一元二次方程

1、 21.121.1 一元二次方程一元二次方程問題問題(1)(1)要設(shè)計一座高要設(shè)計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長10

2、0100, ,寬寬5050, ,在在它的四角各切去一個正方形它的四角各切去一個正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部分折起分折起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為36

3、00cm2,得得0350752xx即即問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊參賽的每兩隊之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程賽程計劃安排計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設(shè)應(yīng)邀請設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽是同一場

4、比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx562 xx 這三個方程都不是一元一次方程這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點呢？特點特點: 都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知

5、數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262

6、)(m)(1)(4)(6二次項、二次項、二次項二次項系數(shù)、系數(shù)、一次項、一次項、一次項一次項系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項常數(shù)項都是包都是包括符號括符號的的 例題講解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？件下此方程為一元一次方程？ 解：當解：當a2a2時是一元二次方程；當時是一元二次方程；當a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程； 長長 5 m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是離是3 m。若梯子底端向左滑動的距離與梯子頂端。若梯子

7、底端向左滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。列出方向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。列出方程。程。5 m3 m勾股定理勾股定理問題問題首頁首頁3 m5 m設(shè)梯子滑動的距離為設(shè)梯子滑動的距離為 x m， 則滑動后梯子頂端離地面（則滑動后梯子頂端離地面（4x ）m ，梯子底端離墻（梯子底端離墻（3x）m， 根據(jù)勾股定理，滑動前梯子根據(jù)勾股定理，滑動前梯子的頂端離地面的頂端離地面 4 m，提示提示(4x)2 (3x)2滑動后，三邊仍符合勾股定理，得滑動后，三邊仍符合勾股定理，得= 525 mx4xx整理，得整理，得2x2 2x = 0首頁首頁1.下列方程中下列方程中,無論無

8、論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是 ( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當當m為何值時為何值時,方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD 2. 將下列方程化為一元二次方程的一般形式，將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。數(shù)項。22514481422532183xxxx xxxx （1） （2） （3） （4） 原方程一般形式二次二次項系項系數(shù)

9、數(shù)一次一次項系項系數(shù)數(shù)常常數(shù)數(shù)項項2514xx 2481x 4225x x32183xxx25410 xx 24810 x 248250 xx23710 xx 51448104258317 3. 用用 11 cm長的鐵絲，折成一個面積為長的鐵絲，折成一個面積為 30 cm2的的矩形，求這個矩形的長。列出方程，不必求解。矩形，求這個矩形的長。列出方程，不必求解。設(shè)矩形的長為設(shè)矩形的長為 x cm，則寬為（則寬為（11x ） cm ，x（ 11x）整理，得整理，得x2 11x = 30提示提示根據(jù)矩形的面積為根據(jù)矩形的面積為30 cm2，得，得= 30幾何圖形幾何圖形面積問題面積問題 （1）把長為）把長為1的木條分成兩段，使較短的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長平方，求較短一段的長 ； （2）一個直角三角形的斜邊長為）一個直角三角形的斜邊長為10，兩，兩條直角邊相差條直角邊相差2，求較長的直角邊長，求較長的直角邊長 ；xx224960 xx2310 xx 4.根據(jù)題意列出下列方程，并把結(jié)果化為一般形式。1.一元二次方程的概念一元二