一元一次方程航行水流問題

1、運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是什么？運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是什么？1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；其關(guān)系；2、設(shè)元設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。實(shí)際情形，并寫出答案。審審設(shè)設(shè)列列解解驗(yàn)驗(yàn)6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。答答航行問題常用的等量關(guān)系是航行問題常用的

2、等量關(guān)系是：（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順?biāo)?逆速 = 2水速；順?biāo)?+ 逆速 = 2船速（4）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程 船在靜水中速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋┐陟o水中速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋┧伲標(biāo)俣饶嫠俣龋? 問題1： 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米千米/時(shí)時(shí).順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2小時(shí)小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)小時(shí).求求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程.小時(shí)分小時(shí)617502設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為設(shè)

3、飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x x千米千米/ /時(shí)時(shí). . 則它順風(fēng)時(shí)的速度則它順風(fēng)時(shí)的速度為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時(shí)時(shí), ,逆風(fēng)時(shí)的速度為逆風(fēng)時(shí)的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時(shí)時(shí). .根據(jù)根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號(hào)，得去括號(hào)，得72368617xx移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=840答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是840千米千米/時(shí)時(shí).答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米千米/時(shí)，兩城之間時(shí)，兩城之間的距離

4、為的距離為2448千米。千米。兩城的距離：兩城的距離：)(2448)24840(3千米s練習(xí)練習(xí)1： 一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)小時(shí)30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等

5、量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設(shè)兩城之間距離為解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風(fēng)速為公里，則順風(fēng)速為 公公 里里/小時(shí)，逆風(fēng)速為小時(shí)，逆風(fēng)速為 公里公里/小時(shí)小時(shí)5.5x6x練習(xí)練習(xí)2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)庙標(biāo)?小時(shí)小時(shí),逆水要用逆水要用4小時(shí)小時(shí),已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時(shí)小時(shí),求水流的速度求水流的速度.1、順?biāo)俣?、順?biāo)俣?靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度

6、、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順?biāo)俣?、順?biāo)俣?逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速練習(xí)3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度順流船速順流船速 = = 靜水船速靜水船速水流速度水流速度 逆流船速逆流船速 = = 靜水船速靜水船速水流速度水流速度 相等關(guān)系相等關(guān)系甲碼頭到乙碼頭的距離甲碼頭到乙碼頭的距離 = = 甲碼頭到乙碼頭的距離甲碼頭到乙碼頭的距離 即：順流船速順流時(shí)間即：順流船速順流時(shí)間 = = 逆流船速逆流時(shí)間逆流船速逆流時(shí)間練習(xí)練習(xí)3 3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行

7、駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。練習(xí)練習(xí)4、 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已

8、知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時(shí)，小時(shí)，水流速度為水流速度為2千米千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的

9、距離為120千米。千米。 解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，小時(shí)， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。練習(xí)練習(xí)4、 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從汽船從甲地順?biāo)_往

10、乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時(shí)，水流速度為小時(shí)，水流速度為2千米千米/小時(shí)，求甲、乙兩地小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？之間的距離？練習(xí)5.一小船由A港口順流需行駛6小時(shí)，由B港口到A港口需行駛8小時(shí)，一天，小船由A港口出發(fā)順流到達(dá)B港口，發(fā)現(xiàn)一救生圈中途落水，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈，若水流速度是2千米/時(shí)。（1）小船在靜水中的速度是多少？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？ 順流時(shí)的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時(shí)的速度=靜水中的速度-水流的速度AB 某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流

11、返回C碼頭，共行9小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流速度是2.5千米/時(shí)，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離練習(xí)練習(xí)6 6、一只海輪在靜水中每小時(shí)可以航一只海輪在靜水中每小時(shí)可以航行行4545千米，現(xiàn)在相距千米，現(xiàn)在相距40004000千米的甲、乙千米的甲、乙兩港間行駛，如果水流每小時(shí)兩港間行駛，如果水流每小時(shí)5 5千米，往千米，往返一次（水流速不變）需要幾小時(shí)？如返一次（水流速不變）需要幾小時(shí)？如果水流速度是每小時(shí)果水流速度是每小時(shí)1515千米？千米？ 解解：往返一次所需時(shí)間往返一次所需時(shí)間=順流航行一次時(shí)間順流航行一次時(shí)間+逆流航行一次時(shí)間逆流航行一次時(shí)間往返一次所

12、需時(shí)間：往返一次所需時(shí)間：)545(4000 )545(4000 )(180 小小時(shí)時(shí) 甲乙兩人登一座山，甲每分登高甲乙兩人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出發(fā)米，并且先出發(fā)3030分。乙每分登高分。乙每分登高1515米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這山有多高？多少時(shí)間登山？這山有多高？解：設(shè)甲用x分登山，那么乙用（x-30）分。根據(jù)兩人走的路程相等，列得 10 x=15(x-30) 去括號(hào)，得 10 x=15x-450移項(xiàng)合并，得 5x=450系數(shù)化成1，得 x=90 山高 = 10 x 90 = 900（米）答：甲用90分登山. 山高900米。1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里公里試問：試問： 1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少