把你們組的想法與大家分享。（1）（學(xué)生分類）像這樣的兩條直線的位置關(guān)系，在數(shù)學(xué)上叫做相交。（板書：相交）相交的這個(gè)點(diǎn)，數(shù)學(xué)上叫做交點(diǎn)（水彩筆在學(xué)生作品上板書）。試著讀一下吧。（2）他的這種分法，大家同意嗎？好，一起來看這組。老師想提醒大家，觀察直線可不能僅僅靠眼睛，還需要想象。（手指直線下端）這里是這條直線的終點(diǎn)嗎？（延長直線至相交）看上去不相交的這兩條直線實(shí)際上也是相交的。（3）除了相交的情況，還有什么？恩，不相交。（板書：不相交）（4）小結(jié)：現(xiàn)在，我們將同

8、一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分成了相交和不相交兩大類?！驹u析：引導(dǎo)學(xué)生自己畫自己分，是給學(xué)生提供自己學(xué)習(xí)、探究的平臺；提醒學(xué)生直線的特點(diǎn)是為了很好的避免學(xué)生將看似不相交的兩條直線分成了不相交一類；將第一步分類過程截止到“同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交和不相交兩大類”是為了讓學(xué)生更清楚的理解相交的概念，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“空間與圖形”的現(xiàn)實(shí)性原則?！浚ǘ┱J(rèn)識互相平行。1、你認(rèn)為這兩組不相交，（實(shí)物投影展示在白紙上和點(diǎn)子圖上畫的平行線）是嗎？真的嗎？我不大相信。數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，光憑眼睛來判斷可是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要驗(yàn)證。那我們要怎樣來驗(yàn)證呢？（數(shù)格子）（指名到臺前數(shù)格子，數(shù)三處。）兩條直線之間始

9、終隔著相同的格子數(shù)，他們會相交嗎？繼續(xù)看大屏幕（課件2：點(diǎn)子圖上的平行線。如圖：），我們一起延長一下看看，好嗎？延長一些，相交了嗎？（沒有）再延長一些，相交了嗎？（沒有）再繼續(xù)延長呢？閉上眼睛想象，這兩條直線延長出我們的大廳，出我們的學(xué)校，出我們的城市，睜開眼睛，一直延長到威海呢?到西安呢？相交了沒有？2、在數(shù)學(xué)上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。誰能用自己的話說說什么是平行線？不相交的兩條直線互為平行線。例如（課件3）：在同一平面內(nèi)，直線a與直線b不相交，那么，直線a與直線b互相平行，這就好像你和你的同桌，你們坐在了一起，你們倆互相是對方的同桌；直線a與直線b在同一平面內(nèi)不相交，他們之間的位置

10、關(guān)系就是互相平行，我們就可以說直線a是直線b的平行線，或者說直線b是直線a的平行線。3、沒有點(diǎn)子圖了，你能判斷出這兩條直線是否互相平行嗎？（課件4：兩條較短的近似互相平行的直線）（學(xué)生自由回答）我們可以怎樣來驗(yàn)證？（延長）延長后還不能準(zhǔn)確判斷，該怎么辦？對，我們可以借用一種數(shù)學(xué)工具來幫忙，什么？三角板。（課件展示三角板演示過程）你發(fā)現(xiàn)了什么？繼續(xù)延長下去，這兩條直線就會慢慢相交?，F(xiàn)在你們能判斷這兩條直線是否互相平行了嗎？4、小結(jié)：同一平面內(nèi)，有點(diǎn)子圖，我們可以在不同的位置，數(shù)兩條直線之間的小格子；沒有點(diǎn)子圖，我們還可以用尺子在不同的位置，量兩條直線間的距離，距離相等，就證明兩條直線互相平行，否

11、則就一定會相交?！驹u析：由于前面關(guān)于同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的分類中，關(guān)注了看似不相交的兩條直線經(jīng)過延長后有可能相交的現(xiàn)象，那“平行”的概念該如何引入？該教師再次進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡乃伎寂c細(xì)膩的處理，點(diǎn)子圖上數(shù)兩條直線之間的間隔的格子數(shù)，數(shù)過之后如何讓學(xué)生真正深入理解永遠(yuǎn)不相交，該教師再次別出心裁，選擇了北緯37度的威海、西安兩所城市，讓學(xué)生想象，然后看大屏幕，充分體會這兩條直線在同一平面內(nèi)的確是不相交的，引出平行的概念。后面，該教師再次對平行線的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)證提出了高難度的要求：沒有點(diǎn)子圖了，你能判斷出這兩條直線是否互相平行嗎？引出測量的方法。這樣，判斷一組直線是不是互相平行的，學(xué)生就有了切合實(shí)際的

12、做法?！?、現(xiàn)在，你會判斷兩條直線之間的位置關(guān)系了嗎？請看大屏幕（課件5），內(nèi)容如下： （1）有誰還沒有發(fā)言？老師請他幫大家讀讀題目要求。（2）我們規(guī)定一下：如果你判斷是相交的情況，我們就這樣表示（師做兩臂交叉狀），來，試一下；如果是互相平行的情況，我們就這樣表示（師做兩臂平行狀）。（3）依次判斷。6、大家還記得他嗎？（出示課始的長方體）認(rèn)真看，這兩條直線之間是怎樣的位置關(guān)系？(互相平行)這兩條呢?（相交）交點(diǎn)在哪里？可以指給我看看嗎？那這條直線和這條直線呢？（粘上小棒，異面直線）7、來，看一下我們自己的作品吧，如果你畫的是相交的，請把作品高高的舉起來，給周圍同學(xué)看一下，沒有問題，好

13、，放下；如果你畫的作品是互相平行的，現(xiàn)在，請高高地舉起來，大家看一下，有問題嗎？8、小結(jié)：看來，大家已經(jīng)能準(zhǔn)確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系是相交還是互相平行了?！驹u析：借助直觀的長方體讓學(xué)生充分理解“相交”“互相平行”是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，對于異面直線，教師的追問可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突?！浚ㄈ⒄J(rèn)識互相垂直。1、如果要將這幾種相交的情況再一次進(jìn)行分類，可以怎樣分？（指名交流）（1）為什么將這幾種分成一類？（他們都是相交成直角）（2）怎樣驗(yàn)證這幾個(gè)是直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）指名到臺前演示。（3）像這樣的兩條直線的位置關(guān)系，我們就說他們互相垂直，它們的交點(diǎn)有一個(gè)專

14、用的名稱，叫做“垂足”（在學(xué)生作品上板書），來，試著讀一下吧。（4）這里（黑板上），你還能找到垂足嗎？（指名指出來）2、誰能用自己的話說說什么是互相垂直？兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。例如：（課件6）這是直線a，這是直線b，我們可以說直線a和直線b互相垂直，也可以說直線a是直線b的垂線或直線b是直線a的垂線。3、來，我們一起來看這幅作品，（轉(zhuǎn)動(dòng)其中一幅互相垂直的作品），這兩條直線現(xiàn)在的位置關(guān)系是（互相垂直），再轉(zhuǎn)呢？還轉(zhuǎn)呢？也就是說，無論我們怎么轉(zhuǎn)動(dòng)這幅作品，這兩條直線只要相交成了直角，其位置關(guān)系就是互相垂直。4、現(xiàn)在，你能判斷兩條直線的位置關(guān)系是不是互相垂直了嗎？請看大屏幕（課

15、件7）內(nèi)容如下： （1）仔細(xì)看，題目要求變成了什么？（指名回答并讀題目要求）（2）要判斷是不是互相垂直的現(xiàn)象，你準(zhǔn)備在互相平行里找還是在相交里找？（相交）（課件隱去互相平行的兩組）（3）如果判斷是互相垂直的，咱就用這種手勢表示，如果不是互相垂直的就用這種手勢表示，聽清楚了嗎？（4）逐一判斷。5、現(xiàn)在，讓我們再回到同學(xué)們手里的作品上來。誰畫的是互相垂直的請站起來，高高的舉起你的作品給周圍同學(xué)看一下，有沒有問題？不錯(cuò)?！驹u析：對相交直線進(jìn)行二次分類，使學(xué)生能夠清晰地理順同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交和互相平行，而互相垂直是相交中的一種特殊情況。轉(zhuǎn)動(dòng)作業(yè)紙的做法就是為了摒棄形式，沉淀

16、本質(zhì)兩條直線是否互相垂直與直線的方向無關(guān)，關(guān)鍵是是否相交成了直角?！咳㈧柟叹毩?xí)： 1、看來，還難不倒你了。這里有兩組直線，展開想象，你看到了怎樣的位置關(guān)系？（互相平行，相交）（課件8，如圖）好，我們延長一下看看。哎，別說，你們猜得可真準(zhǔn)。仔細(xì)看，現(xiàn)在，他變成了一個(gè)什么圖形？（平行四邊形）。瞪大了眼睛，又有新情況了。（課件：長方形）這里有怎樣的位置關(guān)系呢？（互相垂直互相平行）這說明，在長方形中既有互相垂直的現(xiàn)象，又有互相平行的現(xiàn)象。同學(xué)們再想象一下，我們學(xué)過的哪種圖形也具備這個(gè)特點(diǎn)？（正方形）請看，（課件展示長方形變正方形）。繼續(xù)看（正方形變直角梯形）你發(fā)現(xiàn)了哪些位置關(guān)系？（相交、互

17、相平行、互相垂直）變化在繼續(xù)（直角梯形變一般梯形）（相交、互相平行）。【評析：動(dòng)畫效果設(shè)計(jì)的目的就是為了讓學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行有效整合，同時(shí)滲透圖形之間的密切聯(lián)系，使學(xué)生腦中的數(shù)學(xué)知識體系完整，有序?！?、看看我們身邊，你能找到互相平行的位置關(guān)系嗎？互相垂直呢？（生交流，2人）小結(jié)：同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線位置關(guān)系的兩種情況有相交與互相平行，相交中比較特殊的是互相垂直。這就是我們今天學(xué)習(xí)的主題：平行與相交。（板書課題）四、激情拓展。（課件10）：自古以來，平行與相交的知識就服務(wù)于我們的生活，裝點(diǎn)著我們的生活。你瞧，古樸典雅的竹簡，那規(guī)范整齊的平行

18、線浸潤著中華五千年文明的甘露；古老精湛的織布技術(shù)，恰是運(yùn)用了平行與相交的知識，彰顯著民族工藝的無窮魅力；美麗精巧的珠簾形成了優(yōu)雅的平行線，悄悄豐盈著我們的生活那你能開動(dòng)腦筋，發(fā)揮才智，利用平行與相交的知識進(jìn)行一次創(chuàng)意大賽嗎？有興趣的同學(xué)課后完成，好嗎？【評析：配樂欣賞自古以來生活中的平行與相交的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的學(xué)習(xí)內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新設(shè)計(jì)的濃厚興趣。】【總評】“平行與相交”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，其重點(diǎn)是了解同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系，特別是互相平行與互相垂直的概念。如何讓這一教學(xué)重點(diǎn)得以突破？本節(jié)課的設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)科融合、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和

19、數(shù)學(xué)體系建構(gòu)，使課堂設(shè)計(jì)充滿了文化氣息和學(xué)習(xí)情趣。1、文字文化激趣，趣味謎語導(dǎo)入。本節(jié)課的學(xué)習(xí)從課前談話的“面”字演變而來，學(xué)生在觀察了解“面”的演變過程中不僅了解了“面”中“目”的重要性，提出學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中最重要的要求觀察，而且也引領(lǐng)學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)源自人們的生產(chǎn)生活，也是文化的一部分，從而在學(xué)生頭腦中初步建立了“大數(shù)學(xué)觀”。同時(shí)，本節(jié)課關(guān)于直線的導(dǎo)入采取了趣味謎語的形式，學(xué)生在觀察的過程中發(fā)現(xiàn)每個(gè)面上都有一個(gè)字，連起來就是“無始無終”，而這些首先是學(xué)生觀察到的，同時(shí)又是下面要學(xué)習(xí)新知識的一個(gè)謎語的謎面，學(xué)生聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)，立刻就明白了謎底就是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“直線”，這樣，學(xué)生在一個(gè)又一個(gè)新奇的知識中不僅體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，還是他們對新知識充滿了渴盼與憧憬，有利于本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的