2019年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分1（5 分）已知集合 A1，1，A1B1，1（y2 5 分）設(shè)變量 x， 滿足約束條件A4B，則 AB（   ）C1，0，1    D1，0，1，2，則目標(biāo)函數(shù) z3x+2y 的最大值為（   ）C6  

2、           D83（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 k 的值為 9，則輸出的結(jié)果 S 為（）A109B48R4（5 分）設(shè) x ，則“x327”是“A充分不必要條件C19”的（   ）B必要不充分條件D6C充要條件D既不充分也不必要條件5（5 分）已知ABC 為直角三角形，ACBC2，點(diǎn) D 為斜邊 

3、AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段CD 上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（   ）A2BC              D06（5 分）已知函數(shù) f（x）e|x|，令b，c 的大小關(guān)系為（），則 a，第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)）AbacBcbaCbca      

4、60; Dabc7（5 分）已知拋物線 C1：y22px（p0）的焦點(diǎn) F 為雙曲線 C2：的頂點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn) F 的直線與拋物線 C1 相交于 M、 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，且滿足|MN|8，若|AM|AN|，則AMN 的面積為（）ABCD88（5 分）已知函數(shù)且在當(dāng)?shù)膱D象過(guò)點(diǎn)          ，上單調(diào)，把

5、0;f（x）的圖象向右平移  個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，且 x1x2 時(shí)，f（x1）f（x2），則 f（x1+x2）（  ）ABC1           D1二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.9（5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)    

6、60; 10（5 分）在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于11（5 分）已知圓錐的高為 3，底面半徑長(zhǎng)為 4，若某球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的體積為12（5 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 sin（+）2設(shè)點(diǎn) P 在 C1

7、0;上，點(diǎn) Q 在 C2 上，則|PQ|的最小值為13（5 分）若14（5 分）已知函數(shù)，則 a+b 的最小值是      ，函數(shù) g（x）f（x）kx+1 有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是三、解答題：本大題 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15（13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為

8、 a、b、c，且（）求角 A 的值；第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（）若 a6，b2，求ABC 的面積16（13 分）為響應(yīng)黨中央號(hào)召，學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)有10道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，王同學(xué)從中任取 3 道題解答（）求王同學(xué)至少取到 2 道乙類題的概率；（）如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知王同學(xué)恰好選中 2 道甲

9、類題，1 道乙類題，用 X 表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望17（13 分）如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為平行四邊形，平面 ADE平面CDEF，ADE60°，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF4，點(diǎn) G 是棱CF 上的動(dòng)點(diǎn)（）當(dāng) CG3 時(shí)，求證 EG平面 ABF；（）求直線 BE 與平面 ABCD 所成角的

10、正弦值；（）若二面角 GAED 所成角的余弦值為，求線段 CG 的長(zhǎng)18（13 分）設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，滿足 a25，S535，Tn 是數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和，滿足 Tn2bn1（nN *）（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）令，設(shè)數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Pn，求 P2n 的表達(dá)式19（14 分）已知橢圓 C 的方程為，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)

11、（）求橢圓 C 的方程；第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（）過(guò)動(dòng)點(diǎn) M（0，m）（0mb）的直線交 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) N，交 C 于點(diǎn) A，B（A在第一象限），且 M 是線段 AN 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 C 于另一點(diǎn) D，延長(zhǎng)線DM 交 C 于點(diǎn) G（i）設(shè)直線 AM，DM 的斜率分別為

12、 k，k，證明：3k+k0；（ii）求直線 BG 的斜率的最小值x20（14 分）已知函數(shù) f（x）（ax2+x+a）e（aR ）（）當(dāng) a0 時(shí)，求 f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）若 a0，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意的 a0，f（x）bln（x+1）在 x0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)）2019 年天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（

13、理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分1（5 分）已知集合 A1，1，A1B1，1，則 AB（   ）C1，0，1    D1，0，1，2【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A1，1，Zx|2x1，x 1，0，AB1，0，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題（y

14、2 5 分）設(shè)變量 x， 滿足約束條件A4B，則目標(biāo)函數(shù) z3x+2y 的最大值為（   ）C6             D8【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由變量 x，y 滿足約束條件，作可行域如圖由 z3x+2y，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線分別經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的

15、點(diǎn) A，B 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由：，可得 A（0，3），分別為 zmax3×0+2×36，目標(biāo)函數(shù)的最大值為 6故選：C第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 k 的值為 9，則輸出的結(jié)果 S 為（）A109B48C19D6【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入 k 的值，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸

16、出的 S 值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k9，n1，S1不滿足判斷框內(nèi)的條件 nk，執(zhí)行循環(huán)體，n4，S6不滿足判斷框內(nèi)的條件 nk，執(zhí)行循環(huán)體，n7，S19不滿足判斷框內(nèi)的條件 nk，執(zhí)行循環(huán)體，n10，S48此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件 nk，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 48故選：B第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題4（5

17、 分）設(shè) xR ，則“x327”是“A充分不必要條件C充要條件”的（   ）B必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由 x327 得 x3，由得 0x3，則“x327”是“”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵5（5 分）已知ABC 為直角三角形，ACBC2，點(diǎn) D 為斜邊 

18、;AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段CD 上的動(dòng)點(diǎn)，則A2的最小值為（   ）B               C              D0【分析】根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出 A、B、D 的坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè) P（m，

19、m），求出向量、的坐標(biāo)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得（m）（2m）+（2m）（m）2m24m，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB 為 x 軸，CA 為 y 軸建立坐標(biāo)系，如圖：則 B（2，0），A（0，2），D 為 AB 的中點(diǎn)，則 D（1，1），點(diǎn) P 是線段 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) P（m，m），（0m1）；則則（m，2m），  （2m，m），（m）（2m）+（

20、2m）（m）2m24m2（m1）22，又由 0m1，則當(dāng) m1 時(shí)，故選：A取得最小值2；第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，6（5 分）已知函數(shù) f（x）e|x|，令，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）AbacBcbaCbcaDabcf【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得 （x）為偶函數(shù)且在0，+）上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) f（x）e|x|，有 f（x）e|x|e|x

21、|f（x），即函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，則有 cf（）f（log23）f（log23），又由當(dāng) x0 時(shí)，f（x）ex，易得 f（x）為0，+）上為增函數(shù)，又由 log231sin    23，則有 f（log23）f（sin）f（23），則有 bac；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）已知拋物線 C1：y22px（p0）的焦點(diǎn) F 為雙曲線 C2：的頂點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)

22、60;F 的直線與拋物線 C1 相交于 M、 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，且滿足|MN|8，若|AM|AN|，則AMN 的面積為（）ABCD8【分析】由題意求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到拋物線方程，設(shè)出直線方程，利用拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求得 k，再求出 MN 的垂直平分線方程，得到 A 的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)）離公式求出 A 到 MN 的距離，代入三

23、角形面積公式求解【解答】解：由題意可知，拋物線 C1：y22px（p0）的焦點(diǎn) F（1，0），則，p2拋物線方程為 y24x如圖，設(shè) MN 所在直線方程為 yk（x1），聯(lián)立，得 k2x2（2k2+4）x+k20設(shè) M（x1，y1），N（x2，y2）則，由|MN|x1+x2+28，得，解得 k±1x1+x26，則 MN 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），不妨取 k1，可得 MN 的垂直平分線方程為 y21×（x3），即 yx+

24、5取 y0，得 A（5，0）此時(shí) A 到直線 xy10 的距離 dAMN 的面積 S故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的綜合，考查直線與篇文章位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)）8（5 分）已知函數(shù)且在當(dāng)?shù)膱D象過(guò)點(diǎn)          ，上單調(diào)，把 f（x）的圖象向右平移  個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，且

25、 x1x2 時(shí)，f（x1）f（x2），則 f（x1+x2）（  ）ABC1           D1得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得 x1+x2 的值，可得 （x1+x2）的值【分析】利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，求f【解答】解：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)        &#

26、160; ，2sinf（x）在，  上單調(diào)，           ，03f把 （x）的圖象向右平移  個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，kk， Z，2，f（x）2sin（2x+）當(dāng)則 x1+x225，f（x1+x2）2sin（10+且 x1x2 時(shí)，2x+  （  ，3），若 f（x1）f（x2），）2sin   

27、 ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.9（5 分）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題10（5 分）在中常數(shù)項(xiàng)等于28的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，則展開(kāi)式第 

28、;10 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得：2n256，解得：n8，又（ ）8 的二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr+1（）8r（ ）r（1）rx，令0，則r2，即展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于（1）228，得解【解答】解：由在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，可得：2n256，解得：n8，又（ ）8 的二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr+1，令0，則 r2，（   ）8r（ ）r（1）r  x即展開(kāi)式中常數(shù)

29、項(xiàng)等于（1）228，故答案為：28【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬中檔題11（5 分）已知圓錐的高為 3，底面半徑長(zhǎng)為 4，若某球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的體積為【分析】由已知中圓錐的底面半徑和高，求出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，求出圓錐側(cè)面積，利用球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，可得球的半徑，利用球的體積公式即可計(jì)算得解【解答】解：圓錐的底面半徑 r4，高 h3，圓錐的母線 l5，圓錐側(cè)面積 Srl20，設(shè)球的半徑為 r，則 4r220，r，該球的體積為 V 

30、;（）3故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握各種旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)）12（5 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 1 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 2 的極坐標(biāo)方程為 sin（+）2設(shè)點(diǎn) P 在 C 1 上，點(diǎn) Q 在 C

31、60;2 上，則|PQ |的最小值為【分析】先將直線與圓的方程化成直角坐標(biāo)方程，然后將|PQ |的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑可得【解答】解：由 C 1 的參數(shù)方程消去參數(shù) 得曲線 C 1 的普通方程為：（x+1 ）2+y22，由曲線 C 2 的極坐標(biāo)方程以及互化公式可得 C 2 的普通方程為：x+y40，依題意可得|PQ |的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，|PQ min  

32、    故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題13（5 分）若，則 a+b 的最小值是【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式利用 1 的代換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可4【解答】解：log （4ab），a+4b4ab，得，得即1，+ 1，則 a+b（a+b）（+ ）1+ +   +  +2       

33、 +1 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即 a2b 時(shí)取等號(hào)，即 a+b 的最小值為 ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到等式條件，結(jié)合 1 的代換是解決本題的關(guān)鍵第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)）14（5 分）已知函數(shù)，函數(shù) g（x）f（x）kx+1 有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由 

34、g（x）f（x）kx+10 得 kxf（x）+1，當(dāng) x0 時(shí)，0f（0）+10+1 不成立，即 x0，則 k，若 g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為 k設(shè) h（x），有四個(gè)不同的根，則當(dāng) x0 時(shí)，h（x）h（x） lnx+ 2，則當(dāng) x1 時(shí)，h（x）0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng) 0x1 時(shí)，h（x）0，函數(shù)為減函數(shù)，即此時(shí)當(dāng) x1 時(shí)，h（x）取得極小值，極小值為 h（1）1，當(dāng) x+

35、，f（x）+，當(dāng) x0 時(shí)，h（x）x+ + ，h（x）1     ，由 h（x）0 得 x1（舍）或 x1，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由 h（x）0 得1x0，此時(shí) h（x）為減函數(shù)，即當(dāng) x1 時(shí)，h（x）取得極大值，極大值為 h（1）11+  ，作出函數(shù) h（x）的圖象如圖：要使 k則滿足1k有四個(gè)根，第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)）

36、即實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（1，故答案為：（1，），【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15（13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c，且（）求角 A 的值；（）若 a6，b2，求ABC 的面積【分析】（）由已知利用正弦定理可求

37、，結(jié)合范圍 A（0，），可求（）由已知利用余弦定理整理可得364c2+c22c2，解得公式即可計(jì)算得解【解答】（本小題滿分 13 分），根據(jù)三角形的面積解：（）由已知得，（2 分），（4 分）A（0，），（6 分）（）a6b2c，a2b2+c22bccosA，（8 分）第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)）整理可得 364c2+c22c2，解得，（10 分）（13 分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化

38、思想，屬于基礎(chǔ)題16（13 分）為響應(yīng)黨中央號(hào)召，學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)有10道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，王同學(xué)從中任取 3 道題解答（）求王同學(xué)至少取到 2 道乙類題的概率；（）如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知王同學(xué)恰好選中 2 道甲類題，1 道乙類題，用 X 表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）設(shè)“王同學(xué)至少取到

39、60;2 道乙類題”為事件 A，利用古典概型概率的求法求解即可（）X 的所有可能取值為 0，1，2，3，求出概率得到分布列然后求解期望即可【解答】（本小題滿分 13 分）解：（）設(shè)“王同學(xué)至少取到 2 道乙類題”為事件 A（1 分）（5 分）（列式（2 分），結(jié)果 2 分）（）X 的所有可能取值為 0，1，2，3（6 分），XP（10 分）（每個(gè)結(jié)果一分）0     

40、         1              2              3（13 分）（列式（1 分），結(jié)果 2 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想

41、以及計(jì)算能第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)）力17（13 分）如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為平行四邊形，平面 ADE平面CDEF，ADE60°，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF4，點(diǎn) G 是棱CF 上的動(dòng)點(diǎn)（）當(dāng) CG3 時(shí)，求證 EG平面 ABF；（）求直線 BE 與平面 ABCD 所成角的正弦值；（）若二面角 GAED 所成

42、角的余弦值為，求線段 CG 的長(zhǎng)（【分析】 I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 EGCDAB，故 EG平面 ABF；（II）建立空間坐標(biāo)系，求出平面 ABCD 的法向量 ，計(jì)算 與的夾角得出直線 BE 與平面 ABCD 所成角；（III）設(shè)，用  表示出平面 AEG 和平面 ADE 的法向量，根據(jù)二面角大小列方程解出  即可得出 CG 的長(zhǎng)【解答】（）證明：由已知

43、得 CGDE 且 CGDE，故四邊形 CDEG 為平行四邊形，CDEG，四邊形 ABCD 為平行四邊形，CDAB，ABEG，又 EG平面 ABF，AB平面 ABF，EG平面 ABF（）過(guò)點(diǎn) A 作 AODE 交 DE 于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 OKCD 交 CF 于點(diǎn) K由（1）知平面 ADE平面 CDEF，平面 ADE

44、平面 CDEFDE，AO平面 ADE，AO平面 CDEF，CDDE，OKDE，以 O 為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)）則 D（0，1，0），E（0，2，0），C（3，1，0），F(xiàn)（3，3，0），（0，1，0），設(shè)平面 ABCD 的法向量為，則，即，令 z1，則，D直線 BE 與平面 ABCD 所成角的正弦值為，（），（01）G（3，41，0），設(shè)平面 AEG 的法向量為，則，即，

45、令 y3，則，x34，平 面AED的 法 向 量 為，解得，|CG|CF|4       ，|CG|4，第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，考查空間向量與空間角的計(jì)算，屬于中檔題18（13 分）設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，滿足 a25，S535，Tn 是數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和，滿足 Tn2bn1（nN&

46、#160;*）（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）令，設(shè)數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Pn，求 P2n 的表達(dá)式【分析】（）首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（）利用分類討論思想和乘公比錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和【解答】解：（）an是等差數(shù)列 S535，a37，a25，d2，ana2+（n2）22n+1當(dāng) n1 時(shí)T12b11，b11當(dāng) n2 時(shí)Tn12bn11又Tn2bn1，bn2bn2bn1bn2bn1bn是以 1 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列第 18

47、0;頁(yè)（共 23 頁(yè)）（）設(shè) 前2n得：，項(xiàng) 中 奇 數(shù) 項(xiàng) 的 和 為  An ， 偶 數(shù) 項(xiàng) 的 和 為 Bn，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型19（14 分）已知橢圓 C 的方程為，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)（）求橢圓 C 

48、的方程；（）過(guò)動(dòng)點(diǎn) M（0，m）（0mb）的直線交 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) N，交 C 于點(diǎn) A，B（A在第一象限），且 M 是線段 AN 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 C 于另一點(diǎn) D，延長(zhǎng)線DM 交 C 于點(diǎn) G（i）設(shè)直線 AM，DM 的斜率分別為 k，k，證明：3k+k0；（ii）求直線 BG 的斜率的最小值【分析】

49、（）結(jié)合題意分別求出 b 的值，再利用離心率求出 a，c 的值，求出橢圓方程即可；第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（）（i）設(shè) A（x0，y0）那么 D（x0，y0）可得，即可得 3k+k0（ii）設(shè)直線 AM 為 ykx+m，則直線 DM 為 ykx+m3kx+m利用韋達(dá)定理及 3k+k0，可求得 B，G 坐標(biāo)，求出直線 BG 的斜率的解析式，根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算即可 

50、k 的最小值，再求出 m 的值即可【解答】（）解：拋物線，a2b2+c2的焦點(diǎn)是（2 分），     （1 分）橢圓 C 的方程（3 分）（）（i）設(shè) A（x0，y0）那么 D（x0，y0）M 是線段 AN 的中點(diǎn)A（x0，2m）D（x0，2m）（4 分），（5 分），3k+k0（6 分）（ii）根據(jù)題意得：直線 AM 的斜率一定存在且 k0設(shè)直線 

51、;AM 為 ykx+m，則直線 DM 為 ykx+m3kx+m由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m260（7 分）利用韋達(dá)定理可知：，（8 分），3k+k0，同理可得（9 分），第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)）k0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即為時(shí) 等號(hào)成立（14 分）（不求出 k 值，不扣分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程問(wèn)題，考查直線的斜率以及橢圓的性質(zhì)，考查函數(shù)求最值問(wèn)題，考查了運(yùn)算求解能力轉(zhuǎn)化與劃歸能力，屬于難題20（14 分）已知函數(shù) f（x）（ax2+x+a）ex（aR ）（）當(dāng) a0 時(shí)，求 f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）若 a0，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意的 a0，f（x）bln（x+1）在 x0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍【分析】（）當(dāng)