第四章 三鉸拱

1、北京建筑工程學(xué)院專業(yè)基礎(chǔ)部北京建筑工程學(xué)院專業(yè)基礎(chǔ)部STRUCTURE MECHANICS 一、定義：一、定義： 通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。平反力的結(jié)構(gòu)。 二、特點(diǎn)：二、特點(diǎn)： （1）彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁小，水平推力存在的原因。）彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重輕、跨度大。）用料省、自重輕、跨度大。 （3）可用抗壓性能強(qiáng)的磚石材料。）可用抗壓性能強(qiáng)的磚石材料。 （4）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。 第第4章章3.4 3.4 靜定拱的組成及受力特征靜定拱的組成及受力特征豎向荷載

2、作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)可稱為豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)可稱為拱式結(jié)構(gòu)拱式結(jié)構(gòu)或或推力結(jié)構(gòu)推力結(jié)構(gòu)。三、拱的種類：三、拱的種類：第第4章章四、拱各部分的名稱：四、拱各部分的名稱：兩鉸拱兩鉸拱 無(wú)鉸拱無(wú)鉸拱 三鉸拱三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶拉桿的三鉸拱折線型拱折線型拱平拱平拱：兩拱趾在同一水平線上兩拱趾在同一水平線上斜拱斜拱：兩拱趾不在同一水平線上兩拱趾不在同一水平線上五、拱與曲梁的區(qū)別五、拱與曲梁的區(qū)別第第4章章拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)CAFBxBFAxFAyFByP曲梁結(jié)構(gòu)曲梁結(jié)構(gòu) PBAFAx=0FAyFB3.2 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然

3、是截面法截面法。二、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí)，二、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí)，規(guī)定軸力以受壓為正規(guī)定軸力以受壓為正。 三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)比，通過(guò)公式完成三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)比，通過(guò)公式完成計(jì)算。計(jì)算。這些公式為繪制拱的影響線提供了方便這些公式為繪制拱的影響線提供了方便。KABFBHFAHFAVFBVP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyK三鉸拱計(jì)算簡(jiǎn)圖三鉸拱計(jì)算簡(jiǎn)圖 C四、三鉸拱計(jì)算公式的建立四、三鉸拱計(jì)算公式的建立第第4章章xKKABFAH0 = 0P1FAV0 FBV0 P2C相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁1 1、支座反力計(jì)算、支座反力計(jì)算)P(P1)P

4、(P1 0M 0M2211B2211AABaalFbblFVV00ByBVAyVFFFFA（3-1） 0BAHHHXFFF :F0M1ACfF)a(lPlFH111V)(1A111VHalPlFf1F)(M11A0C11ValPlFfF0CMH （3-2）水平推力水平推力FH只與三個(gè)鉸的只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而位置有關(guān)，而與拱軸的形狀與拱軸的形狀無(wú)關(guān)，與拱的無(wú)關(guān)，與拱的高跨比有關(guān)。高跨比有關(guān)。請(qǐng)問請(qǐng)問:有水平荷載有水平荷載,或鉸或鉸C不在頂部不在頂部,或或 是斜拱是斜拱,右邊的結(jié)論右邊的結(jié)論還是正確的嗎還是正確的嗎?第第4章章xKKABFAH0 = 0P1FAV0 FBV0 P2C2 2、彎矩

5、計(jì)算、彎矩計(jì)算內(nèi)側(cè)纖維受拉為正K1K1KAK)a(PMyFxxFHV)a(xPxM1KK0A0K1VFKABFBHFAHFAVFBVP1fP2yKxKxyKa2a1b2b1（3-3）K0KKMMyFH FAxFSKFNKMKP1FAyAKFAV0 P1MK0FSK0KK1AKK1KAsin)cosP(sincosPcosHVHVSKFFFFF1A10A0KPPyVSFFFKK0KsincosHSSKFFF （3-4）3 3、剪力計(jì)算、剪力計(jì)算使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正1A10A0KPPyVSFFF4 4、軸力計(jì)算、軸力計(jì)算使截面受壓為正KK1AKK1KAKcos)sinP(cossinPsinHV

6、HVNFFFFF（3-5）KK0KKcossin HSNFFF 三鉸拱的內(nèi)力與荷三鉸拱的內(nèi)力與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀有關(guān)；與拱軸線形狀有關(guān)； 左為正，右為負(fù)左為正，右為負(fù)ABxq=2kN .mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAVFHFBV2y2y012345678例例 1、三鉸拱及其所受荷載如、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程圖所示拱的軸線為拋物線方程yflx lx42計(jì)算反力并繪計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力kNFFAVAV111238962kNFFBVBV91298362kNfMFCH5 . 74362611（2）內(nèi)

7、力計(jì)算yflx lxm222444123 1233tgdydxflxlxx2334124412123120667.22233 4105550832,sin.,cos.mkNyFMMH5 . 135 . 75 . 132311222kNkNFFFHSS003. 00025. 0555. 05 . 7832. 03211sincos2222kNFFFHSN015. 9832. 05 . 7555. 03211cossin22226m6mf=4mkN11kN9kN5 . 7以截面2為例xq=2kN .mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.000

8、0.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 圖(kN.m)FS 圖 (kN)FN 圖 (kN)13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內(nèi)力圖繪制內(nèi)力圖 計(jì)算圖（計(jì)算圖（a）斜拱的支反力）斜拱的支反力時(shí)為避免解聯(lián)立方程，可將反力時(shí)為避免解聯(lián)立方程，可將反力分解如圖（分解如圖（b）。）。由平衡條件可得由平衡條件可得hMFFFFFCBVBVAVAV0R00,fMFFC0RHcostanH0FFFAVAVtanH0FFFBVBV（

9、a）（b）第第4章章第第4章章 補(bǔ)充題補(bǔ)充題1：試求圖示有水平拉桿的三鉸拱在豎向荷載作用試求圖示有水平拉桿的三鉸拱在豎向荷載作用下的支座反力和內(nèi)力。下的支座反力和內(nèi)力。 解：解： （1 1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力0AAVVFF0BBVVFF0HF（2 2）計(jì)算拉桿軸力）計(jì)算拉桿軸力PPP1P2P2P3P3AABBCCDDEEFFFHFA VFBV11l/2l/2l/2l/2ll拉桿拉桿 flCF 0AVF0BVFP3FBVl/2BCF11FNABFCHFCV（3 3）計(jì)算各截面內(nèi)力）計(jì)算各截面內(nèi)力作作1-1截面，研究其右半部截面，研究其右半部fflFFVN0CcF3BABCMP2l :0M

10、 依截面法或拱的計(jì)算公式，可求得依截面法或拱的計(jì)算公式，可求得任意截面的內(nèi)力。任意截面的內(nèi)力。三、三鉸拱的合理拱軸線三、三鉸拱的合理拱軸線1、合理拱軸的概念：、合理拱軸的概念： （1）定義：在）定義：在給定荷載給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸合理拱軸。 （2）如何滿足合理拱軸：）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達(dá)首先寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。第第4章章2 2、例題、例題2 2第第4章章qABCl/2l/2xyf

11、qABlxql/2 ql/2設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解法解法1：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfF2H0CM推力推力H為：為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為 ：xxll4f8fqlxlqxF22)()(21MyH00MMKH0KKyF令：令：解法解法2：第第4章章設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解：解：研究整體研究整體任一截面的彎矩任一截面的彎矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f) M（x）qql/2 y 0MB2q2AlFy研究研究AC 0MC8fql2HF 02qxy8fqlx2qlxM22整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為 ：xxll4fy2例例4-3 試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理 拱軸線。拱軸線。解：由圖解：由圖a，荷載為非豎向荷載。，荷載為非豎向