（整理版）立幾問題中的轉(zhuǎn)化策略

1、立幾問題中的轉(zhuǎn)化策略立體幾何是高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是很多同學(xué)感到頭疼的問題我們做題時(shí)，假設(shè)能根據(jù)題目的特點(diǎn)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，那么常常能使問題較容易的得以解決本文就立幾問題中常見的幾種轉(zhuǎn)化策略作一介紹，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考 一、空間問題平面化 所謂平面化是指將空間的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化在同一平面上進(jìn)行研究常見的轉(zhuǎn)化策略有“截、展、移等 1“截就是根據(jù)題目需要，在幾何體的適當(dāng)位置作一能反映所研究各元素間關(guān)系的面，使問題轉(zhuǎn)化在同一個(gè)平面上研究 例1 設(shè)球o的半徑為5，一個(gè)內(nèi)接圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4，求這個(gè)圓臺(tái)的體積 解析：圖1是球及其內(nèi)接圓臺(tái)的軸截面，球心o到圓臺(tái)的兩底

2、面的距離分別為， 假設(shè)圓臺(tái)的兩底面在球心的兩側(cè)，那么圓臺(tái)的高為所以圓臺(tái)的體積為 假設(shè)圓臺(tái)的兩底面在球心的同側(cè)，那么圓臺(tái)的高為所以圓臺(tái)的體積為 2“展就是將幾何體展開，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決此法通常用來解決空間幾何體的外表積問題和幾何體外表上曲線線段的最小值問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要搞清楚幾何體中的點(diǎn)、線在展開圖中的相應(yīng)的位置關(guān)系此種方法我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)講過了，這里就不再綴述3“移就是將立體幾何圖形中的某些圖形平移到適當(dāng)?shù)奈恢?，使不在同一平面上的元素?jīng)過平移后，集中在某一個(gè)平面內(nèi)，再用平面幾何知識(shí)來處理常用于異面直線所成的角 例2 如圖2，三棱錐的各棱長都相等，m，n分別為bc，ad的中點(diǎn)

3、，求異面直線mn與bd所成的角解：如圖2，取cd的中點(diǎn)f，連結(jié)mf，nfm為bc的中點(diǎn)， mfbd，mf=bd同理nf=ac 那么nmf或其補(bǔ)角就是異面直線mn與bd所成的角連結(jié)am，md 三棱錐的各條棱都相等， 三棱錐各面都是正三角形 設(shè)棱長為，那么am=md= 又n為ad的中點(diǎn)， mnad 在rtamn中， 又， 故mfn是等腰直角三角形nmf=45° 故mn與bd所成的角為45° 二、空間問題“割補(bǔ)化 對(duì)于某些立體幾何問題，如果直接根據(jù)原有圖形進(jìn)行解題比擬困難時(shí)，不妨將圖形巧妙的進(jìn)行割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的柱、錐等較規(guī)那么的或易于研究的幾何體來處理，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為

4、易，使問題易于解決例3 如圖3，三棱錐中，ab=cd=1，bc=bd=ac=ad=2求三棱錐的體積 解：將三棱錐補(bǔ)形成如圖3所示的長方體 設(shè)長方體的長、寬、高分別， 那么，由三式解得 三、空間問題整體化 當(dāng)立幾問題中的某些元素?zé)o法找到或者較難作出時(shí)，可把問題作為一個(gè)有機(jī)的整體，從整體上考察問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，從而到達(dá)探求解題思路或優(yōu)化和簡(jiǎn)化解題過程的目的 例4 如圖4，棱長為2的正方形中，分別是，的中點(diǎn)，d是ef的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿se，sf及ef把這個(gè)正方體折疊成一個(gè)四面體，且三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為g，求四面體gsef的體積 分析：此題假設(shè)先求出點(diǎn)g到平面sef的距離，然后利用三棱錐的體積公式求解，那么比擬麻煩假設(shè)注意到三棱錐gsef的體積與三棱錐sgef的體積相等，即，那么使問題較容易的得