2022年北師大版數(shù)學(xué)利用一元二次方程解決營銷問題及平均變化率問題2配套精品練習(xí)附答案

1、第2課時(shí)利用一元二次方程解決營銷問題及平均變化率問題1 .某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為X,第一年的產(chǎn)量為 6萬kg, ?第二年的產(chǎn)量為 kg,第三年的產(chǎn)量為 ,三年總產(chǎn)量為 .2 .某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x, ?那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是3 .?我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在1999年漲價(jià)30%?后,2001?年降價(jià)70%?至a?元,那么這種藥品在1999?年漲價(jià)前價(jià)格是 .4 .某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,假設(shè)每件商品售價(jià)為x元,那么每天可賣出(350 10x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不

2、能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店要想每天賺 400元,需要賣出多少件商品,每件商品的售價(jià)是多少元5 .隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提升及汽車產(chǎn)業(yè)的快速開展,汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭,成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn).據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì),2021年底全市汽車擁有量為150萬輛,而截至到2021年底,全市汽車擁有量已達(dá)216萬輛.(1)求2021年底至2021年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(2)為了保護(hù)城市環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,該市交通部門擬限制汽車總量,要求到2021年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計(jì),從 2021年初起,該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)

3、量相同,請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛.6 .某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶,2007年糧食產(chǎn)量為50噸,由于增強(qiáng)了經(jīng)營和 科學(xué)糧食增長的百分率7 .某種手表,原來每只售價(jià)96元,經(jīng)過連續(xù)2次降價(jià)后,售價(jià)54元,平均每次降價(jià)的百分率是多少8.邳州市某工廠 2021年捐款1萬元給希望工程,以后每年都捐款,方案到2021年共捐款4.75萬元,問該廠捐款的年平均增長率是多少9 .某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)舉措.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每降一元,商場平均每天可多售出2件.如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1

4、200元,襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元10 .某商場禮品柜臺購進(jìn)大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可銷售500張,每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)呐e措.調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元,那么商場平均每天多售出300張.商場要想平均每天盈利 160元,每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元第四章圖形的相似測試卷一、選擇題1 .如圖,A, B, C, D, E, G, H, M, N都是方格紙中的格點(diǎn)即小正方形的頂點(diǎn),要 使4DEF與4ABC相似,那么點(diǎn)F應(yīng)是G, H, M, N四點(diǎn)中的A. H 或 N B. G或 H C. M 或 N D. G或 M2 . ABC與 DEF的相似比為1:

5、4,那么 ABC與 DEF的周長比為(A. 1: 2 B. 1: 3 C, 1: 4 D, 1: 163 .如圖,在 ABC中,DE/BC,假設(shè)上一,那么宜工=()DB 3 EC4 .在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊問距為1,那么新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,那么新矩形與原矩形不相似.對于兩人的觀點(diǎn),以下說法正確的選項(xiàng)是A.兩人都對 B.兩人都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對5 .如圖, ABC中,P為AB上的一點(diǎn),在以下四個(gè)

6、條件中：/ ACP=/B;/ APC=/ACB; AC2=AP?AB; AB?CP=AP?CB,能滿足 APC ffiAACB 相似的條件是(A. B. C. D.6 .如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,那么EF: FC等于A. 3: 2 B. 3: 1 C, 1: 1 D. 1: 27 .四邊形ABCD與四邊形A B' C位似,O為位似中央,假設(shè)OA : OA =1 3,那么S四邊形abcd:S 四邊形 A B' C' D'=A. 1: 9 B. 1: 3 C, 1: 4 D. 1: 58 .小剛身高,測得他站立在陽光下的影長為

7、,緊接著他把手臂豎直舉起,測得影長為,那么小剛舉起手臂超出頭頂A. 0.5 m B, 0.55 mC. 0.6 m D. 2.2 m,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是9.如圖,在 ABC中,C.ADE的周長=1 ABC的周長一5D.ADE中面積J ABC的面積在10.如圖, AB、CD、EF者B與BD垂直,垂足分別是 B、D、F,且AB=1 , CD=3,那么EF的長是E 尸D18,那么AC的長為12 .如果m=E=«L=k (b+d+fw0),且 a+c+e=3 (b+d+f),那么 k=. b d f一13 .一個(gè)三角形的三邊長分別為6, 8和10,與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長為那么

8、較小三角形與較大三角形的相似比k=.14 .在4ABC 中,AB=12cm, BC=18cm, AC=24cm,另一個(gè)與它相似的 A B'的周長為 18cm,那么AA' B'好邊長分別為15 .如圖,一束光線從點(diǎn)A (3, 3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B (1, 0),那么光線OD=3, AC/BD, EF 是 AODB 的中位線,且 EF=2,nF 917 .如圖,在 ABC中,DE/ BC, =T,AADE的面積是8,那么4ABC的面積為18 .如圖,在正方形 ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),且BE: EC=2: 1, AE與BD交于點(diǎn)F,那么4AFD與四邊

9、形DEFC的面積之比是三、解做題19 .線段a, b, c, d成比例,且a=6dm, b=3dm, d=|-dm,求線段c的長度.20.6分假設(shè)崇寺求的值.21 .a、b、cMAABC的三邊,且滿足空工二史&,且a+b+c=12,請你探索 ABC 32.的形狀.22 .如圖,4ABC中,CD是邊AB上的高,且衣品. UU dD(1)求證： ACDsCBD;(2)求/ ACB的大小.23.如圖,在正方形 ABCD中EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)(1)求證： ABE DEF;(2)假設(shè)正方形的邊長為4,求BcG,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED, DF號DC,連接 G.BG的長.

10、24.某小區(qū)居民籌集資金1600元,方案在兩底分別為10m、20m梯形空地上種植種植花木,如圖：(1)他們在4AMD和 BMC地帶上種植太陽花,單價(jià)為8元/m2,當(dāng)4AMD地帶種滿花后(圖中陰影局部),共花了 160元,計(jì)算種滿 BMC地帶所需費(fèi)用.(2)假設(shè)其余地帶有玫瑰、茉莉兩種可供選擇,單價(jià)分別為12元/m2、10元/m2,應(yīng)選哪種花木,剛好用完所籌資金25 .如圖,在 ABC ffiAEBD中,"罄二至=4.EB ED ED 2(1)假設(shè)4ABC與4EBD的周長之差為60cm,求這兩個(gè)三角形的周長.(2)假設(shè)4ABC與4EBD的面積之和為812cm2,求這兩個(gè)三角形的面積.2

11、6 .某一天,小明和小亮來到一河邊,想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度,兩人在確 保無平安隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點(diǎn) B (點(diǎn)B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn) D所確定的直線垂直于河岸).小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好,調(diào)整帽檐,使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處,如圖所示,這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離米；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下,并保持原來的觀察姿態(tài)除身體重心下移外,其他姿態(tài)均 不變,這時(shí)視線通過帽檐落在了 DB延長線上的點(diǎn)E處,此時(shí)小亮測得米,小明的眼睛距地 面的距離米.答案解析一、選擇題1 .如圖,A, B, C, D, E, G, H, M, N都是方格紙中

12、的格點(diǎn)即小正方形的頂點(diǎn),要 使4DEF與4ABC相似,那么點(diǎn)F應(yīng)是G, H, M, N四點(diǎn)中的A. H 或 N B. G或 H C. M 或 N D. G或 M【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【專題】壓軸題；網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進(jìn)行解答.【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1,那么4ABC的各邊分別為3、垣、4粗,只能F是M 或N時(shí),其各邊是6、2品,2國.與 ABC各邊對應(yīng)成比例,應(yīng)選 C.【點(diǎn)評】此題考查三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似判定定理的應(yīng)用.2 . ABC與 DEF的相似比為1: 4,那么 ABC與 DEF的周長比為(A. 1: 2 B. 1: 3

13、 C, 1: 4 D, 1: 16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】由相似三角形周長的比等于相似比即可得出結(jié)果.【解答】解：. ABC與4DEF的相似比為1: 4,.ABC與4DEF的周長比為1: 4;應(yīng)選：C.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長的比等于相似比是解決問題的 關(guān)鍵.3 .如圖,在 ABC中,DE/BC,假設(shè)熱義,那么普=( Dd J LL【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可.【解答】解：.DE/BC,.AE_AE_2=一.EC DB 35應(yīng)選C.【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理,了解定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵,

14、屬于基 礎(chǔ)定義或定理,難度不大.4.在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊問距 為1,那么新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為 1,那么新矩形與原矩形不相似.對于兩人的觀點(diǎn),以下說法正確的選項(xiàng)是圖1甑A(chǔ).兩人都對B.兩人都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對【考點(diǎn)】相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì).【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】甲：根據(jù)題意得：AB/A' B AC/A' C BC/B' C'即可證得/ A=/A

15、9;, /B=/ B',可得 ABCsa' B' ;C'乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3, AD=BC=5 ,那么 A B' =C' D+2=3, A D' =B' C+2=5,那么可得j電j嗎,即新矩形與原矩形不相似.N Cd,【解答】解：甲：根據(jù)題意得：AB/A' B； AC/A' C' BC/B'. ./A= / A', / B=/B', .ABCsa' B' ,C'一甲說法正確；新矩形與原矩形不相似.那么 A B' =C' a2=3, A

16、 D' =B' C+2=7,【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合 思想的應(yīng)用.5 .如圖, ABC中,P為AB上的一點(diǎn),在以下四個(gè)條件中：/ ACP=/B;/ APC=/ACB; AC2=AP?AB; AB?CP=AP?CB,能滿足 APC ffiAACB 相似的條件是A. B. C. D. 【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比 相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對進(jìn)行判斷.【解答】解：當(dāng)/ACP=/B,/A公共,所以 APCs/XACB;當(dāng) / APC=/ACB ,

17、/A公共,所以 APCs/XACB;當(dāng) ac2=ap?ab,即 AC: AB=AP : AC ,/A公共,所以 APCs/XACB;當(dāng) AB?CP=AP?CB,即看嗡,而/PAC=/CAB,所以不能判斷 APC和4ACB相似.應(yīng)選D.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.6 .如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,那么EF: FC等于A. 3: 2 B. 3: 1 C, 1: 1 D. 1: 2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】根據(jù)題意得出 DEFs/XB

18、CF,進(jìn)而得出典3,利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答 BC FC案即可.【解答】解：: ABCD ,故AD / BC,.DEFs/XBCF,.里雪BC FC.點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),.AE=DE=LaD ,2FC 2應(yīng)選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出 DEFs/BCF是解題關(guān)鍵.7.四邊形ABCD與四邊形A B' C位似,O為位似中央,假設(shè)OA : OA =1 3,那么S四邊形abcd：S 四邊形 A B' C' D'=()A. 1: 9 B. 1: 3 C, 1: 4 D. 1: 5【考點(diǎn)】位似圖形的性質(zhì).【分析】四

19、邊形ABCD與四邊形A B' C'SD似,四邊形ABCDs四邊形A b' C', DT知AD/A' D, OADsoA D',求出相似比從而求得 S四邊形abcd: S四邊形a b c d的值.【解答】解：二四邊形ABCD與四邊形A B' C位DZ,四邊形ABCDs四邊形A B' C', D' .AD /A' D； .OADsoA D； .OA: O A =ADA' D = 13,；S四邊形ABCD： S四邊形A' B C D =1 ： 9.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評】此題考查了位似的相關(guān)知識,位似是

20、相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應(yīng) 的面積比等于相似比的平方.8.小剛身高,測得他站立在陽光下的影長為,緊接著他把手臂豎直舉起,測得影長為,那么小剛舉起手臂超出頭頂A. 0.5 m B, 0.55 m C, 0.6 m D. 2.2 m【考點(diǎn)】利用影子測量物體的高度.【分析】根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長成正比,設(shè)出手臂豎直舉起時(shí)總高度x,即可列方程解出x的值,再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨?【解答】解：設(shè)手臂豎直舉起時(shí)總高度xm,列方程得：L ' =一0.85 1.1'解得,一,所以小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?應(yīng)選：A.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的應(yīng)

21、用,解答此題的關(guān)鍵是明確在同一時(shí)刻物體的高度和影DE / BC,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是9.如圖,在 ABC中,C.ADE的周長 ABC的周長長成正比.n 皿E的面積上 D aABC的面積3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】 由DE / BC,可得 ADEs/XABC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得膽要_口 然后由四二上 即可判斷A、B的正誤,然后根據(jù)相似三角形的周長之比等于AB AC BC DB 2相似比,面積之比等于相似比的平方即可判斷 C、D的正誤.【解答】解：.DE/BC,.ADEsABC,故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；,.ADEAABC,. ADE用周長屈息.*m=2JABC的周長

22、AB 34配.的面積AB 9故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選C.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的對應(yīng)邊之 比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平 方.10.如圖, AB、CD、EF者B與BD垂直,垂足分別是 B、D、F,且AB=1 , CD=3,那么EF的長是D.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).HF DF RF RF【分析】易證 DEFs/XDAB , ABEFABCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 =- -=y,HF HF np rf從而可得77F=7MF=1.然后把AB=1, CD=3代入即可求出EF的值.Ad C

23、U Ud dU【解答】解：.AB、CD、EF都與BD垂直,. .AB C CD / EF, DEFs/X DAB , BEFA BCD,F E F DD-D EC一一 十里AB里AB. AB=1, CD=3,+=1,13EF=T應(yīng)選C.【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),發(fā)現(xiàn) 里畫=1是解決此題的關(guān)鍵.EB BD、填空題11.假設(shè)a - 2b 5,那么等14【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求出的值,然后兩邊加 b1進(jìn)行計(jì)算即可得解.故答案為：寺L【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì),根據(jù)條件求出的值是解題的關(guān)鍵.12 .如果£=g=|"=k

24、(b+d+fw0),且 a+c+e=3 (b+d+f),那么 k= 3【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)等比性質(zhì),可得答案.【解答】解：由等比性質(zhì),得k=亙= 處立二=3, b從升£故答案為：3.【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì),利用了等比性質(zhì)：亙讓土=k?k也 b a f b b+d+F13 .一個(gè)三角形的三邊長分別為 6, 8和10,與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長為 18,那么較小三角形與較大三角形的相似比 k=_-_.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】由一個(gè)三角形的三邊長分別為6, 8和10,與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長為 18,根據(jù)相似比等于對應(yīng)邊的比,即可求得答案.【解答】解：

25、二.一個(gè)三角形的三邊長分別為 6, 8和10,與其相似的一個(gè)三角形的最短邊長為18,較小三角形與較大三角形的相似比 k=.18 3【點(diǎn)評】此題考查了相似比的定義.此題比擬簡單,解題的關(guān)鍵是熟記定義.14 .在4ABC 中,AB=12cm, BC=18cm, AC=24cm,另一個(gè)與它相似的 A B'的周長為18cm,那么AA' B'好邊長分別為 4cm、6cm、8cm .【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】由B' 0AABC,根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比,即可求得答案.【解答】解：.& B' 0AABC ,.A' B' Cf周長

26、：4ABC 的周長=A' B: AB,.在 AABC 中,AB=12cm, BC=18cm, AC=24cm,.ABC的周長為：54cm,.A' B' Cf周長為 18cm, A' B: AB=A C: AC=B C: BC=-, .A' B' =4cmB' C' =6cmA' C =8cm故答案為：4cm, 6cm, 8cm.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15 .如圖,一束光線從點(diǎn)A (3, 3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B (1, 0),那么光線5【專題】計(jì)算題；壓軸題

27、.【分析】延長AC交x軸于B'.根據(jù)光的反射原理,點(diǎn)B、B'關(guān)于y軸對稱,CB=CB .路徑長就是AB'的長度.結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用勾股定理求解.【解答】解：如下圖, 延長AC交x軸于B'.那么點(diǎn)B、B'關(guān)于y軸對稱,CB=CB .作 AD,x 軸于 D 點(diǎn).那么 AD=3, DB =3-1=4. .AB' =AC+CB =AC+CB=5.5.【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形的有關(guān)知識,同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理,構(gòu)造直角三角形是 解決此題關(guān)鍵.16 .如圖,AB、CD 相交于點(diǎn) O, OC=2, OD=3, AC / BD , EF 是 AODB 的中位

28、線,且 EF=2,那么AC的長為&一3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB ,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解.【解答】解：: EF是AODB的中位線, .DB=2EF=2X2=4,. AC / BD,.AOCABOD,.=ocDB 0D?解得AC=竺3故答案為：鳥.【點(diǎn)評】此題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,相似三角形的判 定與性質(zhì),熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.如圖,在4ABC中,DE/BC,饕理,AADE的面積是8,那么4ABC的面積為 18【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相

29、似三角形的判定,可得 ADEs/XABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得答案.【解答】解；二.在4ABC中,DE/BC,.ADEsABC.BC 3'2-4 丁$AA8C 9Saabc=18,故答案為：18.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形判定與性質(zhì),利用了相似三角形的判定與性質(zhì).18.如圖,在正方形 ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),且BE: EC=2: 1, AE與BD交于點(diǎn)F,那么4AFD與四邊形DEFC的面積之比是 9: 11A£>B E C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)題意,先設(shè)CE=x, Sabef=si,再求出Saadf的表達(dá)式,利用四局

30、部的面積和等 于正方形的面積,得到x與a的關(guān)系,那么兩局部的面積比就可以求出來.【解答】解：設(shè)CE=X, SaBEF=a,. CE=x, BE: CE=2: 1, .BE=2x, AD=BC=CD=AD=3x ;. BC/AD ./EBF=/ADF,又. / BFE=/DFA;2 2k 2 4©= <>卷那么STa .EBFs/XADF Q . Q 一 fBE Sabef : Saadf-AD' SaBCD SaBEF-S 四邊形 EFDC-S 正方形 ABCD Sa ABE Sa ADF ,x2 a=9x2-品3x?2x-總名,S 四邊形 DEFC-T；3：4斗

31、卡9: 11,故答案為9: 11.化簡可求出x2-SaAFD :【點(diǎn)評】此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì),還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方.三、解做題19.線段a, b, c,d成比例,且a=6dm, b=3dm, d=dm,求線段c的長度.2【考點(diǎn)】成比例線段.【分析】根據(jù)比例線段的定義得出A=S,即當(dāng)掾,解之可得c. 7【解答】解：根據(jù)題意,片全 即|二年,解得：c=3,答：線段c的長度為3dm.【點(diǎn)評】此題主要考查比例線段,掌握比例線段的定義是關(guān)鍵.八八廿4居3產(chǎn) 14 V3/土20.假設(shè)二三,求的值.k - y 2 x【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】首先由條件可得X=y,然后再代

32、入上即可求值.7x【解答】解：: 2的曾8x 6y=x y, 5x=y y,工二上=工5,.工5 廠八 一V J7 y【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.21.a、b、c是4ABC的三邊,且滿足萼"片丑月,且a+b+c=12,請你探索 ABC的形狀.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【專題】探究型.【分析】令曲42q2=k.根據(jù)a+b+c=12,得到關(guān)于k的方程,求得k值,再進(jìn)一步求 3 2 4得a, b, c的值,從而判定三角形的形狀.【解答】解：令他1上七匚且g=匕3 - 2 - 4.a+4=3k, b+3=2k, c+8=4k,. .a=3k-4, b=2k -

33、 3, c=4k-8.又 = a+b+c=12,(3k-4) + (2k-3) + (4k-8) =12,. k=3.a=5, b=3, c=4.ABC是直角三角形.【點(diǎn)評】此題能夠利用方程求得k的值,進(jìn)一步求得三角形的三邊長,根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀.22.如圖,4ABC中,CD是邊AB上的高,且更14CD BD(1)求證： ACDsCBD;(2)求/ ACB的大小.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,即可證實(shí)ACDs/XCBD;(2)由(1)知ACDs/XCBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：/ A= / BCD ,然

34、 后由/A+/ACD=90 ,可得：/ BCD + /ACD=90 ,即/ ACB=90 .【解答】(1)證實(shí)：: CD是邊AB上的高, ./ADC= /CDB=90 ,.AD_CD=.CD BD .ACDsCBD;(2)解：. ACDsCBD,. ./A= / BCD,在4ACD 中,/ ADC=90 ,. /A + /ACD=90 , ./BCD + /ACD=90 ,即/ACB=90 .【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理 與性質(zhì)定理.23.如圖,在正方形 ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED , DF吉DC,連接EF并延長交

35、BC的延長線于點(diǎn)G.(1)求證： ABE DEF;【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行線分線段成比例.【專題】計(jì)算題；證實(shí)題.【分析】(1)利用正方形的性質(zhì),可得/ A=/D,根據(jù)可得需令,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成 比例且夾角相等三角形相似,可得 ABEs/XDEF;(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得 CG的長,即可求得BG的長.【解答】(1)證實(shí)：: ABCD為正方形, .AD=AB=DC=BC , / A= / D=90 , ,.AE=ED, .ABEsDEF;(2)解：: ABCD為正方形,.ED / BG,. ED DFCG CF又.df=Ldc,正方形的邊長為4,4 .ED=2, CG=6,

36、.BG=BC+CG=10.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定(有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似)、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.某小區(qū)居民籌集資金1600元,方案在兩底分別為10m、20m梯形空地上種植種植花木,如圖：(1)他們在4AMD和 BMC地帶上種植太陽花,單價(jià)為8元/m2,當(dāng)4AMD地帶種滿花后(圖中陰影局部),共花了 160元,計(jì)算種滿 BMC地帶所需費(fèi)用.(2)假設(shè)其余地帶有玫瑰、茉莉兩種可供選擇,單價(jià)分別為12元/m2、10元/m2,應(yīng)選哪種花木,剛好用完所籌資金B(yǎng)割米C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【專題】應(yīng)用題.

37、【分析】(1)易得 AMD sBMC ,根據(jù)BC=2AD可得Sabmc=4Saamd ,據(jù)此可得種滿 BMC 的花費(fèi)；(2)根據(jù)每平方米8元來看,4AMD面積為20平米方米, BMC面積為80平方米,因此 可以得出梯形的高也就是兩三角形高的和為 12米,那么可得梯形面積為180平方米,還有 80平方米未種,800元未用,所以要選擇每平方米十元的茉莉花.【解答】解：(1) :四邊形ABCD是梯形, .AD / BC,丁. / MAD= / MCB , / MDA= / MBC , .AMD sCMB ,Saamd : Sabmc= (10: 20 ) 2=1 ： 4. 種植AAMD地帶花費(fèi)160元,單價(jià)為8元/m2, S"MD=20m2,SACMB=80m2,.BMC地帶所需的費(fèi)用為8X80=640 (元)；(2)設(shè)4AMD的高為hi, ABMC的高為h2,梯形ABCD的高為h.SaAMD