2019年廣東省廣州大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年廣東省廣州大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3 分）2019 的相反數(shù)是（）A2019B2019CD2（3 分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3 分）如圖幾何體的俯視圖是（）ABCD4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3a2Ba4aa3C2a3a6a5（3 分）使分式Ax2D（2x2

2、y）38x6y3有意義的 x 的取值范圍是（   ）Bx2           Cx2         Dx06（3 分）下列說(shuō)法正確的是（）A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做 10 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C一組數(shù)據(jù) 8，8，7，10，6，8，9 的眾數(shù)和

3、中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小7（3 分）在二次函數(shù) yx2+2x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（）Ax1Bx1Cx1         Dx18 3 分）已知 x1、x2 是關(guān)于&#

4、160;x 的方程 x2ax20 的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（  ）（Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x209（3 分）如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為 6，圓錐的高與母線所夾的角為 ，且 sin ，則該圓錐的側(cè)面積是（）A24B24C16D1210（3 分）如圖 1，點(diǎn) E 為矩形 ABCD 邊 AD 上一點(diǎn)，點(diǎn) P，點(diǎn) Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) 

5、;P沿 BEEDDC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，點(diǎn) Q 沿 BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè) P、Q 出發(fā) t 秒時(shí)，BPQ 的面積為 y（cm2），已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2（曲線 OM 為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：ADBE5cm；當(dāng) 0t5 時(shí)，y t2；直線 NH 的解析式

6、為 y t+27；若ABE 與QBP 相似，則 t其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）秒，A4B3C2D1二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（3 分）因式分解：a22ab+b212（3 分）分式方程的解是13（3 分）要了解全市中考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀骋环秶鷥?nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)）應(yīng)樣本的（填“平均數(shù)”或“頻數(shù)分布”）（14 3 分）科技改變生活

7、，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60°方向行駛 6 千米至 B 地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，則 B、C兩地的距離是千米（15 3 分）等腰三角形 ABC 中，頂角 A 為 40°，點(diǎn) P 在以 

8、A 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑的圓上，且 BPBA，則PBC 的度數(shù)為16（3 分）如圖， ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，DE 平分ADC 交 AB 于點(diǎn) E，BCD60°，AD AB，連接 OE下列結(jié)論：S ABCDADBD；DB 平分CDE；AODE； ADE5 OFE，其中正確的結(jié)論是    三、解答題（本大題共 

9、;9 小題，滿分 102 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（9 分）解不等式組（18 9 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，BD8，tanABD ，求線段 AB 的長(zhǎng)A19（10 分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目： 籃球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完

10、整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）20（10 分）如圖，已知矩形 OABC 中，OA2，AB4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC 分別交于 E、F（1）若 E 是 AB 的中點(diǎn)，求 F 點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若

11、將BEF 沿直線 EF 對(duì)折，B 點(diǎn)落在 x 軸上的 D 點(diǎn)，作 EGOC，垂足為 G，證明EGDDCF，并求 k 的值21（12 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花費(fèi) 90 元；后又購(gòu)買(mǎi)了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花費(fèi) 55 元（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；

12、（2）如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共 12 千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的 2 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低22（12 分）【問(wèn)題情境】已知矩形的面積為 a（a 為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？最小第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)）值是多少？【數(shù)學(xué)模型】設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x，周長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2（x+ ）（x0）【探索研究】（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)

13、驗(yàn)，先探索函數(shù) yx+ （x0）的圖象和性質(zhì)填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；x 1234 y 觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的最大（小）值時(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù) yx+ （x0）的最小值【解決問(wèn)題】（2）用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案23（12 分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心舉例：如圖 1，若 PAPB，則點(diǎn) 

14、;P 為ABC 的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖 2，CD 為等邊三角形 ABC 的高，準(zhǔn)外心 P 在高 CD 上，且 PD AB，求APB 的度數(shù)探究：已知ABC 為直角三角形，斜邊 BC5，AB3，準(zhǔn)外心 P 在 AC 邊上，試探究第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)）PA 的長(zhǎng)24（14 分）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 A

15、BCD，點(diǎn) P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、點(diǎn) D 重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處，PG 交 DC 于 H，折痕為 EF，連接 BP、BH（1）求證：APBBPH；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上移動(dòng)時(shí)，PDH 的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè) AP 為

16、60;x，四邊形 EFGP 的面積為 S，求出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn) S 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（14 分）拋物線 ya（x+2）2+c 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C，已知點(diǎn) A（1，0），OBOC（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線與直線 yx4 的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)，若將此拋物線平移，

17、使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng) m 滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)；（3）Q 為直線 yx4 上一點(diǎn)，在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使得APB2AQB，且這樣的 Q 點(diǎn)有且只有一個(gè)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)）第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)）2019 年廣東省廣州大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 

18、題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3 分）2019 的相反數(shù)是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：2019 的相反數(shù)是：2019故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3 分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)不

19、符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 C 選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合3（3 分）如圖幾何體的俯視圖是（）第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)）ABCD【分析】找到從幾何體的上

20、面看所得到圖形即可【解答】解：從上面看得到圖形為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形注意所看到的線都要用實(shí)線表示出來(lái)4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3a2C2a3a6aBa4aa3D（2x2y）38x6y3【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式a3，故 A 錯(cuò)誤；（B）原式a4a，故 B 錯(cuò)誤；（C）原式6a2，故 C 錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算

21、法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3 分）使分式Ax2有意義的 x 的取值范圍是（   ）Bx2           Cx2         Dx0【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，2x40，即 x2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分

22、式有意義的條件，即分式的分母不為 06（3 分）下列說(shuō)法正確的是（）第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)）A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做 10 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C一組數(shù)據(jù) 8，8，7，10，6，8，9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小【分析】根據(jù)概率的意義可判斷出 A 的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判斷出 B的正誤；根

23、據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出 C 的正誤；根據(jù)方差的意義可判斷出 D 的正誤【解答】解：A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，做 10 次這樣的游戲也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù) 8，8，7，10，6，8，9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8，故此選項(xiàng)正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是注意再

24、找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù)7（3 分）在二次函數(shù) yx2+2x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1         Dx18 3 分）已知 x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2ax20 的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（  ）【分析】拋物線

25、60;yx2+2x+1 中的對(duì)稱軸是直線 x1，開(kāi)口向下，x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大【解答】解：a10，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又對(duì)稱軸是直線 x1，當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊，y 隨 x 的增大增大故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的性質(zhì)：當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線 x，在對(duì)稱軸左邊，y 隨 x 的增大而增大（Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20第

26、0;10 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，由此即可得出 x1x2，結(jié)論 A 正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+x2a，結(jié)合 a 的值不確定，可得出 B 結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1x22，結(jié)論 C 錯(cuò)誤；D、由 x1x22，可得出 x1、x2 異號(hào)，結(jié)論 D 錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A（）24×1×（2）a2+80

27、，x1x2，結(jié)論 A 正確；B、x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2ax20 的兩根，x1+x2a，a 的值不確定，B 結(jié)論不一定正確；C、x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x2ax20 的兩根，x1x22，結(jié)論 C 錯(cuò)誤；D、x1x22，x1、x2 異號(hào)，結(jié)論 D 錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵9（3 分）

28、如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為 6，圓錐的高與母線所夾的角為 ，且 sin ，則該圓錐的側(cè)面積是（）A24B24C16D12【分析】先根據(jù)正弦的定義計(jì)算出圓錐的半徑2，然后根據(jù)扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【解答】解：sin ，母線長(zhǎng)為 6，圓錐的底面半徑 ×62，該圓錐的側(cè)面積 ×6×2212故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)10（3

29、60;分）如圖 1，點(diǎn) E 為矩形 ABCD 邊 AD 上一點(diǎn)，點(diǎn) P，點(diǎn) Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P沿 BEEDDC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，點(diǎn) Q 沿 BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè) P、Q 出發(fā) t 秒時(shí)，BPQ 的面積為 y（cm2），已知 y 與

30、60;t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2（曲線 OM 為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：ADBE5cm；當(dāng) 0t5 時(shí)，y t2；直線 NH 的解析式為 y t+27；若ABE 與QBP 相似，則 t其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）秒，A4B3C2D1【分析】據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C，從而得到 BC、BE 的長(zhǎng)度，再根據(jù)&#

31、160;M、N 是從 5 秒到 7 秒，可得 ED的長(zhǎng)度，然后表示出 AE 的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出 AB 的長(zhǎng)度，然后針對(duì)各小題分析解答即可【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C，點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s，BCBE5cm，ADBE5（故正確）；第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)）如圖 1，過(guò)點(diǎn) 

32、P 作 PFBC 于點(diǎn) F，根據(jù)面積不變時(shí)BPQ 的面積為 10，可得 AB4，ADBC，AEBPBF，sinPBFsinAEB ，PFPBsinPBF t，當(dāng) 0t5 時(shí)，y BQPF ttt2（故正確）；根據(jù) 57 秒面積不變，可得 ED2，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，面積變?yōu)?#160;0，此時(shí)點(diǎn) P 走過(guò)的路程為 BE+ED+DC11，故點(diǎn) H

33、60;的坐標(biāo)為（11，0），設(shè)直線 NH 的解析式為 ykx+b，將點(diǎn) H（11，0），點(diǎn) N（7，10）代入可得：，解得：故直線 NH 的解析式為：y t+，（故錯(cuò)誤）；當(dāng)ABE 與QBP 相似時(shí)，點(diǎn) P 在 DC 上，如圖 2 所示：tanPBQtanABE ， ，即，解得：t（故正確）；綜上可得正確，共 3 個(gè)故選：B第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)）2【點(diǎn)

34、評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（ ）判斷出點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)，點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，難度較大二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（3 分）因式分解：a22ab+b2（ab）2【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式（ab）2故答案為：（ab）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型12（3 分）

35、分式方程的解是3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3（x2），去括號(hào)得：x3x6，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn) x3 是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想” 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根13（3 分）要了解全市中考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀骋环秶鷥?nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的頻數(shù)分布（填“平均數(shù)”或“頻數(shù)分布”）【分析】平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中變化趨勢(shì)，而頻數(shù)分布則反映某一范圍內(nèi)的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，即

36、頻數(shù)，因此選擇頻數(shù)分布第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【解答】解：頻數(shù)分布是反映一組數(shù)據(jù)中，某一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的出現(xiàn)的次數(shù)，通過(guò)次數(shù)計(jì)算出所占的比，而平均數(shù)則反映一組數(shù)據(jù)集中變化趨勢(shì)，故答案為：頻數(shù)分布【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)分布的意義、平均數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和反映數(shù)據(jù)的特征，才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵（14 3 分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60°方向行駛 6 千米至 

37、B 地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，則 B、C兩地的距離是3千米【分析】作 BEAC 于 E，根據(jù)正弦的定義求出 BE，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【解答】解：作 BEAC 于 E，在 ABE 中，sinBACBEABsinBAC6×由題意得，C45°，3  ，BC故答案為：33÷   3&#

38、160; （千米），【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵（15 3 分）等腰三角形 ABC 中，頂角 A 為 40°，點(diǎn) P 在以 A 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑的圓上，第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)）且 BPBA，則PBC 的度數(shù)為30°或 110°【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答

39、】解：如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在直線 AB 的右側(cè)時(shí)連接 APABAC，BAC40°，ABCC70°，ABAB，ACPB，BCPA，ABCBAP，ABPBAC40°，PBCABCABP30°，當(dāng)點(diǎn) P在 AB 的左側(cè)時(shí)，同法可得ABP40°，PBC40°+70°110°，故答案為 30°或 110°【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬

40、于中考?？碱}型16（3 分）如圖， ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，DE 平分ADC 交 AB 于點(diǎn) E，BCD60°，AD AB，連接 OE下列結(jié)論：S ABCDADBD；DB 平分CDE；AODE； ADE5 OFE，其中正確的結(jié)論是  【分析】求得ADB90°，即 ADBD，即可得到 S ABCDADBD；依據(jù)CDE60°，BDE

41、30°，可得CDBBDE，進(jìn)而得出 DB 平分CDE；依據(jù) AOD 中，AO第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)）AD，即可得到 AODE；依據(jù) OE 是ABD 的中位線，即可得到 OEAD，OE AD，進(jìn)而得到OEFADF，依據(jù)  ADF4SOEF， AEF2 OEF，即可得到  ADE6SOFE【解答】解：BADBCD60°，ADC120°，DE 平分ADC，AD

42、EDAE60°AED，ADE 是等邊三角形，ADAE AB，E 是 AB 的中點(diǎn)，DEBE，BDE AED30°，ADB90°，即 ADBD，S ABCDADBD，故正確；CDE60°，BDE30°，CDBBDE，DB 平分CDE，故正確；AOD 中，AOAD，AODE，故錯(cuò)誤；O 是 BD 的中點(diǎn)，E 是 AB 的中點(diǎn)，OE 是ABD 的中位線，OEAD，OE

43、60;AD，OEFADF， ADF4SOEF，且 AF2OF， AEF2 OEF， ADE6SOFE，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)）平行四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（9 分）解不等式組【分析】別求出各不等式的

44、解集，再求出其公共解集【解答】解：解不等式得：x0解不等式得：x2不等式組的解集為 0x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵（18 9 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，BD8，tanABD ，求線段 AB 的長(zhǎng)【分析】由菱形的性質(zhì)可得 BOOD4，AOB90°，由銳角三角函數(shù)可求 AO3，由勾股定理可求 AB 的長(zhǎng)【解答】解：四邊形 ABCD

45、 為菱形BOOD，AOB90°BD8BO4，AO3在 ABC 中，AO3，OB4則第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵A19（10 分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目： 籃球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請(qǐng)你將條形

46、統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）（【分析】 1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡 A，B 及 D 的人數(shù)求出喜歡 C 的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20÷則這次被調(diào)查的學(xué)生共有 200 人；（2）補(bǔ)全圖

47、形，如圖所示：200（人），第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）所有等可能的結(jié)果為 12 種，其中符合要求的只有 2 種，則 P【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵20（10 分）如圖，已知矩形 OABC 中，OA2，AB4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC 分別交于

48、60;E、F（1）若 E 是 AB 的中點(diǎn)，求 F 點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若將BEF 沿直線 EF 對(duì)折，B 點(diǎn)落在 x 軸上的 D 點(diǎn)，作 EGOC，垂足為 G，證明EGDDCF，并求 k 的值第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（【分析】 1）根據(jù)點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn)，可求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，將點(diǎn) E 

49、;的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出 k 的值，再由點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 4，可求出點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)，繼而得出答案；（2）證明GEDCDF，然后利用兩角法可判斷EGDDCF，設(shè)點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ ，2），點(diǎn) F 坐標(biāo)為（4， ），即可得 CF ，BFDF2 ，在 CDF 中表示出 CD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出 k 的值【解答】解：（1）點(diǎn) E 是 AB 

50、的中點(diǎn)，OA2，AB4，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（2，2），將點(diǎn) E 的坐標(biāo)代入 y ，可得 k4，即反比例函數(shù)解析式為：y，點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 4，點(diǎn) F 的縱坐標(biāo) 1，故點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（4，1）；（2）由折疊的性質(zhì)可得：BEDE，BFDF，BEDF90°，CDF+EDG90°，GED+EDG90°，CDFGED，又EGDDCF90°，EGDDCF，結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ ，

51、2），點(diǎn) F 坐標(biāo)為（4， ），則 CF ，BFDF2 ，EDBEABAE4 ，第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)）在 CDF 中，CD，即，1，解得：k3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)，點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)，用含 k 的式子表示出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難度較大21（12 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2 千克

52、桂味和 3 千克糯米糍，共花費(fèi) 90 元；后又購(gòu)買(mǎi)了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花費(fèi) 55 元（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；（2）如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共 12 千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的 2 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低（【分析】 1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克 x 元，糯米糍的售價(jià)為每千克 y 元；根據(jù)單價(jià)和費(fèi)用關(guān)系列出方程組，解方程組

53、即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味 t 千克，總費(fèi)用為 W 元，則購(gòu)買(mǎi)糯米糍（12t）千克，根據(jù)題意得出12t2t，得出 t4，由題意得出 W5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出 W 隨 t 的增大而減小，得出當(dāng) t4 時(shí)，W 的最小值220（元），求出 1248 即可【解答】解：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克 x 元，糯米糍的售價(jià)為每千克 y 元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價(jià)為每千克 15 元，

54、糯米糍的售價(jià)為每千克 20 元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味 t 千克，總費(fèi)用為 W 元，則購(gòu)買(mǎi)糯米糍（12t）千克，根據(jù)題意得：12t2t，t4，W15t+20（12t）5t+240，第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)）k50，W 隨 t 的增大而減小，當(dāng) t4 時(shí)，W 的最小值220（元），此時(shí) 1248；答：購(gòu)買(mǎi)桂味 4 千克，糯米糍 8 千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一

55、次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（12 分）【問(wèn)題情境】已知矩形的面積為 a（a 為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？【數(shù)學(xué)模型】設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x，周長(zhǎng)為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y2（x+ ）（x0）【探索研究】（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù) yx+ （x0）的圖象和性質(zhì)填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；x 1234 y 觀察圖象，寫(xiě)出該函

56、數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù) yx+ （x0）的最小值【解決問(wèn)題】（2）用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（【分析】 1）把 x 的值代入解析式計(jì)算即可；根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫(xiě)出即可；根據(jù)完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2，進(jìn)行配方即可得到最小值；2（2）根據(jù)完全平方公式（a+b） a2+2ab+b2，進(jìn)行配方得到 y2即

57、可求出答案+2  ，【解答】解：（1）故答案為：，  ， ，2， ，  ，  函數(shù) yx+ 的圖象如圖：答：函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是：當(dāng) 0x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) yx+ （x0）的最小值是 2yx+ x0，所以所以當(dāng) x1 時(shí)

58、，+2       +2，0，的最小值為 0，函數(shù) yx+ （x0）的最小值是 2（2）答：矩形的面積為 a（a 為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為最小值是 4時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用學(xué)過(guò)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵23（12 分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可

59、引入如下概念定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心舉例：如圖 1，若 PAPB，則點(diǎn) P 為ABC 的準(zhǔn)外心應(yīng)用：如圖 2，CD 為等邊三角形 ABC 的高，準(zhǔn)外心 P 在高 CD 上，且 PD AB，求APB 的度數(shù)探究：已知ABC 為直角三角形，斜邊 BC5，AB3，準(zhǔn)外心 P 在 AC 邊上，試探究PA 的長(zhǎng)【分析】應(yīng)用：連接 PA

60、、PB，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分PBPC，PAPC，PAPB 三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)求出 PD 與 AB 的關(guān)系，然后判斷出只有情況是合適的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出APB45°，然后即可求出APB 的度數(shù)；探究：先根據(jù)勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)度，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，分PBPC，PAPC，PAPB 三種情況，根據(jù)三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解【解答】應(yīng)用：解：若 PBPC，連接 PB，則PCBPBC，CD 為等邊三角形的高，第 25 頁(yè)（共

61、60;31 頁(yè)）ADBD，PCB30°，PBDPBC30°，PDDBAB，與已知 PD AB 矛盾，PBPC，若 PAPC，連接 PA，同理可得 PAPC，若 PAPB，由 PD AB，得 PDBD，APD45°，故APB90°；探究：解：BC5，AB3，AC4，若 PBPC，設(shè) PAx，則 x2+32（4x）2，x ，即 PA ，若 PAPC，則 PA2，若

62、0;PAPB，由圖知，在 PAB 中，不可能故 PA2 或 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，讀懂題意，弄清楚準(zhǔn)外心的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，要注意分三種情況進(jìn)行討論24（14 分）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為 4 的正方形紙片 ABCD，點(diǎn) P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、點(diǎn) D 重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處，PG 交