人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用課件

1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用42.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1已知圓 C 與圓(x1)2y21 關(guān)于直線 yx 對稱，則圓 C 的方程為()CA(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21半徑相等，找圓心的對稱點(diǎn)即可高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用2一個以原點(diǎn)為圓心的圓與圓 x2y28x4y0 關(guān)于直線 l 對稱，則直線 l 的方程為_.解析：直線 l 是原點(diǎn)和(4,2)連線的垂直平分線3已知 A 點(diǎn)是圓 x2y22ax4y60 上任一點(diǎn)

2、，A 點(diǎn)關(guān)于直線 x2y10 的對稱點(diǎn)也在圓上，那么實(shí)數(shù) a 等于_.解析：直線 x2y10 過圓心4若直線 3x4ym0 與圓 x2y22x4y40 沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_2xy50 3(，0)(10，)高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用重點(diǎn)圓的切線與弦長1切線：(1)過圓 x2y2R2 上一點(diǎn) P(x0，y0)的切線方程是：xx0 yy0R2，過圓(xa)2(yb)2R2 上一點(diǎn) P(x0，y0)的切線方程是：(xa)(x0a)(ya)(y0a)R2，一般地，求圓的切線方程應(yīng)抓住圓心到直線的距離等于半徑；(2

3、)從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法(抓住圓心到直線的距離等于半徑)來求；高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用(3)過兩切點(diǎn)的直線(即“切點(diǎn)弦”)方程的求法：當(dāng)過兩切點(diǎn)的切線有交點(diǎn)時，先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦所在直線方程就是過兩切點(diǎn)的直線方程當(dāng)過兩切點(diǎn)的切線平行時，切點(diǎn)弦就是已知圓的直徑2弦長問題：高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用弦長問題例 1：根據(jù)下列條件求圓的方程：與 y 軸相切

4、，圓心在直線x3y0 上，且直線 yx 截圓所得弦長為 . 思維突破：研究圓的問題，既要理解代數(shù)方法，熟練運(yùn)用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用.2 7高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 關(guān)于圓的弦長問題，可用幾何法從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解，也可用代數(shù)法弦長公式求解解得 b1.故所求圓方程為(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.解：圓與 y 軸相切，且圓心在直線 x3y0 上，故設(shè)圓的方程為(x3b)2(yb)29b2.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.

5、2.3直線與圓的方程的應(yīng)用長為 8, 求此弦所在直線方程高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用即 3x4y150.當(dāng)斜率 k 不存在時，過點(diǎn) P 的直線方程為 x3，代入 x2y225，得 y14，y24.弦長為|y1y2|8，符合題意所求直線方程為 x30 或 3x4y150.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用切線問題例 2：如圖 1，自點(diǎn) A(3,3)發(fā)出的光線 l 射到 x 軸上，被 x軸反射，其反射光線 m 所在直線與圓 C：x2y24x4y70相切，求光線

6、l 與 m 所在直線的方程圖 1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用解：圓 C：x2y24x4y70 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)21，圓 C 關(guān)于 x 軸的對稱圓 C的方程為(x2)2(y2)21.設(shè)光線 l 所在直線的方程為 y3k(x3)依題意，它是圓 C的切線，從而點(diǎn) C到直線 l 的距離為(x3)，即 3x4y30 或 4x3y30.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用同理可求得過點(diǎn) A(3，3)的圓 C 的切線方程 3x4y30 或 4x3y30，即為所

7、求光線 m 所在直線的方程解題時需注意的問題是：直線的點(diǎn)斜式適用于斜率存在的情況，由圖知此題中，入射光線所在直線應(yīng)有兩條，若 k 只有一解，應(yīng)考慮 k 不存在的情況高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用163解析：設(shè)過點(diǎn)(7,5)且與圓相切的直線方程為 y5k(x7)，即 kxy57k0，21.坐標(biāo)平面上點(diǎn)(7,5)處有一光源，將圓 x2(y1)21投射到 x 軸所得的影長為_.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用最值問題例 3：已知實(shí)數(shù) x、y 滿足方程 x2y24x

8、10.求：(2)yx 的最小值；(3)x2y2 的最大值和最小值思維突破：方程 x2y24x10 表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，x 可看作直線 yxb 在 y 軸上的截距，x2y2 是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可借助平面幾何的知識，利用數(shù)形結(jié)合求解高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用解：(1)如圖 2.方程 x2y24x10 表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，以 為半徑的圓圖 2高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用圓心(2,0)到直線 ykx 的距離為半徑時直線與圓相切，這時斜率

9、取得最大、最小值直線 OP 的傾斜角為 60，直線 OP的傾斜角為 120)于第四象限時，縱軸截距 b 取最小值高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用涉及與圓有關(guān)的最值問題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：最值問題(2)形如 taxby 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題(3)形如(xa)2(yb)2 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化圓心已定的動圓半徑的最值問題高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二

10、4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用解：方程 x2y24x30 可化為(x2)2y21，其表示以 C(2,0)為圓心，1 為半徑的圓設(shè)y2x1k，其幾何意義為：圓 C 上的點(diǎn) P(x，y)與點(diǎn) Q(1,2)連線的斜率將y2x1k 變形為 PQ：kxyk20，高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用有考慮變量的取值范圍半圓有兩個交點(diǎn)，b 為直線在 y 軸上的截距，圖 3共點(diǎn)，求 b 的取值范圍高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版必修二4.24