2020年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷含答案

1、第3頁（共23頁）2020年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1 .（2分）計算3 - （ -2）的結(jié)果是（）A. -5B. - 1C. 1D. 52. （2分）3的平方根是（）A. 9B. V3C. -V33. （2分）計算（a3） 2心的結(jié)果是（）A. “3B 44c. a1D. ±V3D.“84. （2分）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置,根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布 的數(shù)據(jù)，2012-2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所

2、示.人數(shù)仍A. 2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B. 2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人C. 2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D,為在2020年末農(nóng)村貪困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務5. （2分）關于x的方程（x-1） （x+2） =p2 （為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A.兩個正根B.兩個負根6. （2分）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，OP與x軸、y軸都相切，且經(jīng) 過矩形AOBC的頂點C,與8C相交于點D.若OP的半徑為5,點A的坐標是（0, 8）.則

3、點。的坐標是（）C. (10, 2)D. (10, 3)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置 ±）7. （2分）寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3： .8. （2分）若式子1-/斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是,9. （2分）納秒（心）是非常小的時間單位，12=10 %.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu) 于20s.用科學記數(shù)法表示20s是 5.10. （2分）計算富=的結(jié)果是 反+，1211. （2分）已知X、y滿足方程組f + 3y = -1',則X+），的值為.2x + y = 3,xx 112. （2分）方程一；=&quo

4、t;的解是.x-l x+213. （2分）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖象對應的 函數(shù)表達式是.14. （2分）如圖，在邊長為2c?的正六邊形A8CDEF中，點P在8c上，則的面枳 為 cm2.CD15. 12分）如圖，線段AB、3C的垂直平分線h、匕相交于點。，若Nl=39° ,則NAOC16. （2分）下列關于二次函數(shù)y=-W+1 （?為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-f的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0, 1）；當x>0時， y隨x的增大而減?。涸摵瘮?shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=+l的圖象上.其中所有正確結(jié) 論的序號是.三、解答

5、題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）17. （7分）計算（“-1+上）+”察. a+1a+118. （7分）解方程：-23=0.19. （8分）如圖，點。在A5上，點石在AC上，AB=AC, /B=/C,求證：BD=CE.20. （8分）己知反比例函數(shù)3=§的圖象經(jīng)過點（-2, - 1）.（1）求女的值.（2）完成下面的解答.解不等式組k-'（>1.解：解不等式，得.根據(jù)函數(shù)的圖象，得不等式的解集.把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出米.IlliI - ,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5從圖

6、中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集.21. （8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量 （單位：kW力）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表.組別用電量分組頻數(shù)18«93502934Vl 781003178«263344263«348115348WxV43316433«51817518«60328603«6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第 組內(nèi)；（2）估計該地I萬戶居民六月份的用電量低于 mkw-h的大約有多少戶.2

7、2. （8分）甲、乙兩人分別從A、B、。這3個景點中隨機選擇2個景點游覽.（1）求甲選擇的2個景點是A、8的概率：（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是.23. （8分）如圖，在港口 A處的正東方向有兩個相距6加？的觀測點5、C. 一般輪船從月 處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至。處，在B、C處分別測得NA8D=45°、NC=37° .求 輪船航行的距離 AO.（參考數(shù)據(jù)：sin26° g0.44, cos26° -0.90, tan26° 0.49, sin37° 0.60, cos37° 0.80, ta

8、n37° 0.75.）24. （8分）如圖，在ABC中，AC=BC,。是A8上一點，經(jīng)過點A、C、D,交BC于點£過點。作。尸BC,交。于點工求證：（1）四邊形08c尸是平行四邊形；（2） AF=EF.第7頁（共23頁）25. （8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去3地.設小麗出發(fā)第w“時，小麗、 小明離B地的距離分別為川加y2m. yi與x之間的函數(shù)表達式是yi= - 180a+2250, y2 與X之間的函數(shù)表達式是¥2= - 10a2 - 100.V+2000.（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為 加.（2）小麗出發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相

9、距最近？最近距離是多少?ArDrAD26. （9分）如圖，在ABC和A'3'C中，D、。分別是A3、上一點，證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當= = = x時，判斷"BC與ABC'是否相似，并說明理由.Ci Dr ArCr B，C，27. （9分）如圖，要在一條筆直的路邊/上建一個燃氣站，向/同側(cè)的A、8兩個城鎮(zhèn)分 別鋪設管道輸送燃氣.試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短.（1）如圖，作出點A關于/的對稱點A',線段A'B與直線I的交點C的位置即為所求， 即在點C處建燃氣站，所得路線AC8是最短的.學習Q群11316

10、49375為了證明點。的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C，連接AC、BC,證明 AC+CB<AC +CB.請完成這個證明.（2）如果在A、8兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域.請分 別給出下列兩種情形的鋪設管道的方案（不需說明理由）.生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖所示：生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示. 參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. （2分）計算3 - （ -2）的結(jié)果是（）A. -5B. - 1C. 1【解答】解：3

11、- （ -2） =3+2=5.故選：D.2. （2分）3的平方根是（）A. 9B. V3C. -V3【解答】解：（士福）2 = 3,A3的平方根±71.故選：D.3. （2分）計算（cP） 2.“2的結(jié)果是（）A. 1B. “4c. JD. 5D. ±V3【解答】解：（/） 2-t/2=t/3=2=44,故選：B.A. 2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B. 2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人第7頁（共23頁）C. 2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D,為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今

12、年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的 任務【解答】解：A. 2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1660 - 551 = 1109 （萬人），此 選項錯誤：B. 2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9899 - 551=9348 （萬人），此選 項正確：C. 2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，此選項正 確：D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的 任務，此選項正確： 故選:A.5. （2分）關于x的方程（x-1） （x+2） =/ （為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的 是（）A.兩個正根B.

13、兩個負根C. 一個正根，一個負根D.無實數(shù)根【解答】解：關于X的方程（X - 1）（x+2） =p2 （p為常數(shù)），：.JT+X - 2 - p2=0, .*. = 1 +8+42=9+4/r > 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，兩個的積為-2-/凡工一個正根，一個負根，故選：C.6. （2分）如圖，在平而直角坐標系中，點P在第一象限，0P與x軸、y軸都相切，且經(jīng) 過矩形AO8C的頂點C,與8C相交于點。.若。尸的半徑為5,點A的坐標是（0, 8）.則 點D的坐標是（）C. (10，2)D. (10, 3)【解答】解：設O。與小y軸相切的切點分別是F、E點，連接PE、PF、PD,延長E尸與

14、CO交于點G,貝，軸，/二Lx 釉,V ZEOF=90° ,，四邊形PEOF是矩形,: PE=PF, PE/OF.，四邊形PEOF為正方形,：OE=PF=PE=OF=5,VA (0, 8),，OA = 8,，AE=8-5=3,.四邊形。ACB為矩形，：.BC=OA = Sf BC/OA, AC/OB.J.EG/AC,.四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形,，CG=AE=3, EG=OB,V PEI AO, AO/CB,：.PG±CD.:CD=2CG=6,:DB=BC-CD=86=2,"0=5, DG=CG=3,，PG=4,，O8=EG=5+4=9

15、,第11負（共23頁）：.D (9, 2).二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置 ±）7. （2分）寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3：-1（答案不唯一）.【解答】解：一個負數(shù)的絕對值小于3,這個負數(shù)大于-3且小于0,，這個負數(shù)可能是-2、- 1.5、- 1、.故答案為：-1（答案不唯一）.8. （2分）若式子1-開在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xXl .【解答】解：若式子1一3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，X-1則X- 1W0,解得：xHL故答案為：xHl.9. （2分）納秒（«5）是非常小的時間單位，1處=10 %.北斗全球?qū)Ш?/p>

16、系統(tǒng)的授時精度優(yōu) 于20s.用科學記數(shù)法表示20s是2X108 s.【解答】解：20n5=20X10 95=2X10-85,故答案為：2X10 8.10. （2分）計算二=的結(jié)果是-.【解答】解：原式=用;:行=品=, V 5+ZV 故答案為：.11. （2分）已知X、滿足方程組” + 3y = i，則X+）,的值為1 （2% + y = 3,【解答】解:x + 3y = -l(J) 2x + y = 3 'X2 -得：5)，= -5,解得：y= - 1,- X3 得：- 5a= - 10,解得：x=29則 x+y=2 - 1 = 1, 故答案為1.x x 1（2分）方程二二六的解是【

17、解答】解:方程x-1x-1x+2去分母得：.一+2丫=/-2x+l 解得：A=1,經(jīng)檢驗戶"是分式方程的解.故答案為：13. （2分）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖象對應的 函數(shù)表達式是v=k+2 .【解答】解：在一次函數(shù)y= - 2x+4中，令x=0,則y=4,直線y=-2x+4經(jīng)過點（0, 4）,將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90,，則點（0, 4）的對應點為（-4, 0）,旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數(shù)解析式為：y=yx+b.將點（-4, 0）代入得，1 X （-4） +=0,解得6=2,旋轉(zhuǎn)后對應的函數(shù)解析式為

18、：產(chǎn)裝+2,故答案為v= 3+2.14. （2分）如圖，在邊長為2口的正六邊形ABCQEF中，點尸在8C上，則APEF的面枳【解答】解：連接BE BE,過點A作A7L8產(chǎn)于7ABC。"是正六邊形,:CBEF, AB=AF, ZBAF= 120° ,/ Spef=Sabef,V ATI BE. AB=AF,：.BT=FT, N3AT=N£4T=6（r ,：.BT=FT=ABin600 = M，:BF=2BT=2 值,V ZAFE= 120° , NAF8=NAB尸=30° ,；NBFE=90° ,: SaPEF=SaBEF= y9EF9

19、BF= y X2X 23 =2百，故答案為2假.15. （2分）如圖，線段A3、BC的垂直平分線11、，2相交于點。，若Nl=39° ,則NAOC=78°.第13頁（共23頁）【解答】解：過。作射線5P,;線段A3、BC的垂直平分線1底，2相交于點0,:.AO=OB=OC, /BDO=NBEO=90",：.ZDOE+ZABC=SO° ,VZDOE+Z 1 = 180° ,，NA8C=N1=39° ,9：OA = OB=OC.：.ZA = ZABO. /OBC=/C,丁 ZAOP= NA+NA8O, NCOP= NC+NOBC,A ZA

20、OC= ZAOP+ZCOP= ZA+ZABC+ZC=2X39° =78° , 故答案為：78° .16. （2分）下列關于二次函數(shù)y=- （x-?）2+/2+ 3為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖 象與函數(shù)y=-f的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0, 1）；當x>0時， y隨x的增大而減?。涸摵瘮?shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=+l的圖象上.其中所有正確結(jié) 論的序號是一.【解答】解：二次函數(shù)y=- （x-M 2+計1 （小為常數(shù)）與函數(shù),，=-的二次項 系數(shù)相同，該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象形狀相同，故結(jié)論正確；第13頁（共23頁）工在函數(shù) y=- （x -/）2+/

21、+i 中，令 x=0,則 y= -/+?2+1 = 1,該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，1）,故結(jié)論正確：Cx-m） 2+m2+,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=/，當x川時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論 錯誤；拋物線開口向下，當x=?時，函數(shù)），有最大值機2+1,該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=+l的圖象上.故結(jié)論正確，故答案為.三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）17. （7分）計算（“-1+工）+彳察.a+la+1【解答】解：原式=（益+-7）+粵Ma+l a+l a+l_。2 . a+l-+1 a（a+2）a=a+2918

22、. （7分）解方程：-23=0.【解答】解：原方程可以變形為（A -3）（A+1 ） =0x - 3=0, x+l=0，¥1=3， X2 - 1 19. （8分）如圖，點。在A8上，點石在AC上，AB=AC. NB=NC,求證：BD=CE.【解答】證明：在AABE與AC。中（ZA = NAAB=AC ，Lb =乙 c：.ABEgAACD.：.AD=AE.：.BD=CE.20. （8分）已知反比例函數(shù)產(chǎn)為勺圖象經(jīng)過點（-2, - 1）.（1）求女的值.（2）完成下面的解答.解：解不等式，得xVl根據(jù)函數(shù).V=$的圖象，得不等式的解集0VXV2.把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來.-5 -

23、4 -3 -2 -1 01 2345從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 【解答】解：（1） ;反比例函數(shù)）=§的圖象經(jīng)過點（-2, - 1）,：.k= ( -2) X ( - 1) =2：（2）解不等式組上 2解：解不等式，得xVL根據(jù)函數(shù),v=§的圖象，得不等式的解集0<x<2.把不等式和的解集在數(shù)軸上表示為：，不等式組的解集為OVxVl,故答案為：xVl, 0<xV2, 0<x<l.21. （8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW-h）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻

24、數(shù)分布表.組別用電量分組頻數(shù)18«9350293WxV1781003178WxV263344263WxV348115348WxV43316433«51817518«60328603«6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第，組內(nèi)；（2）估計該地I萬戶居民六月份的用電量低于 mkw-h的大約有多少戶.【解答】解：.有200個數(shù)據(jù)，六月份的用電量的中位數(shù)應該是第100個和第101個數(shù)的平均數(shù)，.該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；故答案為:2：50+100/,、（2） X1OOOO=75

25、OO （尸），200答：估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于 mkW-h的大約有7500戶.22. （8分）甲、乙兩人分別從A、B、。這3個景點中隨機選擇2個景點游覽.（1）求甲選擇的2個景點是A、8的概率：（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是【解答】解：甲選擇的2個景點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：個 第ABCABACABAB一CBCACBC（1）共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、8的有2種,（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:第17貞（共23頁）曷點 乙康ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點相同的有3種， D_ 3 _ 1 （景也

26、相同）-g -1故答案為：-323. （8分）如圖，在港口 A處的正東方向有兩個相距6加？的觀測點5、C. 一艘輪船從A 處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至。處，在8、C處分別測得乙WQ=45°、NC=37° .求 輪船航行的距離 AD.（參考數(shù)據(jù)：sin26° g044, cos26° -0.90, tan26° 0.49, sin370 心0.60, cos37° 0.80, tan37° 0.75.）第21頁（共23頁）【解答】解：如圖，過點。作。HL4c于點從在 RtZXOC中，ZC=37° ,:.

27、CH=DHtan 3 7°在 RtZO3H 中，NDBH=45° ,：.BH=DHtan450,DHDH-=6, tan370 tan4S°解得OH七18,在 Rt/XDAH 中，NAOH=26° , n h：.AD=一誨 820.cos260答：輪船航行的距離AO約為20h.24. （8分）如圖，在ABC中，AC=BC,。是A8上一點，。0經(jīng)過點A、C、D,交BC于點£過點。作。/BC,交。于點F.求證：（1）四邊形O3CF是平行四邊形；（2） AF=EF.【解答】證明：（1） 9：AC=BC.：.ZBAC=ZB, : DF/BC,：.NAO

28、F=N8, : /BAC=4CFD,：./ADF=NCFD,:BDCF,: DFBC,：.四邊形DBCF是平行四邊形；(2)連接AE,V ZADF=ZB, ZADF= ZAEF.：./AEF=NB,.四邊形AEb是O。的內(nèi)接四邊形,/.ZECF+ZE4F=180° , : BD/CF,：.ZECF+ZB=S0Q ,:/EAF=/B,：.NAEF=NEAF,：.AE=EF.25. （8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去3地.設小麗出發(fā)第刈而時，小麗、 小明離B地的距離分別為yi/麒、ymi. y與x之間的函數(shù)表達式是yi = - 180x+2250, yi 與x之間的函數(shù)表達式是

29、”=-10.r2 - 100x+2000.（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為250 /.（2）小麗出發(fā)至小明到達3地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？【解答】解：（1） Vyi= - 180x+2250, ”= - 10x2 - lOOx+2000,當 x=0 時，川=2250, ”=2000,小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為22502000=250 （加），故答案為:250：（2）設小麗出發(fā)第xmin時，兩人相距sm,則5= （ - 180x+2250） - （ - 10x2 - 100.r+2000） = 10x2 - 80x+250= 10 （x-4） 2+90>.當x=4時，s取得最小值，此時s=90,答：小麗出發(fā)第4疝時，兩人相距最近,最近距離是90m.AD AfDf26. （9分）如圖，在aABC和ABC中，D、。分別是A3、AB'上一點，=.cr時，求證A3CsZABC.Dr B'證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?Be=兩時,判斷.與是否相似并說明理由.ArDr【解答】證明：琮-亞第25貞（共23頁）AD ABCD _ cd7 一CD'CD =ACACAB=A'AD=4D，'J AOCsA/VDr C，NA = NA',AC ABAfCf - AfB/：.A