2019年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用 2B 鉛筆正確填涂】1（4 分）化簡(jiǎn) m3+m3 的結(jié)果等于（）Am6B2m6           C2m3         &

2、#160; Dm92（4 分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD3（4 分）某校隨機(jī)抽查若干名學(xué)生，測(cè)試了1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數(shù)不小于 15 次且小于 20 次的頻率是（）A0.1B0.2C0.3D0.44（4 分）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）AB2x2x+10Cx2+40D5（4 分）下列命題中，真命題的是（）A如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等B如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓外離C如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

3、等于半徑，那么這條直線與圓相切D如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對(duì)的弦6（4 分）已知四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的是（）AADBCBD，ABCDCDABBCD，ABCDBADBCBD，DABBCDDABDCDB，OAOC二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】第 1 頁(yè)（共 26&

4、#160;頁(yè)）7（4 分）今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約 5090000 人，5090000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8（4 分）計(jì)算：9（4 分）如果反比例函數(shù)      （k 是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第象限10（4 分）方程組的解是11（4 分）擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是（12 4 分）如果二次函數(shù)（m 為常數(shù)）的圖象有最高點(diǎn)，那么 m

5、0;的值為13（4 分）某商品經(jīng)過兩次漲價(jià)后，價(jià)格由原來的64 元增至 100 元，如果每次商品價(jià)格的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是14（4 分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20 名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是小時(shí)睡眠時(shí)間（小時(shí)）學(xué)生人數(shù)68768492（15 4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 CD 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AE、BD 交于點(diǎn) F，若 ，&

6、#160;，用 、 表示16（4 分）在 ABC 中，ABC90°，AB6，BC8分別以點(diǎn) A、C 為圓心畫圓，如果點(diǎn) B 在A 上，C 與A 相交，且點(diǎn) A 在C 外，那么C 的半徑長(zhǎng) r 的取值范圍是17（4 分）我們規(guī)定：一個(gè)多邊形上任意兩點(diǎn)間距離的最大值稱為該多邊形的“直徑” 現(xiàn)有兩個(gè)全等的三角形，邊長(zhǎng)分別為 4、4、將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成對(duì)角線互相垂直的凸四邊

7、形，那么這個(gè)凸四邊形的“直徑”為18（4 分）如圖，在ABC 中，ABAC5，BC，將ABC 繞著點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A'、B'，若點(diǎn) B'恰好在線段 AA'的延長(zhǎng)線上，則 AA'的長(zhǎng)等于第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)）三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19（10 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中2

8、0（10 分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來（21 10 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，AC4，BC3，點(diǎn) D 是邊 AC 的中點(diǎn)，CFBD，垂足為點(diǎn) F，延長(zhǎng) CF 與邊 AB 交于點(diǎn) E求：（1）ACE 的正切值；（2）線段 AE 的長(zhǎng)22（10 分）某文具店每天售出甲、乙兩種筆，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩種筆同一天售出量之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)甲、乙兩種筆同一天的售出量分別為&

9、#160;x（支）、y（支），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（下表中每一列數(shù)據(jù)表示甲、乙兩種筆同一天的售出量）甲種筆售出 x（支）乙種筆售出 y（支）46612818（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出函數(shù)的定義域）（2）某一天文具店售出甲、乙兩種筆的營(yíng)業(yè)額分別為 30 元和 120 元，如果乙種筆每支售價(jià)比甲種筆每支售價(jià)多 2 元，那么甲、乙兩種筆這天各售出多少支？23（12 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD

10、60;交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在邊 CB 的延長(zhǎng)線上，且EAC90°，AE2EBEC（1）求證：四邊形 ABCD 是矩形；第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）延長(zhǎng) DB、AE 交于點(diǎn) F，若 AFAC，求證：AEBF24（12 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與x 軸相交于點(diǎn) A，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 6，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn) B（1

11、）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) O 作 OPAB，在直線 OP 上點(diǎn)取一點(diǎn) Q，使得QABOBA，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移 m（m0）個(gè)單位，所得新拋物線與 y 軸負(fù)半軸相交于點(diǎn) C且頂點(diǎn)仍然在第四象限，此時(shí)點(diǎn) A 移動(dòng)到點(diǎn) D 的位置，CB：DB3：4，求 m 的值25（14 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，

12、AC3，BC4，點(diǎn) P 在邊 AC 上（點(diǎn)P 與點(diǎn) A 不重合），以點(diǎn) P 為圓心，PA 為半徑作P 交邊 AB 于另一點(diǎn) D，EDDP，交邊 BC 于點(diǎn) E（1）求證：BEDE；（2）若 BEx，ADy，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；（3）延長(zhǎng) ED 交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，聯(lián)結(jié) ，若 B

13、DP 與DAF 相似，求線段 AD 的長(zhǎng)第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)）第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)）2019 年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用 2B 鉛筆正確填涂】1（4 分）化簡(jiǎn) m3+m3 的結(jié)果等于（）Am6B2m6 

14、0;         C2m3           Dm9【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案【解答】解：m3+m32m3故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵2（4 分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就

15、不是【解答】解：，故 A 選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；是簡(jiǎn)二次根式；，故 C 選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；，故 D 選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了滿足是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3（4 分）某校隨機(jī)抽查若干名學(xué)生，測(cè)試了1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數(shù)不小于 15 次且小于 20 次的頻率是（）第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)）A0

16、.1B0.2C0.3D0.4【分析】結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻率頻數(shù)÷總數(shù)，直接代入求解即可【解答】解：仰臥起坐次數(shù)不小于 15 次且小于 20 次的頻率是：0.1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵是掌握頻率頻數(shù)÷總數(shù)4（4 分）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）AB2x2x+10Cx2+40D【分析】對(duì)分式方程進(jìn)行解方程然后驗(yàn)根，對(duì)一元二次方程運(yùn)用根的判別式進(jìn)行判斷，對(duì)無理方程先化為一元二次方程再運(yùn)用根的判別式進(jìn)行判斷即可【解答】解：A原方程變形為 x+2x24，整理

17、得 x2x60，解得 x3 或2，x3 時(shí)，左邊1右邊，x2 時(shí)，x240，因此原方程無解，故 A 錯(cuò)誤；B24ac（1）24×2×170，因此因此原方程無解，故 B 錯(cuò)誤；C24ac024×1×4160，因此因此原方程無解，故 C 錯(cuò)誤；D原方程變形為 6xx2，移項(xiàng)得，x2+x6，b24ac124×1×（6）250，因此因此原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故 D 正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方

18、程的實(shí)數(shù)根，能熟練解分式方程與一元二次方程是得解題的關(guān)鍵5（4 分）下列命題中，真命題的是（）A如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等B如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓外離C如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，那么這條直線與圓相切D如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對(duì)的弦【分析】A 沒強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，不正確；第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)）B 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，這兩個(gè)圓的位置是內(nèi)含或外離，只說外離不正確；C 直線和圓相交時(shí)，交點(diǎn)與圓心的距離也等于半徑，說這條直線與圓相切是錯(cuò)的；D

19、0;垂徑定理的推論，正確【解答】解：A 沒強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，不正確；B 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，這兩個(gè)圓的位置是內(nèi)含或外離，只說外離不正確；C 直線和圓相交時(shí)，交點(diǎn)與圓心的距離也等于半徑，說這條直線與圓相切是錯(cuò)的；D 垂徑定理的推論，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，準(zhǔn)確把握?qǐng)A的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6（4 分）已知四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的是（）AADBCBD，ABCDCDABBCD，ABCD

20、BADBCBD，DABBCDDABDCDB，OAOC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、ADBCBD，ADBC，ABCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADBCBD，ADBC，DABBCD，BAD+ABCADC+BCD180°，ABCADC，四邊形 ABCD 是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、DABBCD，ABCD 不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、ABDCDB，AOBCOD，OAOC，AOBCOD（AAS），OBOC，四邊形

21、60;ABCD 為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案】7（4 分）今年春節(jié)黃金周上海共接

22、待游客約 5090000 人，5090000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.09×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：50900005.09×106，故答案是：5.09×106【點(diǎn)評(píng)】此題考

23、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值8（4 分）計(jì)算：【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案1【解答】解：原式4243 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9（4 分）如果反比例函數(shù)（k 是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二

24、、四象限第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出 k 值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出這個(gè)函數(shù)圖象所在的象限【解答】解：反比例函數(shù) y （k 是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），k1×220，反比例函數(shù)的解析式為 y，這個(gè)函數(shù)圖象在第二、四象限故答案為：二、四【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 k 值是解題的關(guān)鍵10（4 分）方程組的解是或【分析】首

25、先把方程變形為 x3y，然后利用代入法消去 x，得到關(guān)于 y 的一元二次方程，解方程求出 y，然后就可以求出 x，從而求解【解答】解：，解：由得，x3y，把代入得，（3y）y2，解得：y11，y22，把 y11，y22 分別代入得，x12，x21，原方程組的解為或，故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元二次方程組的解法，解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可11（4 分）擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是【分析

26、】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一個(gè)數(shù)，第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)）共有六種可能，其中 2、3、5 是素?cái)?shù)，所以概率為  ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（12 4 分）如果二次函數(shù)（m 為常數(shù)）的圖象有最高點(diǎn)，那么 m 的值為2【分析】根

27、據(jù)二次函數(shù)的定義結(jié)合其有最高點(diǎn)確定 m 的值即可【解答】解：二次函數(shù)（m 為常數(shù)）的圖象有最高點(diǎn)，解得：m2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義確定 m 的值，難度不大13（4 分）某商品經(jīng)過兩次漲價(jià)后，價(jià)格由原來的64 元增至 100 元，如果每次商品價(jià)格的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是25%【分析】設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為&#

28、160;x，依題意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合題意，舍去）故答案為：25%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵14（4 分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20 名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7小時(shí)睡眠時(shí)間（小時(shí)）學(xué)生人數(shù)68768492第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：共有 20 名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位

29、置的是第 10 和 11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7 小時(shí)；故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）（15 4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 CD 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AE、BD 交于點(diǎn) F，若 ， ，用 、 表示+【分析】根據(jù)+，求出，即可解決問題【解答】解：四邊形 ABCD

30、60;是平行四邊形，ABCD，ABCD， ， ，DEDC，  + ，DEAB，EF：AFDE：AB1：2，EF AE，  +   +      +故答案為+   第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16（4 分）在 ABC 中，ABC90&#

31、176;，AB6，BC8分別以點(diǎn) A、C 為圓心畫圓，如果點(diǎn) B 在A 上，C 與A 相交，且點(diǎn) A 在C 外，那么C 的半徑長(zhǎng) r 的取值范圍是4r10【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊 AC，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求出A 的半徑，再求出C的半徑即可【解答】解：在 ABC 中，ABC90°，AB6，BC8，由勾股定理得：AC10，點(diǎn) B 在A 上，A 的半徑是 6，設(shè)A&#

32、160;交 AC 于 D，則 AD6，CD1064，點(diǎn) A 在C 外，C 的半徑小于 10，即 r 的取值范圍是 4r10，故答案為：4r10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出兩圓的半徑是解此題的關(guān)鍵第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)）17（4 分）我們規(guī)定：一個(gè)多邊形上任意兩點(diǎn)間距離的最大值稱為該多邊形的“直徑” 現(xiàn)有兩個(gè)全等的三角形，邊長(zhǎng)分別為 4、4、將這兩個(gè)三角形

33、相等的邊重合拼成對(duì)角線互相垂直的凸四邊形，那么這個(gè)凸四邊形的“直徑”為 6 或 3【分析】如圖 1，由題意得，ABACBDCD4，BC2，求得四邊形 ABDC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 ADBC，BOCOAC，AOOD，根據(jù)勾股定理得到 AO3；如圖 2，由題意得，ABACAD4，BCCD2，得到 AC 垂直平分 BD，求得ACBD，BODO，設(shè) AOx，則 CO4x，根據(jù)勾股定理得到 BD2BO3是得到結(jié)論，于【解答】解：如圖 1，由題意得，A

34、BACBDCD4，BC2四邊形 ABDC 是菱形，ADBC，BOCO AC，AOOD，AOAD62BC，3，這個(gè)凸四邊形的“直徑”為 6；如圖 2，由題意得，ABACAD4，BCCD2AC 垂直平分 BD，ACBD，BODO，設(shè) AOx，則 CO4x，由勾股定理得，AB2AO2BC2CO2，42x2（2解得：x ，AO ，）2（4x）2，BOBD2BO3，BD34AC，這個(gè)凸四邊形的“直徑”為 3，第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)）綜上所述：

35、這個(gè)凸四邊形的“直徑”為 6 或 3故答案為：6 或 3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵18（4 分）如圖，在ABC 中，ABAC5，BC，將ABC 繞著點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A'、B'，若點(diǎn) B'恰好在線段 AA'的延長(zhǎng)線上，則 AA'的長(zhǎng)等于【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ACA'C5

36、，ABA'B'5，BCB'C8，由等腰三角形的性質(zhì)可得 AFA'F，由勾股定理列出方程組，可求 AF 的長(zhǎng)，即可求 AA'的長(zhǎng)【解答】解：如圖，過點(diǎn) C 作 CFAA'于點(diǎn) F，旋轉(zhuǎn)ACA'C5，ABA'B'5，BCB'C8CFAA'，AFA'F第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）在 AFC 中，AC2AF2+CF2，在 CFB'中，B'C2B

37、'F2+CF2，B'C2AC2B'F2AF2，6425（8+AF）2AF2，AFAA'故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程組是本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19（10 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后，代入 x 的值求解【解答】解：原式當(dāng)時(shí)，原式      

38、60;        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，即化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序，會(huì)化簡(jiǎn)分式20（10 分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【解答】解：由 得 x3；，第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）由 得 x0；不等式組的解集為 0x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解

39、集，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵（21 10 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，AC4，BC3，點(diǎn) D 是邊 AC 的中點(diǎn)，CFBD，垂足為點(diǎn) F，延長(zhǎng) CF 與邊 AB 交于點(diǎn) E求：（1）ACE 的正切值；（2）線段 AE 的長(zhǎng)（【分析】 1）由直角三角形 ABC，且 CF 垂直于 BD，利用同角的余角相等得到ACECBD，根據(jù)

40、0;AC 的長(zhǎng)確定出 CD 的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可；（2）過點(diǎn) E 作 EHAC，垂足為點(diǎn) H，在直角三角形 EHA 中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 tanA，進(jìn)而表示出 AE，在直角三角形 CEH 中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 CH，由 CH+AH 表示出 AC，根據(jù)已知 AC 的長(zhǎng)求出 k 的值，即可確定出所求【解答】解：（1）ACB90°，ACE+BCE

41、90°，又CFBD，CFB90°，BCE+CBD90°，ACECBD，AC4 且 D 是 AC 的中點(diǎn)，CD2，又BC3，在 BCD 中，BCD90°第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）tanBCD，tanACEtanCBD ；（2）過點(diǎn) E 作 EHAC，垂足為點(diǎn) H，在 EHA 中，EHA90°，tanA，BC3，AC4，在 ABC 中，ACB90&#

42、176;，tanA ， ，設(shè) EH3k，AH4k，AE2EH2+AH2，AE5k，在 CEH 中，CHE90°，tanECACH k，ACAH+CH ，k4，解得：k，AE【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（10 分）某文具店每天售出甲、乙兩種筆，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩種筆同一天售出量之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)甲、乙兩種筆同一天的售出量分別為 x（支）、y（支），部分第 18 頁(yè)（共 26&#

43、160;頁(yè)）數(shù)據(jù)如表所示（下表中每一列數(shù)據(jù)表示甲、乙兩種筆同一天的售出量）甲種筆售出 x（支）乙種筆售出 y（支）46612818（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫出函數(shù)的定義域）（2）某一天文具店售出甲、乙兩種筆的營(yíng)業(yè)額分別為 30 元和 120 元，如果乙種筆每支售價(jià)比甲種筆每支售價(jià)多 2 元，那么甲、乙兩種筆這天各售出多少支？（【分析】 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)題意列出

44、關(guān)系式即可求出答案【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ykx+b（k0），由圖象過點(diǎn)（4，6），（6，12），得：解之得：，所以 y 關(guān)于 x 的解析式為：y3x6（2）設(shè)甲種筆售出 x 支，則乙種筆售出（3x6）支，由題意可得：整理得：x27x300解之得：x110，x23（舍去）3x624答：甲、乙兩種這天筆各售出 10 支、24 支【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找出等量關(guān)系，本題屬于中等題型23（12 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的

45、對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在邊 CB 的延長(zhǎng)線上，且EAC90°，AE2EBEC（1）求證：四邊形 ABCD 是矩形；（2）延長(zhǎng) DB、AE 交于點(diǎn) F，若 AFAC，求證：AEBF（【分析】 1）根據(jù) AE2EBEC 證明AEBCEA，即可得到EBAEAC90°，從而說明平行四邊形 ABCD 是矩形；第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）根據(jù)（）

46、中AEBCEA 可得，再證明EBFBAF 可得      ，結(jié)合條件 AFAC，即可證 AEBF【解答】證明：（1）AE2EBEC又AEBCEAAEBCEAEBAEAC而EAC90°EBAEAC90°又EBA+CBA180°CBA90°而四邊形 ABCD 是平行四邊形四邊形 ABCD 是矩形即得證（）AEBCEA即，EABECA四邊形 ABCD 是矩形OBOCOBCECAEBFOBCECAEAB即

47、EBFEAB又FFEBFBAF而 AFACBFAE第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)）即 AEBF 得證【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，利用三角形的相似進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵24（12 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與x 軸相交于點(diǎn) A，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 6，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn) B（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) O 

48、作 OPAB，在直線 OP 上點(diǎn)取一點(diǎn) Q，使得QABOBA，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移 m（m0）個(gè)單位，所得新拋物線與 y 軸負(fù)半軸相交于點(diǎn) C且頂點(diǎn)仍然在第四象限，此時(shí)點(diǎn) A 移動(dòng)到點(diǎn) D 的位置，CB：DB3：4，求 m 的值（【分析】 1）將點(diǎn) O，點(diǎn) A 坐標(biāo)代入解析式可求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn) A，點(diǎn) B&

49、#160;坐標(biāo)可求直線 AB 解析式，即可求直線 OP 解析式為：y x，設(shè)點(diǎn) Q4（3k， k），可證四邊形 OQAP 為等腰梯形，可得 OBQA，由兩點(diǎn)距離公式可求 k 的值，即可求點(diǎn) Q 坐標(biāo)；（3）過點(diǎn) B 分別做作 x、y 軸垂線，垂足分別為點(diǎn) E、F，由題意可證BCFBDE，可得，可得，可得，可得關(guān)于 m 的方程，即可求 m 的值【解答】解：（1）點(diǎn) O（0，0）、A（6，0）在拋物線上第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)），解得拋物線的解析式為頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（3，4）（2）如圖， （x3）24，A（6，0），B（3，4）直線 AB 解析式為：y x8OPAB直線 OP 解析式為：y x設(shè)點(diǎn) Q（3k，4k），OBAQABOAB，k0OP 平行于 AB，QA 不平行于 OB四邊形 OQAP