第四章圓與方程知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)必修2第四章圓與方程知識(shí)點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為l ,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2221、圓的標(biāo)準(zhǔn)萬程：（x a） （y b） r圓心為A（a,b）,半徑為r的圓的方程，、，、2,、222、點(diǎn)M （xo,yo）與圓（x a） （y b） r的關(guān)系的判斷萬法:（1）當(dāng)l r1 2時(shí)，圓C1與圓C2相離；（2）當(dāng)l r1 2時(shí)，圓C1與圓C2外切；（3）當(dāng)|r上| l r1上時(shí)，圓Ci與圓C2相交；（4）當(dāng)l1rlr21時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l1rlr2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含;4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解

2、決直線與圓的位置關(guān)系；x,222(1)(X0 a)2 (yo b)2>r2,點(diǎn)在圓外2,（xo a） （yo4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：x2,2 2 ,. 、22 .一(2)(xo a)(yo b) =r，點(diǎn)在圓上22b) < r ,點(diǎn)在圓內(nèi)y2 Dx Ey F o2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；2、圓的一般方程的特點(diǎn):（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0. 沒有xy這樣的二次項(xiàng).（2）圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就

3、確定了.第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 （x,y,z）, x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)x2、有序?qū)崝?shù)組（x, y,z）,對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn) M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組 （x, y,z）來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn) M在此空間直角坐標(biāo)系中的（3）、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.22D設(shè)直線l ：

4、 ax by c o ,圓C ： x y Dx Ey F o ,圓的半徑為r ,圓心（一，2直線的距離為d,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)d r時(shí)，直線l與圓C相離；（2）當(dāng)d r時(shí)，直線l與圓C相切；（3）當(dāng)d r時(shí)，直線l與圓C相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系一、知識(shí)概述1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為(a, b),半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x a)2+ (y-b)2=r2.由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有三個(gè)參數(shù)a, b, r,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓.2、圓的一般方程對(duì)于方程 x2 + y2+Dx+Ey+F=0.當(dāng)D2+E2 4F>0時(shí)，方程表示以22為圓心、之為半徑

5、的圓.此時(shí)方程就叫做圓的一般方程.(2)當(dāng)D2+E2 4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)22 .(3)當(dāng)D2+E2- 4F<0時(shí)，方程不表示任何圖形.即圓的一般方程為 x2+y2 + Dx + Ey+F=0 (D2+E2 4F>0).圓的一般方程也含有三個(gè)待定的系數(shù)D, E, F,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件，才能確定一個(gè)圓.3、方程的大致步驟是：(1)根據(jù)題意選擇方程的形式：標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(3)解出a, b, r或D, E, F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納：1、理解圓的定義，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的推導(dǎo).2、注意圓的一般方程成立的條件.3、利用待定系數(shù)法求圓的方程.

6、例 4、已知曲線 C: x2+y2 + 2kx + (4k+10)y+10k+20=0,其中 H 1.求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明：曲線C過定點(diǎn)；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.判斷直線l與圓C位置關(guān)系的兩種方法：判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解.如果有解，直線 l與圓C 有公共點(diǎn).有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓相切； 無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離.判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑長(zhǎng)r的關(guān)系.如果d<r,直線與 圓相交；如果d=r,直線l與圓相切；如果d>r,直線l與圓C相離.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C

7、i的半徑為R,圓C2的半徑是r,圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)，兩圓相離；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)|R r|<d<R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d二|Rr|時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)d<|R-r|時(shí), 兩圓內(nèi)含.空間直角坐標(biāo)系4空間直角坐標(biāo)系三要素：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng).常用對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a, b, r或D, E, F的方程組;點(diǎn) P(x,y,z)關(guān)于 x 軸對(duì)稱：點(diǎn)Pi(x, y, z);點(diǎn) P(x,y,z)關(guān)于 y 軸對(duì)稱：點(diǎn)P2( x, y, z)；點(diǎn) P(x,y,z)關(guān)于 z 軸對(duì)稱：點(diǎn)P3(-x, - y, z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于平面xOy對(duì)稱：點(diǎn)P4 (x, y, -z);點(diǎn)P (x, y, z)關(guān)于平面yOz對(duì)稱：點(diǎn)P5 (-x, y, z);點(diǎn)P (x, y, z)關(guān)于平