九年級數(shù)學上冊 第三章 二次根式教學案 蘇教版

1、第1課時31 二次根式教學目標: (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.(2) 通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當0時，= ；能運用這個性質(zhì)進行一些簡單的計算。(3) 通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學生感受歸納的思想方法。教學重點：二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)教學難點：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識教學過程：ABC 一、預習（ 一）.知識回顧1什么叫平方根? 什么叫算術(shù)平方根?2 計算:(1)的平方根是 .(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC= m.(3)圓的面積為S,則圓的半徑是 .(4)正方形的面積為,則邊長為 .3.對上

2、面（2）（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?得出：二次根式的定義._二、例題講解例1:說一說,下列各式是二次根式嗎?(1) (2)6 (3) (4) (5)、異號) (6) (7)例2:取何值時,下列二次根式有意義.(1) (3) (2) （4） （5）練一練：書P59、1三、二次根式性質(zhì)的探索：1、二次根式性質(zhì)的探索：22= ，即（）2= ； 32= ，即（）2= ；觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？得出二次根式的性質(zhì)1： 揭示：當0時， = 。2、例3、計算：（1）； （2）； （3） （a+b0）（4）當，求x,y的值。（5）已知：x=,求yx的值3、練習. （1） （2）

3、=四、課堂小結(jié) 引導學生總結(jié)1、二次根式?你們能舉出幾個例子嗎?2、0時， = ？五、課堂檢測一、填空題。1的平方根是_2若+|y-1|=0，那么x=_ _，y=_ _3一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ） A、a+3 B.3 C. +3 D.a2+34二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） A. al B.a1 C.a1 D.a1 5已知ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 6a+9+，則ABC的形狀是 三角形 6求下列式子有意義的x的取值范圍（1） （2） （3） （4） （5）7、計算：（1） （2）六、課后作業(yè)：補充習題P40第2課時 3.1二次根式（2）教

4、學目標:(1) 使學生能通過具體問題探求并掌握二次根式的性質(zhì)：。.(2) 會用二次根式的性質(zhì)進行根式的化簡.教學重點：二次根式的性質(zhì)的掌握.教學難點：二次根式的性質(zhì)的應用.教學過程：一.預習：（一）情景創(chuàng)設1、化簡下列各式： ； ； ； ； ；2.在化簡時,李明同學的解答過程是;張后同學的解答過程是. 誰的解答正確?為什么?（二）探索活動1請同學們觀察下列各式的特點,找出各式的共同規(guī)律,并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,再和同學們進行交流.; 讓學生通過觀察,提出發(fā)現(xiàn)的猜想,并進行交流.2發(fā)現(xiàn)：當a0時， , 當a0, 3明確 師生共同歸納可得: 4比較與的區(qū)別（三）實際應用，鞏固新知嘗試練習：化簡

5、（1） （2）二、例題講解：例 計算：（1） （2） （3） （x1）三、練習1.P60 練習 1，22. 計算：（1） （2） （3） （4） （）四、你的收獲 五、當堂檢測1若，那么的取值范圍是 ；2a、b為實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（ ）A.b B.b C.b2a D.2ab 0 b3仔細觀察下列計算過程： 同樣由此猜想 ；4計算：（1） （2） （3） （4） （5）B 5若1x2，求B 6已知，化簡：3.1 二次根式（2）課后作業(yè)1的平方根是 ，的算術(shù)平方根是 ；16的平方根是_ ， 2代數(shù)式中字母的取值范圍是_。3已知：，則的值為_。4若，則的值為_。5實數(shù)P在數(shù)軸上的

6、位置如圖所示：則=_。6觀察以下四個式子：（1）；（2）；（3）；（4），你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請舉出一例：_；7已知：，則= （ ） （A）3 （B）3 （C） （D） 8若，則=( ) （A）1 （B） l （C） 2a1 （D） 2a+19已知三角形三邊為、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是 （ ）A B C D B 10若，則的取值范圍是（ ）Ax0 Bx-2 C-2x0 D-2x0B 11已知三角形的三邊長分別為a、b、c，且那么=( ) （A） （B） （C） （D）B 12先閱讀理解，再回答問題：因為所以的整數(shù)部分為1；因為所以的整數(shù)部分為2；因為所以的整數(shù)部分

7、為3；依次類推，我們不難發(fā)現(xiàn)為正整數(shù)）的整數(shù)部分為_。第3課時 3.2 二次根式的乘除（1）教學目標: 使學生能掌握并能運用二次根式的乘法法則=并進行相關(guān)計算。教學重點：二次根式的乘法法則教學難點：二次根式的乘法法則的理解與運用教學過程：一、預習：1復習舊知：什么是二次根式? 已學過二次根式的哪些性質(zhì)?2計算（1）與； （2）與；（3）×與3、探索規(guī)律請同學們觀察以上式子及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？ 4由以上公式逆向運用可得_ _.文字語言敘述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.5補充習題P42 3.2.1二、例題教學例1、計算： (1) (2) (3) 例2、化

8、簡：（1） （2） （3） （4） （5）(a0，b0)三、練習：書62-1、2四、思維拓展觀察：=.思考：××=_例：計算：（1） （2）××五、小結(jié)從本節(jié)課的學習中，你有什么收獲？ 六、當堂檢測1下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=202. 下列各式正確的是（ ）A B C D3. 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（ ） （2）×=4××=4×=4=8 （ ） 4. 計算： (1) (2) (3) 5化簡：（1）；

9、 （2）； （3）；（4）； （5）(a0，b0)3.3 二次根式的乘除（1）課后作業(yè)1.計算（1）×=_；（2）_；（3）×= ；2. 化簡：（1） (2) （3）(x0，y0) （4）(x0，x+y0) 3計算：(1)； (2)； (3) (4)； （5）· 14、一個直角三角形兩條直角邊的長分別為和,求這個直角三角形面積.15、先觀察下列等式，再回答問題。=1+-=1； =1+-=1+。（1） 根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結(jié)果，并進行驗證。（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證。第4課時 3.2 二次根式的乘

10、除（2）教學目標:(1)使學生能進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算；.(2)使學生能熟練地進行二次根式的化簡及變形。教學重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算 教學難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算教學過程：一、 預習：（一） 情境創(chuàng)設上節(jié)課主要學習了二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，它們的內(nèi)容各是什么?回答：（1）×=_,（2）_.（二）嘗試練習?；啠海?） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)二、例題教學1引導學生回顧：=.與 2例.計算：(1) (2) (3) 例1、如圖，在ABC中，C=90°，AC=10cm,

11、 BC=24cm，求AB。ABC例2、試比較大?。海?） （2） 例3、把根號外的因式移到根號內(nèi)：（1） (2) (3) (4) 注：移進、移出都要是非負數(shù)。三、練習：63-1、2四、小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？五、當堂檢測 補充習題：P43 3.2.23.2 二次根式的乘除（2）課后作業(yè)1、書P67、32、計算：（1） （2） （3） （4） （5）（ ），3、加點難度，還能完成嗎？（1） （2） （3） （4）（5） （6）（ ），4、來解決一下實際問題吧（1）已知長方形兩鄰邊的長分別為20m、40m，求對角線的長。（2）已知直角三角形兩直角邊長分別為10cm、20cm， 求（1）斜邊的長（2

12、） 斜邊上的高。第5課時 3.2 二次根式的乘除（3）教學目標:(1).使學生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程,進一步理解除法法則.(2) 使學生能運用法則=（a0，b0）進行二次根式的除法運算；(3)使學生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)=（a0，b0）,并能運用于二次根式的化簡和計算。教學重點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的探究教學難點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的理解與運用教學方法：討論法教學過程：一、預習：情境創(chuàng)設1計算并觀察兩者關(guān)系：（1）=_=_（2）=_=_（3）=_=_（4）=_=_2.請再舉例試一試.你猜想到什么結(jié)論呢? 二、例題教學1.例：計算: （1） （

13、2） （3） （4）2、例：由 （ ），可以得到 （ ），你能利用這個等式化簡下列式子嗎？（1） （2） （3） （4）（ ） 三、思維拓展1、已知，求的取值范圍。2、小明在學習了=（a0，b0）后，認為=也成立，因此他認為：=2是正確的，你認為他的化簡對嗎？說說你的理由。四、小結(jié)二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則進行化簡？五、當堂檢測這一節(jié)課的內(nèi)容你們都學會了嗎？你一定會做的很出色?。?） （2） （3） （4） （，）（5） （6） （7） （8） （9）（ ） （10） （11）已知一個長方形的面積為，其中一邊長為，求長方形的對角線的長。3.2 二次

14、根式的乘除（3）課后作業(yè)1、書P67、5、6、72、計算: （1） （2） （3） （4）3、化簡：（1） （2） （3） （4） （a0，b0） （5）（y0，x0） B 4. 能使成立的的取值范圍是（ ）A B C2 DB 5.化簡后得到的正確結(jié)果是 （ ）A B C DB 6.已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值第6課時 3.2 二次根式的乘除（4）教學目標:(1)使學生能運用法則=（a0，b0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號；.(2)使學生能進一步明確二次根式化簡結(jié)果中的被開方數(shù)應不含有能開得盡方的因數(shù)或因式,也不含有分母.根式運算的結(jié)果中分母不含有根號。教學重點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

15、及二次根式的除法法則的應用教學難點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用教學過程：一、 預習：1、想一想: = （a_ _，b_ _）,= （a_ _，b_ ）2、思考：如何化去 的被開方數(shù)中的分母呢?當 時，=3、請你嘗試一下：化去根號內(nèi)的分母: （1） （2） （3） （4）（5）4、怎樣化去分母中的的根號呢？如：= 當 時，=5、你也試試吧（1） （2） （ ）二、例題講解：例. 把根式中的分母及分母中的根式去掉（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）例2、思維升級：計算：（1）= （2）= （3）= （4）（ ）=1如何將下列分母中的根式化去： 三. 練一練：書66 練

16、習 1、2 四、小結(jié)1.一般地,二次根式運算的結(jié)果中,被開方數(shù)中應不含有分母,分母中應不含有根號.那么應該怎樣進行這兩類二次根式的化簡呢?2.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:(1) （2） (3) 五、當堂檢測1、把根式中的分母及分母中的根式去掉?。?） （2） （3） （4）3 （5） （6）2、書P67、8、9、103.2 二次根式的乘除（4）課后作業(yè)1、化去根號內(nèi)的分母: （1） （2） （3） （4） 2.化去分母中根號: （1） （2） （3） （4）3.化簡 ：(1); (2); (3); (4).B 4、化簡第7課時 3.3二次根式的加減（1）教學目標:(1)使學生了解同類

17、二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法；.(2)使學生能正確合并同類二次根式,進行二次根式的加減運算.教學重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法 教學難點：同類二次根式的概念教學方法：討論法教學過程：一、預習：1、3a+5a= ;-20a2b+15ba2= ;6xy-(-4xy)+3x2y+7x2y= 2、什么事同類項？合并同類項法則: 3、下列3組二次根式，各有什么共同特征？（1），（2），（3），得出同類二次根式定義：經(jīng)過后，相同的，稱為同類二次根式。4(1)寫出 的三個同類二次根式 (2)試舉出一組同類二次根式 4、試一試：下列各式，哪些是同類二次根式： （2）如果最

18、簡根式和是同類根式，那么a=_,b =_.5如何計算 (2) + 得出二次根式加減運算法則： 注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并二、例題教學例1、計算：（1） + + （2） + （3） + 小結(jié)：（1）化簡（2）標記同類根式（3）合并 例2 如圖，兩個圓的圓心相同，面積分別為82、182，求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）17152322-+aa與練一練：P70 練習1、2、3例3.已知化簡后的二次根式 能合并.求a的值求它們合并后的結(jié)果練習：+=（a+b）,則a+b= 四、小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、當堂檢測 1、下列各組根式中，是同類二次根式的是（）2、 計算：（6）3.3二次根

19、式的加減（1）課后作業(yè)班級 姓名 學號 1、下面給出4組根式（其中x0)其中屬于同類二次根式的有（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）2. 下列計算正確的是（）A           BC            D3. 下列各式中與是同類二次根式的是 （ ）A B C D4計算：（1） + + （2） + （3） + （4）； （5） （6）5.已知等腰三角

20、形的兩邊長為2和5，求此等腰三角形的周長6、已知直角三角形的面積為5，一條直角邊長為，求三角形的周長7. 先化簡，再求值：，其中第8課時 3.3二次根式的加減（2）教學目標:(1) 使學生掌握二次根式的運算方法，明確數(shù)的運算順序、運算律及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；.(2) 正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算。教學重點：正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算教學難點：二次根式的運算法則教學過程：一、預習（一）情境創(chuàng)設1二次根式的乘除法是怎樣進行的？二次根式的加減法是怎樣進行的？2什么叫同類二次根式？舉例說明。3回顧整式的乘法公式：多項式乘法公式 （a

21、+b）(m+n)= 平方差公式 (a+b)(a-b)= 完全平方公式 (a+b)2 = ; (a-b)2 = （二）探索活動怎樣計算：（1）；（2）；（3）二、例題教學例1 計算： 例2 計算： (3) (3+2)2(3-2)2 (4)( (-)2(5+2) （5） （6）（a>0,b>0）小結(jié)：多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項式乘法例3、x=(+1) y=(-1)，求：的值例4、已知，求的值（提供條件的一定要注意根式有意義）三、課堂練習P72 練習1、2、3四、思維拓展：如何化去分母中的根號讓我們先進行以下計算：（1） （2） （3） 通過以上計算，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果

22、中不含二次根式。 ，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號。應用：例：化簡下列各式：（1） （2） （3）-練一練：化簡（1） （2） （3）+五、小結(jié)本節(jié)課學習了二次根式的運算，在進行運算時要注意什么？ 六、當堂檢測：計算：（7）3.3二次根式的加減（2）課后作業(yè)1、下列計算正確的是（  ）A      B C                D2、將8

23、2寫成一個數(shù)的平方形式，應寫成（）3、計算（1） (2)(3) (4)（a>0,b>0）（5） （6）（7） （8） B 4、設、的小數(shù)部分分別為a、b，求B 5.有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)、，使且，則將將變成，即變成開方，從而使得化簡。例如，=，請仿照上例解下列問題：（1）； （2）第9課時 第三章 復習與小結(jié)（1）教學目標:使學生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會進行二次根式的加、減、乘、除運算。教學重點：正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算教學難點：正確運用二次根式的運算法則進行計算教學過程：一、預習（一）知識結(jié)構(gòu)(二)知識點復習

24、1.形如 的代數(shù)式叫做二次根式.（即一個 的算術(shù)平方根叫做二次根式）強調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于02.二次根式的性質(zhì)：雙重非負性 （a0）， = （a0，b0） （a0，b0）3.二次根式的運算：二次根式乘法法則 （a0，b0）二次根式除法法則 （a0，b0）二次根式的加減： 類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并.二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學的乘法公式（如）仍然適用.（三）基礎演練1下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）Am=0 B

25、m=1 Cm=2 Dm=34如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實數(shù)5 ； 。6比較大?。?。二、例題講解例1：精心選一選：1二次根式的值是（ ）A B C D02化簡的結(jié)果是（ ）A B C D*3已知a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D例2：細心填一填：1當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 。2若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。例3：解答題 （1） （2）（3） （4） （5） 三、小結(jié)：四、當堂檢測：12的平方根是_，27的立方根是_2=_；（+3）2=_ _3若=_4計算： 第三章復習與小結(jié)課后作業(yè)1下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）。A、 B、 C、 D、2小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）A B C D5計算：(。632的倒數(shù)是。7、計算 (1) (2) (3) (4) （5）8、化簡。（1）6a3a2（2）（2 ）·（3）·（4）÷（4）（ab）（）（）B 9.已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：-|ab|ab第10課時 第三章 復習與小結(jié)（2）教學目標:使學生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的