八年級數(shù)學(xué)下冊 三角形內(nèi)角和定理的證明教案 北師大版

1、§6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)目標(biāo)（一）知識認(rèn)知要求三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學(xué)過程一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課大家來看一機(jī)器零件（投影）為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？二、講授新課為了回答這個問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動收縮

2、于BC上，請同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？當(dāng)點(diǎn)A離BC越來越近時,A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°.三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的.在三角形中，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180°的？三角形的最大內(nèi)角不會大于或等于180°.看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時，A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，B、C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即B+C180°.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？這一猜測是否準(zhǔn)確呢？我們曾做過如下實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角

3、折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1） （2） （3） （4）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個平角.但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請同學(xué)們再來看實(shí)驗(yàn).這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層B剝下來，沿BC的方向平移到ECD處固定，再剝下上層的A，把它倒置于C與ECD之間的空隙ACE的上方.這時，A與ACE能重合

4、嗎？這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°.接下來同學(xué)們來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個真命題.已知，如圖，ABC.求證：A+B+C=180°證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEAB.則ACE=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ECD=B（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°（等量代換）即：A+B+C=180°.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”

5、到A處，他過點(diǎn)A作直線PQBC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法.小明的想法可行.因?yàn)椋篜QBC（已作）PAB=B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）QAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）PAB+BAC+QAC=180°B+BAC+C=180°（等量代換）也可以這樣作輔助線.即：作CA的延長線AD，過點(diǎn)A作DAE=C也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn)，然后過這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.即：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）BDF=C（兩直線平行，同位角相等）EDC=B（兩

6、直線平行，同位角相等）EDF=A（平行四邊形的對角相等）BDF+EDF+EDC=180°（1平角=180°）A+B+C=180°（等量代換）三、課堂練習(xí)四.課時小結(jié)這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.五、作業(yè) 習(xí)題6.6 六、活動與探究1.證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（1），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（2）“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（3），你還能想出其他證法嗎？ （1） （2） （3）讓學(xué)生在證明這個題的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.結(jié)果證明三角形內(nèi)角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，也可以把三個角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個角“