勾股定理的培優(yōu)專題教學(xué)提綱

1、一、本節(jié)基礎(chǔ)知識1、勾股定理的逆定理:勾股定理培優(yōu)專題如果三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角 2、命題與原命題： 勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論恰好與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。3、逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個定理，稱這兩 個定理互為逆定理。4、勾股數(shù)：3、4、5這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。鞏固練習：1 .如果三角形的三邊長 a b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是 三角形, 我們把這個定理叫做勾股定理的

2、 .2 .在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論 是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做 如果把其中一個命題叫做原命 題，那么另一個命題叫做它的 .3 .分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8, 10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有 .(填序號)4 .若ABC43, (b-a)( b+ a) =c2,則/ B=；5 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的 ABC是三角形.6 .若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a2、a、a+2為邊的三角形的面積為

3、 .7 .寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.(1)兩直線平行，同位角相等.(2)若 ab,則 a2b.二、經(jīng)典例題、針對訓(xùn)練、延伸訓(xùn)練考點一 證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=AD- BD.求證： ABC是直角三角形.針對訓(xùn)練： 1、已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判tA ABC的形狀.2（如圖）在正方形 ABC由,F為DC的中點，E為BC上一點，且EC=4 BC,求證：/EFA=90ADFBE C3、如圖，已知：在AABC中，/C=90,M是B

4、C的中點，MDLAB于D,求證：ADaC+bD.考點二運用勾股定理的逆定理進行計算例、如圖，等腰 ABOK 底邊BC= 20, D為AB上一點，CD= 16, BD= 12,求ABCW周長。針對訓(xùn)練：1、.已知：如圖，四邊形 ABCD AD/ BC AB=4, BC=6 CD=5 AD=3.求：四邊形ABCD勺面積.3.已知：如圖， DE=m,BC=n/EBC與NDCB互余，求 BC2+CD).對你猜想考點三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1.閱讀下列解題過程：已知 a、b、c為 ABC的三邊，且滿足 a2 .2 a +b與c的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。c2b2c2=a4

5、b4,試判斷 ABC的形狀.解：: a2c2b2c2=a4b4, (A) . c2(a2b2)=(a 2+b2)(a 2b2) , (B)，c2=a2+b2, (C).,.A ABC 是直角三角形.問：上述解題 過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號錯誤的原因是;本題的正確結(jié)論是 .例2.學(xué)習了勾股定理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足a2+b2=c2,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個實驗！(1)畫出任意的一個銳角三角形，量出各邊的長度(精確到1毫米)，較短的兩條邊長分別是a =mm； b =mm 較長的一條邊長 c=mm比較 a2 +b2 c2 (填寫 ，

6、v，或“=”)；(2)畫出任意的一個鈍角三角形，量出各邊的長度(精確到1毫米)，較短的兩條邊長分別是a =mm b=mm 較長的一條邊長 c =mm比較 a2+b2 c2 (填寫 ，v ，或“=”)；(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對這位同學(xué)提出的問題，你猜想的結(jié)論是：;例3.如圖，南北向 MN為我國的領(lǐng)海線，即 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海 .上午9時50分，我國反走私艇 A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇 C以每小時13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來， 便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇 B:A和C兩艇的距離是13海里，A B兩艇的距離是 5海里.反走私艇B測得距離C艇是

7、12海里， 若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？,VE針對訓(xùn)練：1 觀察下列各式：32+ 42 = 52; 82 + 62= 102; 152+ 82= 172; 242+ 102= 262-,你有 沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示，有一塊塑料模板 ABCD長為10cm,寬為4 cm,將你手中足夠大的直角三角 板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合）并在AD上平行移動：能否使你的三 角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移

8、動，直角邊 PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點 Q與BC交于點E,能否使CE=2cm?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由.3.喜歡爬山的同學(xué)都知道，很多名山上都有便于游人觀光的索道，如圖所示，山的高度 AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口 ,且BC=1 500 m, 一游客從山下索道口坐纜車到 山頂，知纜車每分鐘走 50 m,那么大約多長時間后該游客才能到達山頂？說明理由.延伸訓(xùn)練：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC P是ABC內(nèi)的一點，且 PB=1, PC=2 PA=3,求/ BPC的度數(shù).總結(jié)提高：1 .滿足下列條件的三角形中，

9、不是直角三角形的是（A.三內(nèi)角之比為 1 ： 2 ： 3 B.三邊長的平方之比為1 ： 2 ： 3C.三邊長之比為 3 ： 4 ： 5 D. 三內(nèi)角之比為 3 ： 4 ： 52 .如圖182 4所示，有一個形狀為直角梯形的零件ABCD AD/ BC,斜腰DC的長為10 cm,/D=120 ,則該零彳另一腰 AB的長是 cm （結(jié)果不取近似值）圖 18 24圖 18 25圖 18263 .如圖1825,以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為 S、S2、且S=4,82=8,則 AB的長為. 14 .如圖182 6,已知正萬形 ABCM邊長為4, E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AFAD

10、,試判斷 EFC的形狀.5 .一個零件的形狀如圖 1827,按規(guī)定這個零件中/ A與/ BDCtB應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4 AB=3,BD=5, DC=12 , BC=13 ,這個零件符合要求嗎？圖186 .已知 ABC的三邊分別為 k2-1, 2k, k2+1 (k1),求證： ABC是直角三角形7 .已知a、b、c是 ABC的三邊長， ABQ的三邊長分別是 2a、2b、2c,那么 A1B1C是直角三角形嗎？為什么？8 、.如圖182 9所示，在平面直角坐標系中， 點A、B的坐標分別為 A (3, 1), B (2, 4), OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論9、若 ABC的三邊長為a、b、c ,根據(jù)下列條件判斷 ABC的形狀。(1 )a2+b2 +c2+200=12a+16b+20c(2)a3 a2b+ab2 ac2+bc2b3=010 .如圖，在 ABC中，D為 BC邊上的一點，已知 AB= 13, AD= 12, AC= 15, BD= 5,求 CD 的長.11 .已知：如圖，四邊形 ABC珅，ABL BG AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四邊形 ABCD